摘要：描述了一種機(jī)器視覺校準(zhǔn)的方法。在基于小孔成像相機(jī)模型的基礎(chǔ)上，使用平板拍取若干張照片進(jìn)行校驗。采用幾何坐標(biāo)變換，并且結(jié)合齊次圖形學(xué)，考慮相機(jī)鏡頭畸變的情況下，計算出相機(jī)的內(nèi)參和外參。此類方法可以廣泛御用使用于機(jī)器視覺的相機(jī)的校準(zhǔn)。

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1. 引言

機(jī)器視覺，主要是指使用相機(jī)，自動通過CCD或者CMOS獲得圖像，之后對于圖像進(jìn)行分析，此類分析可以是自動或者人工判斷。隨著如今工業(yè)自動化程度的提高，越來越多的機(jī)器視覺被用在工業(yè)生產(chǎn)之中，可以說近二十年里，機(jī)器視覺得到了飛速的發(fā)展。

在機(jī)器視覺的使用中，尺寸或者形狀的測量會被大量應(yīng)用到，和普通測量工具一樣，此類機(jī)器視覺在使用前需要進(jìn)行像素校準(zhǔn)。

2. 機(jī)器視覺的像素校準(zhǔn)介紹

機(jī)器視覺的像素校準(zhǔn)，是指由把由相機(jī)拍攝的圖片和實物進(jìn)行比較計算，獲得兩者之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，并可通過此關(guān)系來矯正圖片，以此消除圖片拍攝時由多種誤差產(chǎn)生的形變。對于用來測量的機(jī)器視覺，尤其是高精度測量的視覺系統(tǒng)，像素校驗是必不可少的一環(huán)。

一張相機(jī)拍攝的圖片，是通過像素為單位來存儲所有信息的。像素校驗使用了數(shù)學(xué)方法，把以像素為單位的圖片還原為我們常用的測量單位，如毫米，英尺等。

和普通攝影一樣，當(dāng)知道了焦距，CCD或者CMOS的大小等硬件參數(shù)后，我們可以初略計算出其比例關(guān)系。如，1個像素對應(yīng)1毫米，那100個像素就對應(yīng)100毫米。但是，在相機(jī)拍攝圖像時候，由于CCD或者CMOS的微小形變，以及鏡頭的畸變，外加拍攝角度的問題，其比例不是完全線性的。這個時候就需要用到像素校驗，它通過復(fù)雜計算，系統(tǒng)的產(chǎn)生整個圖像于真是世界的映射關(guān)系。如下常見的形變圖片，需要通過像素校驗還原：

由于拍攝距離產(chǎn)生的形變圖片

由于拍攝角度產(chǎn)生的形變圖片

由于CCD或者CMOS以及鏡頭產(chǎn)生的形變圖片

由于實物三維的高低/前后/上下產(chǎn)生的形變圖片

3. 機(jī)器視覺的像素校準(zhǔn)的步驟以及計算方法

1) 制作帶圓點的長方形校準(zhǔn)板，其中板的顏色為白色，圓點顏色為黑色。

2) 使用相機(jī)拍攝校準(zhǔn)版，可以得到形變后的圖像

3) 使用數(shù)學(xué)方法，得到兩個圖像的映射關(guān)系

通過比較圖片和實物，圓點中心點的水平差值dx和垂直差值dy。

數(shù)學(xué)公式表示如下：
1) 基于物理特性的數(shù)學(xué)映射方法如下：

常見的畸變分為輻射畸變和正切畸變。

輻射畸變，是由于鏡片的偏差產(chǎn)生的，可以用如下圖表示：
其中：P1A為無畸變情況下，點P1在圖像平面上的投影；
P1D：為畸變情況下，點P1在圖像平面上的投影；
P2A：為無畸變情況下，點P2在圖像平面上的投影；
P2D：為畸變情況下，點P2在圖像平面上的投影。

對于輻射畸變可以使用如下公式進(jìn)行糾正[2] ：

正切畸變，是由于CCD或者CMOS安裝偏差導(dǎo)致的，可以使用如下圖表示：

對于正切畸變，可以使用如下公式進(jìn)行糾正：

4. 使用軟件進(jìn)行相機(jī)像素校驗

基于上述理論知識，可以配合視覺軟件進(jìn)行實驗。這里選取了使用開源軟件OpenCV來進(jìn)行校驗。
基于OpenCV的相機(jī)校驗：
OpenCV使用方格棋盤做為校驗板：
如果要獲得相機(jī)的內(nèi)參，外參以及畸變，可以使用OpenCV提供的校驗函數(shù)：
void cvCalibrateCamera2(
CvMat* object_pointsCvMat* image_pointsint* point_countsCvSizeimage_sizeCvMat* intrinsic_matrixCvMat* distortion_coeffsCvMat* rotation_vectors CvMat* translation_vectors = NULL, int flags = 0
);

使用此函數(shù)，至少需要對于校驗板使用不同角度，拍取2張圖片。如果要獲得準(zhǔn)確度高的結(jié)果，建議使用拍取不同角度的多張圖片來進(jìn)行校準(zhǔn)。

校準(zhǔn)前：

校準(zhǔn)中：

校準(zhǔn)后：

對于提高精度，也可以使用圓點校驗板，但是這樣需要修改一些OpenCV的代碼。

使用圓點校驗板校驗：
校驗前：

校驗中：

校驗后：

5. 結(jié)論

通過考慮常見畸變，相機(jī)內(nèi)參和相機(jī)外參的影響，建立坐標(biāo)系模型，可以較為準(zhǔn)確的給予機(jī)器視覺進(jìn)行像素校準(zhǔn)。對于不同校驗板以及多維度的校驗板，需要進(jìn)一步實驗確認(rèn)其精確度。

參考文獻(xiàn) (References)
[1] Sonka, M., Havac, V. and Boyle, R. (2011) Image Processing, Analysis, and Machine Vision. 4th Edition, Cengage Learning, New York.

[2] Bradski, G. and Kaehler, A. (2008) Learning OpenCV: Computer Vision with the OpenCV Library. O’Reilly, Sebastopol.