格雷碼簡介及格雷碼與二進制的轉換程序

格雷碼簡介

　　格雷碼（英文：Gray Code, Grey Code,又稱作葛萊碼，二進制循環(huán)碼）是1880年由法國工程師Jean-Maurice-Emlle
Baudot發(fā)明的一種編碼[1] ，因Frank Gray于1953年申請專利“Pulse Code
Communication”得名。當初是為了機械應用，后來在電報上取得了巨大發(fā)展[2]，現(xiàn)在則常用于模擬－數(shù)字轉換[3]和轉角－數(shù)字轉換中[4] 。
　　典型格雷碼是一種具有反射特性和循環(huán)特性的單步自補碼，它的循環(huán)、單步特性消除了隨機取數(shù)時出現(xiàn)重大誤差的可能，它的反射、自補特性使得求反非常方便[5] 。
　　格雷碼屬于可靠性編碼，是一種錯誤最小化的編碼，因為它大大地減少了由一個狀態(tài)到下一個狀態(tài)時電路中的混淆。由于這種編碼相鄰的兩個碼組之間只有一位不同，因而在用于模－數(shù)轉換中，當模擬量發(fā)生微小變化而可能引起數(shù)字量發(fā)生變化時，格雷碼僅改變一位，這樣與其它碼同時改變兩位或多位的情況相比更為可靠，即可減少出錯的可能性．這就允許代碼電路能以較少的錯誤在較高的速度下工作。
　　格雷碼在現(xiàn)代科學上獲得了廣泛的應用，人們還發(fā)現(xiàn)智力玩具九連環(huán)的狀態(tài)變化符合格雷碼的編碼規(guī)律，漢諾塔的解法也與格雷碼有關。
　　除了已知的特點，格雷碼還有一些鮮為人知的性質(zhì)。多數(shù)數(shù)字電子技術和計算機技術的文獻認為格雷碼是無權碼，只有J.F.A.
Thompson認為可以從格雷碼直接轉換成十進制數(shù)[6]。如果將格雷碼的“權”及格雷碼的奇偶性等性質(zhì)在數(shù)學上給予證明，將有助于格雷碼研究與應用的發(fā)展，有助于自動化技術的發(fā)展，還可有助于計算機科學的發(fā)展。

