波特圖的定義

波特圖是線性非時變系統(tǒng)的傳遞函數(shù)對頻率的半對數(shù)坐標圖，其橫軸是頻率，縱軸以對數(shù)尺度（logscale）表示，利用波特圖可以看出系統(tǒng)的頻率響應。波特圖一般是由二張圖組合而成，一張幅頻圖表示頻率響應增益的分貝值對頻率的變化，另一張相頻圖則是頻率響應的相位對頻率的變化。

波特圖可以用電腦軟件（如MATLAB）或儀器繪制，也可以自行繪制。利用波特圖可以看出在不同頻率下，系統(tǒng)增益的大小及相位，也可以看出大小及相位隨頻率變化的趨勢。

波特圖的圖形和系統(tǒng)的增益，極點、零點的個數(shù)及位置有關(guān)，只要知道相關(guān)的資料，配合簡單的計算就可以畫出近似的波特圖，這是使用波特圖的好處。

波特圖（Bode Plots）

波特圖（Bode Plots）可用來確認回路的穩(wěn)定性，回路的增益（Loop Gain，單位：dB）是頻率（Frequency）的函數(shù)（圖5：典型的波特圖）。 回路增益可以用網(wǎng)絡(luò)分析儀（Network Analyzer）測量。 網(wǎng)絡(luò)分析儀向反饋回路（Feedback Path）注入低電平的正弦波（Sine Wave），隨著直流電壓（DC）的不斷升高， 這些正弦波信號完成掃頻，直到增益下降到0dB。然后測量增益的響應（Gain Response）。

圖5

波特圖是很方便的工具，它包含判斷閉環(huán)系統(tǒng)（Closed-loop System）穩(wěn)定性的所有必要信息。 包括下面幾個關(guān)鍵參數(shù)：環(huán)路增益（Loop Gain），相位裕度（Phase Margin）和零點（Zeros）、極點（Poles）。

波特圖分析

用包含三個極點和一個零點的波特圖（圖11：波特圖）來分析增益和相位裕度。

圖11

假設(shè)直流增益（DC gain）為80dB，第一個極點（pole）發(fā)生在100Hz處。在此頻率，增益曲線的斜度變?yōu)椋?0dB/十倍頻程。1kHz處的零點使斜度變?yōu)?dB/十倍頻程，到10kHz處斜度又變成－20dB/十倍頻程。在100kHz處的第三個也是最后一個極點將斜度最終變?yōu)椋?0dB/十倍頻程。

圖11中可看到單位增益點（Unity Gain Crossover，0dB）的交點頻率（Crossover Frequency）是1MHz。0dB頻率有時也稱為回路帶寬（Loop Bandwidth）。

相位偏移圖表示了零、極點的不同分布對反饋信號的影響。為了產(chǎn)生這個圖，就要根據(jù)分布的零點、極點計算相移的總和。在任意頻率（f）上的極點相移，可以通過下式計算獲得： 極點相移 ＝ -arctan（f/fp） （6）

在任意頻率（f）上的零點相移，可以通過下式計算獲得： 零點相移 ＝ -arctan（f/fz） （7）

此回路穩(wěn)定嗎？為了回答這個問題，我們根本無需復雜的計算，只需要知道0dB時的相移（此例中是1MHz）。

前兩個極點和第一個零點分布使相位從-180°變到+90°，最終導致網(wǎng)絡(luò)相位轉(zhuǎn)變到-90°。最后一個極點在十倍頻程中出現(xiàn)了0dB點。代入零點相移公式，可以計算出該極點產(chǎn)生了－84°的相移（在1MHz時）。加上原來的-90°相移，全部的相移是-174°（也就是說相位裕度是6°）。由此得出結(jié)論，該回路不能保持穩(wěn)定，可能會引起振蕩。

波特圖應用

現(xiàn)在以一簡單的低通濾波器來窺探下波特圖的魅力。

傳遞函數(shù)

我們將該點叫做頻率轉(zhuǎn)折點，在頻率較低的范圍內(nèi)，增益大約為1，在頻率較高的范圍內(nèi)，系統(tǒng)增益以-20dB/10倍頻的速度下降。在濾波器設(shè)計中，也就是我們常聽到的3dB帶寬的截止頻率。低通濾波器的波特圖頻率響應部分如下所示：

由于正切函數(shù)是非線性的，描述其特性比較難搞，其實我們可以依據(jù)我們擁有的基礎(chǔ)數(shù)學知識來近似描述該函數(shù)：

位為0°、45°和90°。在波特圖的相頻圖中畫出相應曲線，如下圖所示：

以上以一簡單的一階低通濾波器作為例子進行系統(tǒng)的波特圖分析和畫制，在實際的工程中，常常會因為采用多個電容和電阻構(gòu)成了更加負責的系統(tǒng)，其實原理分析都是如此，只不過在分析過程中，找出關(guān)鍵位置的頻率點，就能掌握系統(tǒng)傳遞函數(shù)的綱要，達到高屋建瓴的效果。

在多極點和零點傳遞函數(shù)中，使分母為零的頻率點叫極點，使分子頻率為零的頻率點叫零點，極點可以使增益曲線下降，零點使增益曲線上升。在多極點和零點的系統(tǒng)中，只要找到各個極點和零點，找出其特性，將各個增益曲線疊加即可實現(xiàn)系統(tǒng)的極零分析，這個定理可以幫助大家在畫多極點和零點的傳遞函數(shù)有個直觀的印象。