引 言

自適應(yīng)濾波理論是20世紀(jì)50年代末開始發(fā)展起來的。它是現(xiàn)代信號(hào)處理技術(shù)的重要組成部分，對(duì)復(fù)雜信號(hào)的處理具有獨(dú)特的功能。自適應(yīng)濾波器在信號(hào)處理中屬于隨機(jī)信號(hào)處理的范疇。對(duì)于隨機(jī)數(shù)字信號(hào)的濾波處理，通常有維納（Weiner）濾波器、卡爾曼（Kal-man）濾波器和自適應(yīng)（Adaptive）濾波器。維納濾波器的權(quán)系數(shù)是固定的，適用于平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)；卡爾曼濾波器的權(quán)系數(shù)是可變的，適用于非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)。但是，只有在對(duì)信號(hào)和噪聲的統(tǒng)計(jì)特性先驗(yàn)已知的情況下，這兩種濾波器才能獲得最優(yōu)濾波。但在實(shí)際應(yīng)用中，常無法確定這些統(tǒng)計(jì)特性的先驗(yàn)知識(shí)，或統(tǒng)計(jì)特性是隨時(shí)間變化的，因此，在許多情況下，維納濾波器或卡爾曼濾波器實(shí)現(xiàn)不了最優(yōu)濾波，而自適應(yīng)濾波不要求已知信號(hào)和噪聲的統(tǒng)計(jì)特性，因而可以提供理想的濾波性能。當(dāng)前，自適應(yīng)濾波技術(shù)已廣泛應(yīng)用于自適應(yīng)噪聲對(duì)消、語音編碼、自適應(yīng)網(wǎng)絡(luò)均衡器、雷達(dá)動(dòng)目標(biāo)顯示、機(jī)載雷達(dá)雜波抑制、自適應(yīng)天線旁瓣對(duì)消等眾多領(lǐng)域。

在一些信號(hào)和噪聲特性無法預(yù)知或它們是隨時(shí)間變化的情況下，自適應(yīng)濾波器通過自適應(yīng)濾波算法調(diào)整濾波器系數(shù)，使得濾波器的特性隨信號(hào)和噪聲的變化而變化，以達(dá)到最優(yōu)濾波的效果。這里在對(duì)自適應(yīng)濾波算法研究的基礎(chǔ)上，給出了不同信噪比情況下，LMS算法的仿真實(shí)現(xiàn)及基于DSP的工程實(shí)現(xiàn)，并對(duì)兩種實(shí)現(xiàn)方法的結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證、分析比較。

1、 自適應(yīng)濾波理論

所謂自適應(yīng)濾波，就是利用前一時(shí)刻已獲得的濾波器參數(shù)等結(jié)果，自動(dòng)調(diào)節(jié)現(xiàn)時(shí)刻的濾波器參數(shù)，以適應(yīng)信號(hào)和噪聲未知或隨時(shí)間變化的統(tǒng)計(jì)特性，從而實(shí)現(xiàn)最優(yōu)濾波。自適應(yīng)濾波器由兩個(gè)部分組成：一是濾波器的結(jié)構(gòu)；二是調(diào)節(jié)濾波器系數(shù)的自適應(yīng)算法。自適應(yīng)濾波器的特點(diǎn)是自動(dòng)調(diào)節(jié)自身的沖激響應(yīng)，達(dá)到最優(yōu)濾波，此算法適用于平穩(wěn)和非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)，并且不要求知道信號(hào)和噪聲的統(tǒng)計(jì)特性。

1．1 自適應(yīng)濾波器結(jié)構(gòu)

自適應(yīng)濾波器主要有無限沖激響應(yīng)（IIR）和有限沖激響應(yīng)（FIR）兩種類型。濾波器結(jié)構(gòu)的選擇對(duì)算法的處理起著重要的影響；IIR型結(jié)構(gòu)濾波器的傳輸函數(shù)既有零點(diǎn)又有極點(diǎn)，它可以用不高的階數(shù)實(shí)現(xiàn)具有陡峭通帶特性，缺點(diǎn)是穩(wěn)定性不好，且相位特性難于控制。FIR濾波器是全零點(diǎn)濾波器，它是穩(wěn)定的，且能實(shí)現(xiàn)線性的相位特性，因此，自適應(yīng)濾波器的結(jié)構(gòu)通常采用F1R型濾波器的橫向結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)如圖1所示。

1．2 LMS自適應(yīng)濾波算法

LMS自適應(yīng)濾波算法是根據(jù)最小均方誤差準(zhǔn)則進(jìn)行設(shè)計(jì)的，LMS算法的目的是通過調(diào)整系數(shù)，使輸出誤差序列的均方值最小化，并且根據(jù)這個(gè)數(shù)據(jù)來修改權(quán)系數(shù)。誤差序列的均方值ε表示為：

式中：d（n）為理想信號(hào)；e（n）為輸出誤差序列。將式（1）中的y（n）代人式（2）中有：

式中：R=E［X（n）XT（n）］為N×N自相關(guān)矩陣，表示輸入信號(hào)采樣值間的相關(guān)性矩陣。P=E［d（n）X（n）］為N×1互相關(guān)矩陣，表示理想信號(hào)d（n）與輸入信號(hào)矢量的相關(guān)性。

在均方誤差最小時(shí)，最佳權(quán)系數(shù)應(yīng)滿足如下方程：

即：

這是一個(gè)線性方程組，如果R矩陣為滿秩矩陣，則有R-1存在，可得到權(quán)系數(shù)的最佳值滿足：

由式（6）可以知道，求出R和P就可以得到W*。由前幾式可知，R是X（n）的自相關(guān)矩陣，P是d（n）與 X（n）的互相關(guān)矢量。