近期對永磁同步電機（PMSM）的控制方法做了一些學習與總結(jié)，由于涉及的內(nèi)容較多，打算分幾篇筆記分享出來，主要是對SVPWM控制算法的理解和基于數(shù)學模型用Matlab-simulink進行建模仿真驗證。

1、簡介

目前國內(nèi)外關(guān)于永磁同步電機的界定是根據(jù)定子電流波形對無刷直流電機（BLDCM）與永磁同步電機（PMSM）進行界定，將電流波形為梯形波或者方波的無刷電機定義為BLDCM，將電流波形為正弦波的無刷電機定義為 PMSM。

SVPWM(矢量脈寬調(diào)制)是目前對PMSM的一種控制策略，基本思想就是通過逆變橋的不同開關(guān)模式控制電機，使產(chǎn)生的電壓/電流/磁鏈軌跡盡可能逼近理想圓，使得電機的運轉(zhuǎn)具有比較理想的性能。

概念如圖，當一個點在空間內(nèi)勻速做理想圓運動，那么在時域上產(chǎn)生的波形就是正弦，當然也可以逆過來理解，正弦波在空間上的軌跡就是一個圓，當時域上運動的離散點軌跡越密集，空間上的運動就越趨近理想圓。

2、逆變橋與電機原理

對于兩電平的三相逆變橋臂，如下圖直流側(cè)的電壓為Udc，對于a、b、c三相橋臂，每個橋臂均有上下兩個開關(guān)管（如MOS），上下管不能同時導通。為了方便控制計算，通常定義一組上管或一組下管的開關(guān)為1/0,根據(jù)A、B、C三相橋臂的開關(guān)狀態(tài)，利用三位的二進制編碼，可以組合出8種狀態(tài)。

在真實電機控制工況中，該逆變器是真實的元器件。通過控制這六個開關(guān)的導通和切斷，配合左邊的直流電壓源可以在右側(cè)三個電機定子相上產(chǎn)生所需要的正弦電壓。（六個開關(guān)的開關(guān)狀態(tài)是離散的，所以該算法很適合離散的數(shù)字系統(tǒng)）

如三相上管為（100）時，可算得；

求解得；

對于剩余的七對組合，可同理求出相電壓以及合成電壓如下表。

對于 三相同步發(fā)電機 ，舉例如下圖；在定子側(cè)，定子繞組逆時針相隔120°排布。在轉(zhuǎn)子上的勵磁繞組中通入勵磁電流，轉(zhuǎn)子鐵芯被磁化。當轉(zhuǎn)子逆時針旋轉(zhuǎn)時，旋轉(zhuǎn)磁場將依次切割A、B、C相繞組，根據(jù)電磁感應(yīng)定律，將在ABC繞組上感應(yīng)出電動勢，并且由于繞組相隔120°，感應(yīng)電動勢也相差120°，也就是我們熟知的三相對稱電壓。

對于同步電動機而言，它的工作原理與發(fā)電機正好相反：在定子ABC繞組上施加三相對稱電壓，從而在氣隙中生成逆時針旋轉(zhuǎn)的磁場。旋轉(zhuǎn)磁場拖動轉(zhuǎn)子磁極，克服靜摩擦力后，轉(zhuǎn)子將開始旋轉(zhuǎn)。重點是如何控制定子三相電動勢，使其能夠產(chǎn)生標準的圓形磁場。磁場越圓，意味著電機控制精度越高。

3、SVPWM控制原理

對于空間矢量的脈寬調(diào)制，我主要是通過仿真建模的思路來講解，要想使得逆變器輸出三相正弦波，通常用的調(diào)制策略是；給定參考電壓信號，通過調(diào)制PWM驅(qū)動開關(guān)管的導通與關(guān)斷，使得ABC三相的輸出電壓趨近于參考的輸入電壓。

