基本概念

**1. ** 極對(duì)數(shù)P ：是指永磁轉(zhuǎn)子(或定子)有多少對(duì)N-S極。

每旋轉(zhuǎn)一周，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生了P個(gè)正弦波，若電機(jī)轉(zhuǎn)速為N rpm，則每秒產(chǎn)生了NP/60個(gè)正弦波，即感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)頻率f=NP/60。

下圖中，定子極對(duì)數(shù)為2，轉(zhuǎn)子極對(duì)數(shù)為4。在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中，定子極對(duì)數(shù)需要與轉(zhuǎn)子極對(duì)數(shù)保持一致，才能保證電機(jī)平穩(wěn)的運(yùn)轉(zhuǎn)。圖中，定轉(zhuǎn)子極對(duì)數(shù)不一致，電機(jī)會(huì)發(fā)生什么情況呢？ 答案是：電磁轉(zhuǎn)矩為0 。

已知電機(jī)持續(xù)穩(wěn)定的旋轉(zhuǎn)必要條件是：定轉(zhuǎn)子極對(duì)數(shù)相等+定轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)相對(duì)靜止。

驗(yàn)證：定轉(zhuǎn)子極對(duì)數(shù)不相等時(shí)，電磁扭矩為0。

如果定轉(zhuǎn)子極對(duì)數(shù)不相等的電機(jī)在某個(gè)特定相對(duì)位置時(shí)轉(zhuǎn)矩不為0，那么我們就可以保持這樣一個(gè)相對(duì)位置，使定轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)相對(duì)靜止，并以同樣的轉(zhuǎn)速同時(shí)旋轉(zhuǎn)。這樣一來(lái)，電機(jī)就會(huì)始終保持這個(gè)不為0的電磁轉(zhuǎn)矩旋轉(zhuǎn)，從而實(shí)現(xiàn)電機(jī)持續(xù)穩(wěn)定的旋轉(zhuǎn)。這與已知矛盾，故定轉(zhuǎn)子極對(duì)數(shù)不相等時(shí)，電磁扭矩為0。

2. 極距 ：沿電樞表面相鄰兩磁極之間的距離稱為極距。極距一般都用槽數(shù)表示，為Z/2P，Z為定子槽數(shù)。

3. 節(jié)距 ：電機(jī)繞組每個(gè)線圈兩邊之間所跨的鐵心槽數(shù)叫做節(jié)距，也稱跨距。當(dāng)節(jié)距等于極距為 全距繞組 ；節(jié)距小于極距時(shí)則稱 短距繞組 ；而當(dāng)節(jié)距大于極距時(shí)則稱 長(zhǎng)距繞組 。由于短距繞組具有端部較短電磁線用料省和功率因數(shù)較高等許多優(yōu)點(diǎn)，因而在應(yīng)用較多的雙層疊繞組中無(wú)一例外的都采用短距繞組。

為使電機(jī)的出力最大，節(jié)距通常選擇為與極距比較接近的整數(shù)。

一般來(lái)說(shuō)，節(jié)距等于1的繞組被稱為集中繞組。

權(quán)衡因數(shù)

俗話說(shuō)，世上無(wú)絕對(duì)。任何一種設(shè)計(jì)方案都有其優(yōu)劣點(diǎn)，最終的選擇是權(quán)衡各方面因素，做出一個(gè)適合自己的方案。

極槽配合的選擇主要需要權(quán)衡的因數(shù)有： 齒槽轉(zhuǎn)矩 、 轉(zhuǎn)矩脈動(dòng) 、 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) 、 諧波 、 主要性能參數(shù)。

齒槽轉(zhuǎn)矩

永磁電機(jī)在運(yùn)行過(guò)程中產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩主要包含三種分量，分別是：永磁磁場(chǎng)與定子電流的交軸分量相互作用而產(chǎn)生的 主電磁轉(zhuǎn)矩 、電機(jī)凸極效應(yīng)產(chǎn)生的 磁阻轉(zhuǎn)矩 （當(dāng)電機(jī)交、直軸的磁導(dǎo)相同時(shí)不產(chǎn)生磁阻轉(zhuǎn)矩）和永磁體磁通與所對(duì)應(yīng)定子齒槽相互作用而產(chǎn)生的 齒槽轉(zhuǎn)矩 。

其中，主電磁轉(zhuǎn)矩和磁阻轉(zhuǎn)矩主要因電磁因素而產(chǎn)生，統(tǒng)稱為電磁轉(zhuǎn)矩。然而， 齒槽轉(zhuǎn)矩是永磁電機(jī)特有的問(wèn)題之一 ，齒槽轉(zhuǎn)矩是永磁電機(jī)繞組不通電時(shí)永磁體和定子鐵心之間相互作用產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩，是由永磁體與電樞齒之間相互作用力的切向分量****引起的。

當(dāng)電機(jī)運(yùn)行時(shí)，永磁體兩端所對(duì)應(yīng)的齒槽區(qū)域內(nèi)的磁導(dǎo)變化大，導(dǎo)致磁場(chǎng)儲(chǔ)能變化，進(jìn)而產(chǎn)生齒槽轉(zhuǎn)矩。

