在數(shù)字信號(hào)處理當(dāng)中，常用到了運(yùn)算內(nèi)容有：卷積運(yùn)算、差分方程計(jì)算、功率譜密度計(jì)算、復(fù)頻率變換及模數(shù)和數(shù)值轉(zhuǎn)換、矩陣運(yùn)算、對(duì)數(shù)指數(shù)運(yùn)算、相關(guān)系數(shù)運(yùn)算、離散傅里葉變換計(jì)算等運(yùn)算內(nèi)容。事實(shí)上，很多的數(shù)字信號(hào)處理當(dāng)中的問(wèn)題，都可以使用這些或還有其他相關(guān)的運(yùn)算，通過(guò)適當(dāng)進(jìn)行組合來(lái)實(shí)現(xiàn)。

在數(shù)字信號(hào)處理當(dāng)中，常常會(huì)使用當(dāng)卷積運(yùn)算，卷積和乘積運(yùn)算在頻域和時(shí)域是一一對(duì)應(yīng)的，兩個(gè)信號(hào)在時(shí)域的卷積可以轉(zhuǎn)化為求兩者在頻域的乘積后再反變換，同理在頻域的卷積等時(shí)域的乘積。而信號(hào)的頻域求解當(dāng)中，卷積運(yùn)算具有快速傅里葉FFT算法的特點(diǎn)，特別簡(jiǎn)單。

卷積運(yùn)算是求LTI系統(tǒng)沖擊響應(yīng)的基本方法，在泛函分析中，卷積（卷積）、旋積或摺積（英語(yǔ)：Convolution）是通過(guò)兩個(gè)函數(shù)f 和g 生成第三個(gè)函數(shù)的一種數(shù)學(xué)算子，表徵函數(shù)f 與經(jīng)過(guò)翻轉(zhuǎn)和平移與g 的重疊部分的累積。如果將參加卷積的一個(gè)函數(shù)看作區(qū)間的指示函數(shù)，卷積還可以被看作是“滑動(dòng)平均”的推廣。

統(tǒng)計(jì)學(xué)中，加權(quán)的滑動(dòng)平均是一種卷積。 概率論中，兩個(gè)統(tǒng)計(jì)獨(dú)立變量X與Y的和的概率密度函數(shù)是X與Y的概率密度函數(shù)的卷積。 聲學(xué)中，回聲可以用源聲與一個(gè)反映各種反射效應(yīng)的函數(shù)的卷積表示。 電子工程與信號(hào)處理中，任一個(gè)線性系統(tǒng)的輸出都可以通過(guò)將輸入信號(hào)與系統(tǒng)函數(shù)（系統(tǒng)的沖激響應(yīng)）做卷積獲得。 物理學(xué)中，任何一個(gè)線性系統(tǒng)（符合疊加原理）都存在卷積。

卷積是一種線性運(yùn)算，圖像處理中常見(jiàn)的mask運(yùn)算都是卷積，廣泛應(yīng)用于圖像濾波。

關(guān)于卷積出現(xiàn)的背景。卷積是在信號(hào)與線性系統(tǒng)的基礎(chǔ)上或背景中出現(xiàn)的，脫離這個(gè)背景單獨(dú)談卷積是沒(méi)有任何意義的，除了那個(gè)所謂褶反公式上的數(shù)學(xué)意義和積分（或求和，離散情況下）。

信號(hào)與線性系統(tǒng)，討論的就是信號(hào)經(jīng)過(guò)一個(gè)線性系統(tǒng)以后發(fā)生的變化（就是輸入 輸出 和所經(jīng)過(guò)的所謂系統(tǒng)，這三者之間的數(shù)學(xué)關(guān)系）。所謂線性系統(tǒng)的含義，就是，這個(gè)所謂的系統(tǒng)，帶來(lái)的輸出信號(hào)與輸入信號(hào)的數(shù)學(xué)關(guān)系式之間是線性的運(yùn)算關(guān)系。

因此，實(shí)際上，都是要根據(jù)我們需要待處理的信號(hào)形式，來(lái)設(shè)計(jì)所謂的系統(tǒng)傳遞函數(shù)，那么這個(gè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和輸入信號(hào)，在數(shù)學(xué)上的形式就是所謂的卷積關(guān)系。

卷積關(guān)系最重要的一種情況，就是在信號(hào)與線性系統(tǒng)或數(shù)字信號(hào)處理 中的卷積定理。利用該定理，可以將時(shí)間域或空間域中的卷積運(yùn)算等價(jià)為頻率域的相乘運(yùn)算，從而利用FFT等快速算法，實(shí)現(xiàn)有效的計(jì)算，節(jié)省運(yùn)算代價(jià)。