四臂電橋的基本原理和平衡條件

　　交流經(jīng)典電橋中，四臂電橋是最基本的電橋線路，它是對(duì)比直流四臂電橋（通常稱為單電橋或惠斯登電橋）的結(jié)構(gòu)而發(fā)展出來的。為了較好地理解交流四臂電橋的基本原理，現(xiàn)將交流四臂電橋和直流四臂電橋的某些異同點(diǎn)作一簡單的比較。兩種四臂電橋的電路及各支路元件符號(hào)分別表示在圖2-3中。

　　兩種電橋的相同點(diǎn)有：第一，電路的基本結(jié)構(gòu)形式相同。除了一個(gè)電源，一個(gè)指零儀支路之外，都有四個(gè)橋臂和四個(gè)頂點(diǎn)。從電路觀點(diǎn)來看，它們都具有六條支路、三個(gè)網(wǎng)孔、四個(gè)節(jié)點(diǎn)。因此當(dāng)應(yīng)用電路的一些基本原理去建立方程組時(shí)所得到的方程組的形式也將是相同的。第二，這兩種電橋，當(dāng)指零儀指零時(shí)，它們實(shí)質(zhì)上都是反映兩對(duì)相鄰橋臂上電壓降比值的等量關(guān)系。因此電橋的平衡將不受電源電壓波動(dòng)的影響。

　　兩種電橋的不同點(diǎn)可以從下列兩方面來說明。第一，各支路元件的性質(zhì)不同。交流電橋除了需要用交流電源代替直流電源供電之外，并需以某種合適的交流指零儀（報(bào)動(dòng)檢流計(jì)、耳機(jī)、示波器等）代替直流磁電系檢流計(jì)。另外交流電橋各橋臂一般具有阻抗性質(zhì)（由電阻、電感和電容元件單獨(dú)或進(jìn)行簡單的串并聯(lián)方式所組成），而直流電橋的橋臂只具有電阻性，第二，由于交流電橋的橋臂是阻抗，因此不能像直流電橋那樣，只是要求橋臂上的電壓降數(shù)值進(jìn)行平衡，而必須同時(shí)對(duì)橋臂上電壓降的相位角進(jìn)行平衡。換言之，不僅在橋臂間電壓的數(shù)量關(guān)系要滿足平衡條件，而且相位角之間也要求滿足平衡條件。為此，在橋臂中必須有不少于兩個(gè)可調(diào)參數(shù)。

　　交流四臂電橋的基本原理和平衡條件可敘述如下。電橋通常是用正弦交流電源供電，所以我們可以應(yīng)用相量分析法來描繪橋路的性能。圖2-3（ a）中正弦電源的電壓相量為Us，四個(gè)橋臂阻抗分別用Z1.Z2.Z3和Z4，表示，D為指零儀。一般情況下電源支路和指零儀支路都可能存在著阻抗，它們可分別用Zs和Zd來表示。

　　為了說明電橋的基本原理，可以運(yùn)用電路理論的某種分析方法來列方程。在列方程之前，有必要重復(fù)說明電橋平衡的定義。眾所周知，當(dāng)電橋平衡時(shí)，圖2-3中的c和d兩電橋頂點(diǎn)是等電位的，即該支路兩端的電壓降為零，也就是指零儀支路中將沒有電流流過（即Id=0）。

　　電橋原理和平衡條件的分析方法很多，為簡明起見，我們選用橋臂電壓降平衡的方法來分析。根據(jù)指零儀支路兩端等電位的條件，橋臂阻抗Z1上的電壓降與阻抗Z4上的電壓降應(yīng)相等，Z2上的電壓降與Z3上的電壓降相等。即U1=U4，U2=U3。因此，ID為零。由分壓公式可得：

　　對(duì)于其體電橋線路，將實(shí)際阻坑參數(shù)代入式中就可找出各參數(shù)間的相互關(guān)系。式（2-1）是由基本原理推導(dǎo)而來的平衡條件。此復(fù)數(shù)方式可用直角坐標(biāo)形式或指數(shù)形式來表示。兩種形式分別為：

　　式（2-2）的求解是將方程兩邊實(shí)數(shù)部分和虛數(shù)部分分別相等。即

　　這就是四臂電橋平衡時(shí)電阻和電抗之問必須滿足的條件。從這里還可看到，當(dāng)所有的電抗均為零值的特殊情況下，平衡條件就變?yōu)榻涣麟娮桦姌虻钠胶鈼l件，這與直流單電橋的平衡條件（R1R3 =R2R4）是相同的（可參閱圖2-3，）。上述直角坐標(biāo)形式的平衡條件在電路參數(shù)的測量中是非常有用的。