齒槽轉(zhuǎn)矩僅由電機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)所引起的，可以通過(guò)電機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化對(duì)其進(jìn)行削弱 。

國(guó)標(biāo)GBT/30549-2014里對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的測(cè)試明確的定義：電機(jī)繞組開路時(shí)，電機(jī)回轉(zhuǎn)一周內(nèi)，由電樞鐵心開槽，有趨于最小磁阻位置的傾向而產(chǎn)生的周期性力矩。

對(duì)于槽數(shù)Z，極對(duì)數(shù)P，m相的電機(jī)，每極每相分配的槽數(shù)q=Z/（2Pm）。

若q為整數(shù)，如8級(jí)48槽，q=2，為整數(shù)槽

若q為分?jǐn)?shù)，如8級(jí)56槽，q=7/3，為分?jǐn)?shù)槽

以電機(jī)的定子槽數(shù) Z 和極數(shù) 2p 的最大公約數(shù)作為電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的評(píng)價(jià)因子 CT，一般來(lái)說(shuō)， 評(píng)價(jià)因子越小，齒槽轉(zhuǎn)矩的峰值就越低 ，即電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩就越小。這是電機(jī)槽極配合與電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的主要內(nèi)在關(guān)系。CT 與電機(jī)槽極的關(guān)系式如下：

** CT = GCD( Z，2p)**

不論電機(jī)是整數(shù)槽還是分?jǐn)?shù)槽，上述公式都是適用的。即使評(píng)價(jià)因子 CT 為同一等級(jí)，電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩也有差別，但相差會(huì)小于其他等級(jí)的評(píng)價(jià)因子的齒槽轉(zhuǎn)矩。

由于分?jǐn)?shù)槽電機(jī)的永磁體相對(duì)定子位置都不一樣，導(dǎo)致產(chǎn)生的齒槽轉(zhuǎn)矩相位各不相同，同一時(shí)刻有大有小?？偟凝X槽轉(zhuǎn)矩就不像整數(shù)槽一樣簡(jiǎn)單的疊加，而是有一部分相互抵消。 因此，在其他條件一樣的情況下，分?jǐn)?shù)槽的齒槽轉(zhuǎn)矩會(huì)比整數(shù)槽低。

除了CT這個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)以外，還可以以電機(jī)的槽數(shù)與槽極數(shù)的最小公倍數(shù)之比 KL 作為判斷電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的依據(jù)。KL 稱為電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的計(jì)算因子，一般來(lái)說(shuō)你， KL 越小，則電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩就越小 。

KL = Z/LCM(Z，2p)

需要注意的是，齒槽轉(zhuǎn)矩呈周期性的變化，這里的LCM(Z，2p）是齒槽轉(zhuǎn)矩基波頻率。通常認(rèn)為，基波齒槽轉(zhuǎn)矩的頻率越大，則轉(zhuǎn)子每轉(zhuǎn)中基波齒槽轉(zhuǎn)矩的脈動(dòng)次數(shù)就越多，其幅值就越小。

轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)

電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)波形是一條振蕩曲線。下圖是電機(jī)的瞬態(tài)轉(zhuǎn)矩曲線，電機(jī)轉(zhuǎn)矩不是一條直線，電機(jī)起始時(shí)波動(dòng)很大，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后轉(zhuǎn)矩波動(dòng)逐漸穩(wěn)定在一個(gè)較窄的區(qū)域內(nèi)，但是還是有波動(dòng)。

將上圖截取10ms區(qū)間放大如下圖，即我們常說(shuō)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。

由前文的公式，可得轉(zhuǎn)矩波動(dòng)的成因主要有以下幾點(diǎn)： 齒槽轉(zhuǎn)矩 /感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)****諧波含量 / 磁路飽和 /諧波電流等。

其中，齒槽轉(zhuǎn)矩對(duì)應(yīng)于式等號(hào)右邊的第三項(xiàng)；感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)對(duì)應(yīng)于前兩項(xiàng)中的 ePMn 與 ein；諧波電流則對(duì)應(yīng)于這兩項(xiàng)中的 in。飽和的作用機(jī)理比較復(fù)雜，與表達(dá)式中的每一項(xiàng)都有關(guān)。對(duì)于電機(jī)設(shè)計(jì)來(lái)說(shuō)，主要考慮前面三個(gè)因素的影響。

下圖是為不同槽極配合時(shí)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)波形（其他關(guān)鍵參數(shù)一致：極狐系數(shù)、額定參數(shù)、磁密等）。

在固定的時(shí)間段內(nèi)，電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈沖數(shù)與電機(jī)轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)子極數(shù)成正比 。

齒槽轉(zhuǎn)矩不等于轉(zhuǎn)矩脈動(dòng) 。齒槽轉(zhuǎn)矩只是在有槽定子電機(jī)中產(chǎn)生，而且齒槽轉(zhuǎn)矩與電機(jī)通電與否無(wú)關(guān)。