/*?? 格雷碼與二進制的轉換程序
?* 本程序采用遞推的方法進行推導,可以轉換0~2147483647之間的數(shù)(1~31位)
?* 推導方式如下(以三位格雷碼為例):
?* 序號 格雷碼 格雷碼實值 二進制碼 二進制實值
?*? 0? 000?? 0?? 000?? 0
?*? 1? 001?? 1?? 001?? 1
?*? 2? 011?? 3?? 010?? 2
?*? 3? 010?? 2?? 011?? 3
?*? 4? 110?? 6?? 100?? 4
?*? 5? 111?? 7?? 101?? 5
?*? 6? 101?? 5?? 110?? 6
?*? 7? 100?? 4?? 111?? 7
?*???? 由上面的數(shù)據(jù)可看出.如果,按照序號01327645的方式遍歷格雷碼.其編
?* 碼實值是按自然數(shù)順序排列.反之,如果按此順序遍歷其二進制實值.則會發(fā)
?* 現(xiàn)遍歷過的數(shù)據(jù)的個數(shù)減一即為二進制碼所對應格雷碼的實值.再觀察序號
?* 順序,我們會發(fā)現(xiàn): 如果把二進制碼分半,前半部分從前向后遍歷,后半部分
?* 從后向前遍歷.如果分半部分可再分,則再將其分半.并按照前半部分從前向
?* 后遍歷(分解),后半部分從后向前遍歷的方式遍歷(分解).直到不可分.即可
?* 實現(xiàn)按序號所描述順序遍歷二進制碼.如果,按此順序遍歷二進制碼,我們可
?* 以很方便地在序列中找到所要的二進制碼與其對應的格雷碼.本思想可以很
?* 方便地用遞歸實現(xiàn).這樣就實現(xiàn)了二進制到格雷碼的轉換.同樣,格雷碼到二
?* 進制的轉換,也可以用相同的方法推出.為了加快運算,我們跳過不必要的遍
?* 歷將遞歸改為遞推.這樣就實現(xiàn)了格雷碼與二進制之間的快速轉換.
?* 此算法的時間復雜度約為O(n),n為要轉換數(shù)據(jù)的BIT數(shù).
?* *****************************************************************
?*? 補充說明：
?*? 其它的轉換方法還有
?*??? 1、查表法（建立一個二進制與格雷碼的對應表）
?*??? 2、公式法（根據(jù)卡諾圖建立一個二進制到格雷碼的每一位的公式）
?*/
?
//#define test
＃i nclude
#ifdef test
?＃i nclude
#endif
/**
?* 二進制轉換成格雷碼
?* @param lStart lValue所在區(qū)間下界
?* @param lEnd lValue所在區(qū)間上界
?* @param lValue 要轉換的二進制數(shù)的實值
?* @return 返回格雷碼對應的二進制數(shù)的實值
?* @see g2b() g2b 格雷碼轉換二進制
?* @see BtoG() BtoG 二進制轉換格雷碼
?* @see GtoB() BtoG 格雷碼轉換二進制
?* @author 黃毅
?* @useage a=b2g(0,15,4); //取得4所對應格雷碼的二進制值 結果a等于6
?* @memo lValue的值必須在區(qū)間[lStart,lEnd]里,否則無法求得所求結果.相應地,如果區(qū)間越小,求得結
?*?????? 果所用的時間就越少.而且lStart,lEnd的值必須為2的N次方減1. 通常lStart為0.為了方便求得
?*?????? 其值,建議使用BtoG()函數(shù)來進行操作.不過這樣會使計算時間加長到原來的120%~180%.
?*/
unsigned long b2g(unsigned long lStart,unsigned long lEnd,unsigned
long lValue)
{
?unsigned long Start=lStart,End=lEnd,Temp=0,Counter=0;
?bool Type=true;
?while(Start? {
?? Temp=(End+Start-1)>>1;
?? if (lValue<=Temp)
?? {
??? if(!Type)
???? Counter+=((End-Start+1)>>1);
??? End=Temp;
??? Type=true;
?? }
?? else
?? {
??? if(Type)
???? Counter+=((End-Start+1)>>1);
??? Start=++Temp;
??? Type=false;
?? }
? }
?return Counter;
}
/**
?* 格雷碼轉換成二進制
?* @param lStart lValue對應二進制數(shù)所在區(qū)間下界
?* @param lEnd lValue對應二進制數(shù)所在區(qū)間上界
?* @param lValue 要轉換的格雷碼的實值
?* @return 返回二進制數(shù)對應的格雷碼的實值
?* @see b2g() b2g 二進制轉換格雷碼
?* @see BtoG() BtoG 二進制轉換格雷碼
?* @see GtoB() BtoG 格雷碼轉換二進制
?* @author 黃毅
?* @useage a=b2g(0,15,6); //取得6所對應二進制值的格雷碼 結果a等于4
?* @memo lValue對應二進制數(shù)的值必須在區(qū)間[lStart,lEnd]里,否則無法求得所求結果.相應地,如果區(qū)
?*?????? 間越小,求得結果所用的時間就越少.而且lStart,lEnd的值必須為2的N次方減1. 通常lStart為0.
?*?????? 為了方便求得其值,建議使用GtoB()函數(shù)來進行操作.但會使計算時間加長到原來的105%~140%.
?*/
unsigned long g2b(unsigned long lStart,unsigned long lEnd,unsigned
long lValue)
{
?unsigned long Start=lStart,End=lEnd,Counter=0,Temp=0;
?bool Type=true;
?while(Start? {
?? Temp=Counter+((End-Start+1)>>1);
?? if(Type^(lValue?? {
??? if(Type) Counter=Temp;
??? Start=(Start+End+1)>>1;
??? Type=false;
?? }
?? else
?? {
??? if(!Type) Counter=Temp;
??? End=(Start+End-1)>>1;
??? Type=true;
?? }
? }
?return Start;
}
//b2g外殼程序,用來算lStart,lEnd;
long BtoG(unsigned long lValue)
{
?register unsigned long lV=lValue,lMax=1;
?while (lV>0)
?{
? lV>>=1;
? lMax<<=1;
?}
?if (lMax==0) return -1;
?return b2g(0,--lMax,lValue);
}
//g2b外殼程序
long GtoB(unsigned long lValue)
{
?register unsigned long lV=lValue,lMax=1;
?while (lV>0)
?{
? lV>>=1;
? lMax<<=1;
?}
?if (lMax==0) return -1;
?return g2b(0,--lMax,lValue);
}

main()
{
?long input=0;
#ifdef test
//程序測試部分
?clock_t cStart,cEnd;
?unsigned long dTime;
?cStart=clock();
?for (input=0;input<9999999;input++)
? BtoG(32768);
?cEnd=clock();
?dTime=(cEnd-cStart);
?printf("BtoG: %ld / %ld\n",dTime,CLOCKS_PER_SEC);
//------------------------------------------------------
?cStart=clock();
?for (input=0;input<9999999;input++)
? b2g(0,65535,32768);
?cEnd=clock();
?
?dTime=(cEnd-cStart);
?printf("b2g: %ld / %ld\n",dTime,CLOCKS_PER_SEC);
//------------------------------------------------------
?cStart=clock();
?for (input=0;input<9999999;input++)
? GtoB(32768);
?cEnd=clock();
?dTime=(cEnd-cStart);
?printf("GtoB: %ld / %ld\n",dTime,CLOCKS_PER_SEC);
//------------------------------------------------------
?cStart=clock();
?for (input=0;input<9999999;input++)
? g2b(0,65535,32768);
?cEnd=clock();
?dTime=(cEnd-cStart);
?printf("g2b: %ld / %ld\n",dTime,CLOCKS_PER_SEC);
#else
//程序演試部分
?printf("Input(HEX):");
?scanf("%x",&input);
?while (input!=-1)
?{
? printf("------BtoG------\nBinary:%08Xh\nGray?
:%08Xh\n------GtoB------\nGray?
:%08Xh\nBinary:%08Xh\n----------------\n",input,BtoG(input),input,GtoB(input));
? printf("Input(HEX):");
? scanf("%x",&input);
?}
#endif