在程序中，同一個除數(shù)的除法經常會出現(xiàn)很多次。在前面的例子中，bytes_per_line的值在整個程序中都是固定不變的。又如3到2笛卡爾坐標變換，其中就使用了同一個除數(shù)兩次：

　　(x，Y，x)→(x/z，y/z)

　　這種情況下，使用cache指令中的值1/z，并使用1/z的乘法來代替除法運算，效率會更高。另外，要盡可能使用int類型的運算，避免使用浮點運算。

　　下面將更加偏重于從數(shù)學和理論的角度分析，把重復除法轉換成乘法運算。

　　下面來區(qū)分精確數(shù)學意義上的除法和整型除法運算：

　　n/d，即整數(shù)n被分成整數(shù)d份，結果趨向于O(與C語言相同);

　　n%d，即n被d除之后的余數(shù)，就是n--d(n/d);

　　n/d=n·d-1，即真正數(shù)學意義上的n被d除。

　　當使用整型除法時，最容易估算d-1值的方法是計算232/d。然后，就可以估算n/d為：

　　(n(232/d))/232 (1)

　　在執(zhí)行n的乘法時，需要精確到64位。對于這種方法，會出現(xiàn)如下問題：

　　為了計算232/d，由于一個unsigned int類型的數(shù)據(jù)放不下232，編譯器要使用64位long long類型的數(shù)，而且必須指定除法為(1 ull<<32)/d。這種64位的除法比32位的除法執(zhí)行起來要慢得多。

　　如果d碰巧是1，那么232/d就不再適合于un—signed int數(shù)據(jù)類型。

　　上面的做法似乎很好，而且解決了這兩個問題。那么，再來看一下用(232一1)/d代替232/d。 令

　　s=0xffffffff ul/d (2)

?

　　以上n/d-2，q，n/d+1為整數(shù)值，所以可得q=n/d或q=(n/d)一1，即初步估計的結果q與正確值n/d有可能存在偏差1?？梢园l(fā)現(xiàn)，通過計算余數(shù)r=n—q·d(O≤r<2d)是比較容易的。下面的代碼糾正了這個結果：

　　r=n--q*d;/*初步估計結果余數(shù)r的范圍為O≤r<2d*/

　　if(r>=d){/*若需要校正*/

　　r-=d;/*校正r，使O≤r

　　n++;/*相應商加1進行校正*/

　　} /*得正確結果q=n/d和r=n%d*/

　　下面給出一個實例，用上面的算法完成了N個元素的數(shù)組被d除。首先，計算上面所說的s值，然后用乘以5來代替每個被d除的除法。64位的乘是很容易實現(xiàn)的，因為ARM中有一條指令UMULL，可以進行2個32位數(shù)相乘，給出一個64位的結果。

　　void scale(

　　unsigned int*dest; /*目的數(shù)據(jù)*/

　　unsigned int*src; /*源數(shù)據(jù)*/

　　unsignedInt d; /*分母d*/

　　urlslglaedInt N;) /*數(shù)據(jù)長度*/

　　{

　　unsigned int s=0xFFFFFFFFu/d;

　　do{

　　unsigned int n，q，r;

　　n=*(src++);

　　q=(urtslgrted int)(((unsined tong long)n*s)>>32);

　　r=n*d;

　　if(r>=d){ /*若需要對商進行校正*/

　　q++;

　　}

　　*(dest++)=q;

　　}while(--N);

　　}

　　這里假定除數(shù)和被除數(shù)都是32位的無符號整數(shù)。當然，使用32位乘法進行16位的無符號數(shù)計算，或者使用1 28位乘法進行64位數(shù)計算，運算規(guī)則是一樣的?？梢詾樘囟ǖ臄?shù)據(jù)選擇最窄的運算寬度。如果數(shù)據(jù)是16位的，那么就設置s=(216一1)/d，然后用標準的整型乘法來求值q。

　　4 結論

　　如果不能避免除法運算，那么應盡可能使用除法程序同時產生商n/d和余數(shù)n%d的好處。對于重復對一除數(shù)d的除法.預先計算好s=(2k一1)/d，用乘以s的2k位乘法來代替除以d的k位無符號整數(shù)除法，可大大減少由于直接使用除法操作引入的指令周期數(shù)。