電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)是電機(jī)通電運(yùn)行達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)，轉(zhuǎn)矩尚有不平穩(wěn)的波動(dòng)，電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩已經(jīng)消除為零，但是電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)可能依然仍在，有的甚至很大。

齒槽轉(zhuǎn)矩不會(huì)影響電機(jī)的額定性能，齒槽轉(zhuǎn)矩大的電機(jī)，某些參數(shù)要比齒槽轉(zhuǎn)矩小的電機(jī)好。有的電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩較大，但是其運(yùn)行時(shí)還比較平穩(wěn)。而轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)會(huì)影響電機(jī)的運(yùn)行平穩(wěn)性，會(huì)產(chǎn)生噪聲，甚至?xí)痣姍C(jī)的振動(dòng)和共振。 電機(jī)設(shè)計(jì)時(shí) 應(yīng)綜合考慮電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩和電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，使電機(jī)既有好的手感，又能運(yùn)行平穩(wěn) 。

感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

電機(jī)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)受電機(jī)極槽配合影響較大。如前文描述，每旋轉(zhuǎn)一周，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生了P個(gè)正弦波，若電機(jī)轉(zhuǎn)速為N rpm，則每秒產(chǎn)生了NP/60個(gè)正弦波，即感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)頻率f=NP/60。

電機(jī)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與極槽配合有關(guān)。電機(jī)的評(píng)價(jià)因子CT相同時(shí)，電機(jī)的計(jì)算因子KL對(duì)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的波形影響很大。計(jì)算因子KL越小，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的幅值和波形的正弦度就越好。如果電機(jī)極槽配合的計(jì)算因子KL大，則該電機(jī)存在著感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)正弦度差的先天不足，要采取多種手段才能提高感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)波形的正弦度。

諧波

永磁同步電機(jī)一般采用正弦波控制的三相電源，理論上電機(jī)輸入的電壓和電流應(yīng)該是理想的正弦波。但是由于各種原因，如電機(jī)氣隙磁場(chǎng)的畸變、電機(jī)轉(zhuǎn)速的變化、電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩等，引起輸入永磁同步電機(jī)的的電壓和電流發(fā)生了畸變，含有大量的諧波。諧波會(huì)對(duì)電機(jī)運(yùn)行產(chǎn)生嚴(yán)重影響，使電機(jī)運(yùn)行時(shí)產(chǎn)生振動(dòng)、噪聲和溫升。

關(guān)于諧波的一些概念描述，可點(diǎn)擊下方鏈接直達(dá)。

諧波知識(shí)是電機(jī)理論最晦澀和豐富的部分，內(nèi)容博大精深，我們以常見的整數(shù)槽為例進(jìn)行說(shuō)明。

整數(shù)槽三相永磁同步電機(jī)定子產(chǎn)生的諧波磁場(chǎng)只有奇數(shù)次。此時(shí)定子諧波次數(shù)：

v=（2mk1±1）p

其中，k1=±0、±1、±2......

永磁體諧波次數(shù)為：

v=（2mk2±1）p

其中，k1=0、1、2......

齒諧波中關(guān)注的是諧波次數(shù)主要是(Z/P)±1次。該諧波最大的特點(diǎn)是 繞組系數(shù)與基波繞組系數(shù)相等。 因?yàn)樵摯沃C波與電機(jī)的基波磁密繞組系數(shù)相等，通過(guò)繞組形式并不能削弱該次諧波。知乎上涪陵答復(fù)中有證明過(guò)程。

引起電磁振動(dòng)及噪聲的磁場(chǎng)及其諧波參數(shù)如表所示

**上述可知，永磁同步電機(jī)的極槽配合和電機(jī)磁場(chǎng)諧波息息相關(guān)。**極槽配合應(yīng)盡可能降低高次諧波。

主要性能參數(shù)

由公式f=NP/60我們知道，極對(duì)數(shù)P越大，電磁頻率f越大。而電磁頻率f越大，電機(jī)的損耗也就越大。

在電磁頻率和功率一定的情況下，極對(duì)數(shù)P如果越小，那么電機(jī)轉(zhuǎn)速也就越大，此時(shí)的電機(jī)扭矩也就越小。因此，為了提高峰值扭矩，往往會(huì)采用高的極對(duì)數(shù)。當(dāng)然這是在一定前提條件下。

案例

如前文所述，目前主流的極槽配合是8極48槽，但是Model 3采用的是6級(jí)54槽，是否就可以說(shuō)Model 3的電磁設(shè)計(jì)糟糕呢？

6級(jí)54槽較8極48槽，評(píng)價(jià)因子CT更低，齒諧波次數(shù)更高，因此齒槽轉(zhuǎn)矩會(huì)更有利于控制。同時(shí)，極數(shù)更小，鐵耗也會(huì)更低。不足之處，峰值扭矩的提升相對(duì)劣勢(shì)。當(dāng)然，Model 3可以選用更高的電流來(lái)彌補(bǔ)這個(gè)缺點(diǎn)。