在數(shù)字信號處理當中，常用到了運算內(nèi)容有：卷積運算、差分方程計算、功率譜密度計算、復(fù)頻率變換及模數(shù)和數(shù)值轉(zhuǎn)換、矩陣運算、對數(shù)指數(shù)運算、相關(guān)系數(shù)運算、離散傅里葉變換計算等運算內(nèi)容。事實上，很多的數(shù)字信號處理當中的問題，都可以使用這些或還有其他相關(guān)的運算，通過適當進行組合來實現(xiàn)。

在數(shù)字信號處理當中，常常會使用當卷積運算，卷積和乘積運算在頻域和時域是一一對應(yīng)的，兩個信號在時域的卷積可以轉(zhuǎn)化為求兩者在頻域的乘積后再反變換，同理在頻域的卷積等時域的乘積。而信號的頻域求解當中，卷積運算具有快速傅里葉FFT算法的特點，特別簡單。

卷積運算是求LTI系統(tǒng)沖擊響應(yīng)的基本方法，在泛函分析中，卷積（卷積）、旋積或摺積（英語：Convolution）是通過兩個函數(shù)f 和g 生成第三個函數(shù)的一種數(shù)學(xué)算子，表徵函數(shù)f 與經(jīng)過翻轉(zhuǎn)和平移與g 的重疊部分的累積。如果將參加卷積的一個函數(shù)看作區(qū)間的指示函數(shù)，卷積還可以被看作是“滑動平均”的推廣。

統(tǒng)計學(xué)中，加權(quán)的滑動平均是一種卷積。 概率論中，兩個統(tǒng)計獨立變量X與Y的和的概率密度函數(shù)是X與Y的概率密度函數(shù)的卷積。 聲學(xué)中，回聲可以用源聲與一個反映各種反射效應(yīng)的函數(shù)的卷積表示。 電子工程與信號處理中，任一個線性系統(tǒng)的輸出都可以通過將輸入信號與系統(tǒng)函數(shù)（系統(tǒng)的沖激響應(yīng)）做卷積獲得。 物理學(xué)中，任何一個線性系統(tǒng)（符合疊加原理）都存在卷積。

卷積是一種線性運算，圖像處理中常見的mask運算都是卷積，廣泛應(yīng)用于圖像濾波。

關(guān)于卷積出現(xiàn)的背景。卷積是在信號與線性系統(tǒng)的基礎(chǔ)上或背景中出現(xiàn)的，脫離這個背景單獨談卷積是沒有任何意義的，除了那個所謂褶反公式上的數(shù)學(xué)意義和積分（或求和，離散情況下）。

信號與線性系統(tǒng)，討論的就是信號經(jīng)過一個線性系統(tǒng)以后發(fā)生的變化（就是輸入 輸出 和所經(jīng)過的所謂系統(tǒng)，這三者之間的數(shù)學(xué)關(guān)系）。所謂線性系統(tǒng)的含義，就是，這個所謂的系統(tǒng)，帶來的輸出信號與輸入信號的數(shù)學(xué)關(guān)系式之間是線性的運算關(guān)系。

因此，實際上，都是要根據(jù)我們需要待處理的信號形式，來設(shè)計所謂的系統(tǒng)傳遞函數(shù)，那么這個系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和輸入信號，在數(shù)學(xué)上的形式就是所謂的卷積關(guān)系。

卷積關(guān)系最重要的一種情況，就是在信號與線性系統(tǒng)或數(shù)字信號處理 中的卷積定理。利用該定理，可以將時間域或空間域中的卷積運算等價為頻率域的相乘運算，從而利用FFT等快速算法，實現(xiàn)有效的計算，節(jié)省運算代價。