參考三相電壓的瞬時表達式如下; 三相對稱電壓公式加到三相坐標系上就會合成相應(yīng)的電壓矢量，隨著時間的變化該矢量逆時針旋轉(zhuǎn)且幅值不變。這里就要構(gòu)建起坐標系的概念，ABC是固定的三相坐標系，坐標系里面又各自分布著正弦量。

ABC空間上互相差120度，按照逆時針模式，A滯后B滯后C，ABC三個坐標軸上的量在時間上差了120，且A軸上的量超前B軸上的量超前C軸上的量，正弦量隨著時間的變化，合成矢量也在不斷變換。這里的坐標系起源于電機的定轉(zhuǎn)子位置，示意圖如下： 合成空間電壓矢量表達式； 這個公式比較重要，這里就詳細說一下，通過歐拉公式對表達式進行傅里葉級數(shù)的逆變換；

最終得到的式子就只有虛實軸上的兩個分量，虛軸超前于實軸90度。這樣原來三個方向上的量就可以用兩個方向的量來表示得到的合成矢量。**這時****令實軸為α軸，虛軸為β軸。即我們所說的CLARK變換；

****Uα=Ua-1/2(Ub+Uc)

Uβ=sqrt3/2(Ub-Uc)

**Ualpha,Ubeta即為兩相靜止坐標系下的分量，對應(yīng)坐標系如下圖；

將三相電壓代入經(jīng)過運算可得；

** Uα超前于Uβ90度，幅值相等，但數(shù)學表達式幅值已經(jīng)為原來三相電壓的3/2倍，這顯然是違背了物理量的規(guī)律的，所以在控制算法中通常會乘上一個補償系數(shù)2/3去抵消這個倍數(shù)，稱為 等幅值變換 。** （另外需要計算功率時要用到等功率變換，推導類似，不多贅述）

** 扇區(qū)劃分 **

根據(jù)逆變橋的八個開關(guān)狀態(tài)，可以得到六個基礎(chǔ)的非零矢量與兩個零矢量，非零矢量的幅值相等，均為 2/3Udc ，角度分別相差60°。因此將6個非零矢量的頂點連接起來，正好是一個正六邊形，兩個相鄰的矢量與六邊形的邊構(gòu)成一個等邊三角形。一共有6個等邊三角形，通常稱它們?yōu)樯葏^(qū)。

而合成矢量在扇區(qū)中走過的軌跡，就是一個圓，而我們的相電壓的峰值軌跡，就是六個扇區(qū)的內(nèi)切圓，大家可以想象一下，我們用調(diào)制開關(guān)管生成的等效矢量軌跡點是離散的，矢量旋轉(zhuǎn)一圈的時間中合成向量的次數(shù)越多，頂點的軌跡也就越平滑且越趨近于圓。

這里用第一個扇區(qū)內(nèi)的矢量具體合成例子來講解，根據(jù)秒平衡的原理；每一個扇區(qū)，選擇相鄰的兩個電壓矢量以及零矢量，都可按照伏秒平衡的原則來合成扇區(qū)內(nèi)的任意電壓矢量。

如圖，如果合成這個電壓矢量維持的時長是1S，其效果就等效于U4作用0.5S+U6作用0.5S所產(chǎn)生的矢量效果；

式子中的TPWM周期限制了分量作用的時間，所以圓外的區(qū)域是合成不了的；

調(diào)制度

由最大相電壓的幅值就是六個扇區(qū)內(nèi)切圓，我們可以根據(jù)三角公式計算出它的值，無論考不考慮等幅值變換，最終母線電壓都是相電壓的根號三倍，那么由線電壓=Sqrt(3)*相電壓，可以得出我們逆變橋的調(diào)制度=1，意味著理論電壓利用率達到了100%。

最后用Mtlab-Smulink搭建出Clark變換；用正弦波產(chǎn)線模塊給出三相互差120°的正弦波，幅值設(shè)定40V，頻率50HZ；

經(jīng)過坐標變換生成αβ軸上的兩項正弦量，經(jīng)過仿真波形正確，變換前后幅值一致；