　　式（（2-3）的指數(shù)形式（或稱極坐標(biāo)形式）方程可寫成：

　　這是四臂電橋平衡條件的另一種形式。顯然，要使電橋平衡，不僅電橋兩組相對(duì)橋臂阻抗的幅值的乘積應(yīng)該相等，而且其相應(yīng)的阻抗角之和也應(yīng)該相等。如果橋臂的幅值之問能滿足上述關(guān)系，而輻角條件不能滿足的話，則仍然不可能使電橋達(dá)到平衡。當(dāng)四個(gè)橋臂均為電阻時(shí)，各橋臂相應(yīng)的阻抗角（輻角）為零，此時(shí)平衡條件方程式（2-4）或式（2-5）就變?yōu)橐粋€(gè)，即R1R3=R2R4指數(shù)形式的平衡條件對(duì)于設(shè)計(jì)電橋或組合自接電橋是十分有用的。從使用的角度來看，這種形式可以非常直觀地指導(dǎo)平衡調(diào)節(jié)

　　過程四臂電橋各橋臂有時(shí)是簡單地串聯(lián)或并聯(lián)。對(duì)于并聯(lián)方式用導(dǎo)納代替阻抗將會(huì)更加方便。當(dāng)方程式Z1Z3 =Z2Z4用導(dǎo)納形式表示時(shí)，可以寫成

　　這里輻角仍然是原來的阻抗角，因?yàn)閷?duì)于同一個(gè)元件上的導(dǎo)納角數(shù)值上等于阻抗角，僅僅差一個(gè)負(fù)號(hào)，這些負(fù)號(hào)將在方程兩邊消去，因此對(duì)輻角平衡條件言，式（2-7）與（2-5）是一致的。

　　對(duì)于不同參數(shù)的橋臂，從以上這些基本平衡條件出發(fā)，可以得到各種具體四臂電橋的平衡條件。推導(dǎo)出各種電橋平衡條件的目的是為了尋求未知參數(shù)和已知參數(shù)之間的關(guān)系，以便于電橋根據(jù)橋臂已知讀數(shù)直接或間接地求得未知的電路參數(shù)。例如，某種類型的四臂電橋（歐文電橋）如圖2-4所示，若R1和L1為未知的待測參數(shù)，其它各臂參數(shù)均為已知，

? ? ? ? ? ? 則根據(jù)式（（2-2）對(duì)于具體的橋臂參數(shù)有：

　　令式（2-8）的兩邊的實(shí)部和虛部分別相等，就可解出未知的參

　　教R1和L1：

　　交流四臂電橋基本原理實(shí)際上是橋臂上電壓降的平衡原理，通常的經(jīng)典電橋都是利用這一基本原理來構(gòu)成的。在近代交流電橋領(lǐng)域中，感應(yīng)耦合比率臂電橋也是利用電壓降平衡的原理，它們是在經(jīng)典四臂電橋原理的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，為了便于今后分析新型電橋，有必要對(duì)四臂電橋電壓平衡的實(shí)質(zhì)問題作進(jìn)一步探討。

　　四臂電橋的平衡是通過電橋橋臂阻抗上電流所產(chǎn)生的電壓降來實(shí)現(xiàn)的。如圖2-5所示，電橋平衡時(shí)U1=U4和U2= U3，各橋臂上電壓降、電流和阻抗之間的關(guān)系可由橋臂支路特性來確定。對(duì)圖2-5所示的各支路均可各自寫為U = ZI結(jié)合這個(gè)關(guān)系式，當(dāng)電橋用來測量阻抗參數(shù)時(shí)，可以利用兩個(gè)相鄰橋臂阻杭的比值與另外兩個(gè)相鄰橋臂上電壓或電流的比值之間的等量關(guān)系（即阻抗比等于電壓比或電流比），來作為今后組成新型電橋的理論基礎(chǔ)?，F(xiàn)將這種概念說明如下：

　?。?）阻抗比值等于電壓比值

　　為了突出電壓比的概念，暫不畫出原來電源支路，如圖2-6所示。令Z1和Z2分別作為已知的標(biāo)準(zhǔn)阻抗Zn和未知的被測阻抗zx。而把電橋其它兩個(gè)橋臂阻坑分別用可調(diào)電壓源U2和U4來代替。由于電橋平衡的實(shí)質(zhì)是電壓降的平衡。所以上述情況并不會(huì)影響電橋的平衡。當(dāng)電橋平衡時(shí)：

　　而U1和U2分別是I1和I2在Z1和z2上所產(chǎn)生的電壓降。因此

　　這就是某對(duì)相鄰橋臂阻抗比值等于另一對(duì)相鄰橋臂電壓比值的概念。

　　（2）阻抗比值等于電流 （反）比值

　　若將四臂電橋的阻抗Z2和Z3分別作為已知的標(biāo)準(zhǔn)阻抗Zn，和未知的被測阻抗Zx而把其他兩個(gè)橋臂阻抗分別用可調(diào)電流源I1和I4來代替，如圖2-7所示。則當(dāng)電橋平衡時(shí)，兩個(gè)電流源的兩端電壓降U1和U4應(yīng)該相等，Z2和Z3上的電壓降也應(yīng)該是相等的。即

　　這就是某一對(duì)相鄰橋臂阻抗比值等于另一對(duì)相鄰橋臂電流比值 （反比）的概念。

　　式（2-10）又可寫為