根據(jù)本文介紹的交流電采樣原理和有效值的計(jì)算方法，要計(jì)算交流電必須進(jìn)行平方和開方的運(yùn)算，由于FPGA沒有現(xiàn)成的開方運(yùn)算方法，設(shè)計(jì)FPGA開方運(yùn)算方法成為本設(shè)計(jì)的關(guān)鍵。

　　常用的開方算法有牛頓—萊福森算法、逐次比較算法等。牛頓—萊福森算法比較復(fù)雜, 占用資源比較多, 且迭代次數(shù)不確定, 不太適合FPGA運(yùn)算。本設(shè)計(jì)采用逐次比較算法,充分發(fā)揮FPGA執(zhí)行速度快的優(yōu)點(diǎn)。逐次比較算法先將實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行平方運(yùn)算, 然后與輸入值相比較, 通過比較結(jié)果，修正實(shí)驗(yàn)值, 從而得到輸出值。

　　本設(shè)計(jì)開方算法流程如圖3所示。采用12位設(shè)計(jì)，由于正負(fù)的關(guān)系，計(jì)算時(shí)將負(fù)數(shù)求補(bǔ)轉(zhuǎn)換成正數(shù)，所以實(shí)際只有11位，需進(jìn)行11次運(yùn)算比較。

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　　首先，令n=1，A=S=10000000000也即將11位的最高位置1，其他位置0，然后將它賦給A、S，然后對(duì)A求平方后，把A賦給B。B和一個(gè)周期內(nèi)128個(gè)采樣值的平方和的平均數(shù)C（平方和右移7位即可）比較大小。當(dāng)C大于B時(shí)A=A+(S>>n)，同時(shí)調(diào)整n的值，令n=n+1；若當(dāng)C等于B時(shí)，則A即為所求的開方值，當(dāng)C小于B時(shí)，A=[A-（S>>n-1）+（S>>n）]，同時(shí)調(diào)整n的值，令n=n+1，開始下一次循環(huán)比較。直到最后一位比較完后，強(qiáng)行結(jié)束。例如：設(shè)C為49（二進(jìn)制為110001），首先，將n=1，A=S=10000000000，對(duì)A平方并賦給B，C>n-1）+（S>>n））。此時(shí)A=01000000000，循環(huán)執(zhí)行平方、比較后A=00100000000，繼續(xù)循環(huán)A=00100000000，直到第9次循環(huán)，平方、比較后，當(dāng)C大于B時(shí)，A=A+（S>>n），A=00000000110，繼續(xù)循環(huán)；平方、比較后A=00000000111，繼續(xù)循環(huán)；平方、比較后A=00000000111。即得出平方根為00000000111。經(jīng)過11次比較得出正確的結(jié)果。

　　2.3 計(jì)算頻率的軟件設(shè)計(jì)

　　頻率參數(shù)的實(shí)時(shí)測量一直是電力系統(tǒng)參數(shù)測量中的重點(diǎn)和難點(diǎn)。由于電力系統(tǒng)的頻率時(shí)刻都有微小的變化, 精確的測頻手段成為實(shí)時(shí)控制的重要組成部分。在實(shí)際應(yīng)用中通常包括硬件測頻法和軟件測頻法兩種。本文軟件測頻主要采用基于電網(wǎng)電壓交流采樣技術(shù), 通過相應(yīng)的數(shù)值算法,經(jīng)過計(jì)算機(jī)處理計(jì)算獲得頻率量的大小, 其算法相當(dāng)豐富而且還在不斷發(fā)展。本設(shè)計(jì)中的控制器采用過零法進(jìn)行軟件測頻。

　　如圖4所示，當(dāng)采樣值出現(xiàn)有負(fù)值到正值的變化，表示正弦值過了0點(diǎn)，為了排除干擾和誤判，且隨后需出現(xiàn)3個(gè)正值則代表正弦值確實(shí)過了零點(diǎn)，進(jìn)入正值區(qū)間，此時(shí)計(jì)數(shù)器開始對(duì)采樣個(gè)數(shù)數(shù)進(jìn)行計(jì)數(shù)，經(jīng)過一定的采樣值后，當(dāng)采樣值第3次出現(xiàn)由負(fù)值到正值的變化，表示正弦值過了0點(diǎn)，且隨后需出現(xiàn)3個(gè)正值則代表正弦值確實(shí)過了0點(diǎn)，進(jìn)入正值區(qū)間，此時(shí)停止計(jì)數(shù)器對(duì)采樣個(gè)數(shù)進(jìn)行計(jì)數(shù)；或者當(dāng)采樣值出現(xiàn)由正值到負(fù)值的變化，表示正弦值過了0點(diǎn)，為了排除干擾和誤判，且隨后需出現(xiàn)3個(gè)負(fù)值則代表正弦值確實(shí)過了0點(diǎn)，進(jìn)入負(fù)值區(qū)間，此時(shí)計(jì)數(shù)器開始對(duì)采樣個(gè)數(shù)進(jìn)行計(jì)數(shù)，經(jīng)過一定的采樣值后，當(dāng)采樣值第3次出現(xiàn)正值到負(fù)值的變化，表示正弦值過了0點(diǎn)，且隨后需出現(xiàn)3個(gè)負(fù)值則代表正弦值確實(shí)過了0點(diǎn)，進(jìn)入負(fù)值區(qū)間，此時(shí)停止計(jì)數(shù)器對(duì)采樣個(gè)數(shù)的計(jì)數(shù)。判斷出此時(shí)計(jì)數(shù)器的個(gè)數(shù)即為采樣個(gè)數(shù)，通過采樣的間隔時(shí)間t1，乘以計(jì)數(shù)器的個(gè)數(shù)c2，即1個(gè)周期的時(shí)間為t3=t1×c2。則頻率為f=1/（0.5×t3）。此設(shè)計(jì)2個(gè)周期采樣約256個(gè)點(diǎn)，頻率精度相當(dāng)?shù)母?，可以滿足電力系統(tǒng)的需要。

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　　該系統(tǒng)是基于交流采樣設(shè)計(jì)的電力參數(shù)監(jiān)測儀器，設(shè)計(jì)出基于FPGA的開方程序，通過對(duì)交流采樣值進(jìn)行處理和計(jì)算，結(jié)合FPGA的高速運(yùn)算、并行處理的能力，實(shí)現(xiàn)交流電壓有效值和頻率的實(shí)時(shí)計(jì)算。具有精度高、速度快、實(shí)時(shí)性好的特點(diǎn)，在電力系統(tǒng)中有極高的實(shí)用價(jià)值。

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