一種積分變換，它來源于函數(shù)的傅里葉積分表示。積分 （1） 稱為? 的傅里葉積分。周期函數(shù)在一定條件下可以展成傅里葉級數(shù)，而在（－∞，∞）上定義的非周期函數(shù)?，顯然不能用三角級數(shù)來表示。但是J.-B.-J.傅里葉建議把?表示成所謂傅里葉積分的方法。

傅里葉變換在物理學(xué)、電子類學(xué)科、數(shù)論、組合數(shù)學(xué)、信號處理、概率論、統(tǒng)計(jì)學(xué)、密碼學(xué)、聲學(xué)、光學(xué)、海洋學(xué)、結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)等領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用（例如在信號處理中，傅里葉變換的典型用途是將信號分解成幅值譜——顯示與頻率對應(yīng)的幅值大小）。

傅里葉變換（fft）matlab程序一

Fs = 128; % 采樣頻率

T = 1/Fs; % 采樣時(shí)間

L = 256; % 信號長度

t = （0:L-1）*T; % 時(shí)間

x = 5 + 7*cos（2*pi*15*t - 30*pi/180） + 3*cos（2*pi*40*t - 90*pi/180）; %cos為底原始信號

y = x + randn（size（t））; %添加噪聲 figure; plot（t，y）

title（‘加噪聲的信號’）

xlabel（‘時(shí)間（s）’）

N = 2^nextpow2（L）; %采樣點(diǎn)數(shù)，采樣點(diǎn)數(shù)越大，分辨的頻率越精確，N》=L，超出的部分信號補(bǔ)為0

Y = fft（y，N）/N*2; %除以N乘以2才是真實(shí)幅值，N越大，幅值精度越高

f = Fs/N*（0:1：N-1）; %頻率

A = abs（Y）; %幅值

P = angle（Y）; %相值

figure;

subplot（211）;plot（f（1:N/2），A（1:N/2））; %函數(shù)fft返回值的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)具有對稱性，因此我們只取前一半

title（‘幅值頻譜’）;

xlabel（‘頻率（Hz）’）;

ylabel（‘幅值’）;

subplot（212）;

plot（f（1:N/2），P（1:N/2））;

title（‘相位譜頻’）;

xlabel（‘頻率（Hz）’）;

ylabel（‘相位’）;

傅里葉變換（fft）matlab程序二

tp=0:2048; % 時(shí)域數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)

N yt=sin（0.08*pi*tp）.*exp（-tp/80）; % 生成正弦衰減函數(shù)

plot（tp，yt）， axis（［0，400，-1，1］）， % 繪正弦衰減曲線

t=0:800/2048:800; % 頻域點(diǎn)數(shù)Nf

f=0:1.25:1000;

yf=fft（yt）; % 快速傅立葉變換

ya=abs（yf（1:801））; % 幅值

yp=angle（yf（1:801））*180/pi; % 相位 y

r=real（yf（1:801））; % 實(shí)部

yi=imag（yf（1:801））; % 虛部

figure subplot（2，2，1）

plot（f，ya），axis（［0，200，0，60］） % 繪制幅值曲線

title（‘幅值曲線’）

subplot（2，2，2）

plot（f，yp），axis（［0，200，-200，10］） % 繪制相位曲線

title（‘相位曲線’）

subplot（2，2，3）

plot（f，yr），axis（［0，200，-40，40］） % 繪制實(shí)部曲線

title（‘實(shí)部曲線’）

subplot（2，2，4）

plot（f，yi），axis（［0，200，-60，10］） % 繪制虛部曲線

title（‘虛部曲線’）

結(jié)果