1 引 言

隨著信息需求量的增大，網(wǎng)絡(luò)都逐漸朝著綜合化、寬帶化方向發(fā)展。數(shù)據(jù)速率的提高，對(duì)于數(shù)字信號(hào)處理的速度和質(zhì)量的要求也越來越高。

在數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)中，為使基帶數(shù)據(jù)傳輸獲得足夠小的誤碼率，必須使碼間干擾和噪聲的綜合影響最小。奈奎斯特第一準(zhǔn)則指出了要消除碼間干擾，系統(tǒng)從發(fā)送濾波器經(jīng)信道到接收濾波器總的傳輸特性所應(yīng)滿足的條件。根據(jù)這一傳輸特性，實(shí)際系統(tǒng)一般采用具有升余弦滾降特性的濾波器作為發(fā)送濾波器。在第三代移動(dòng)通信中，信號(hào)的碼片速率高，頻譜旁瓣大，在傳輸時(shí)容易產(chǎn)生鄰道干擾，影響系統(tǒng)容量。如果在發(fā)送前，采用奈奎斯特（Nyquist）FIR濾波器將數(shù)字基帶信號(hào)進(jìn)行成形濾波，壓縮旁瓣，可以大大減小干擾的影響，從而降低誤碼率。因此，濾波器的設(shè)計(jì)在通信系統(tǒng)中占有重要的地位，它的性能將直接影響整個(gè)通信系統(tǒng)的性能指標(biāo)。本文在對(duì)濾波器進(jìn)行研究的基礎(chǔ)上，利用窗函數(shù)設(shè)計(jì)了一種奈奎斯特升余弦數(shù)字濾波器，并用硬件語言編程進(jìn)行了FPGA實(shí)現(xiàn)。

2工作原理及結(jié)構(gòu)

在數(shù)字信號(hào)傳輸過程中，我們只要求特定時(shí)刻的波形幅值如何無失真的傳送，而不必要整個(gè)波形無失真。奈奎斯特第一準(zhǔn)則，又稱第一無失真條件告訴我們：如果信號(hào)經(jīng)傳輸后整個(gè)波形發(fā)生了變化，但只要其特定點(diǎn)的抽樣值保持不變，那么用再次抽樣的方法，仍然可以準(zhǔn)確無誤得恢復(fù)原始信碼。我們可以求出滿足奈奎斯特準(zhǔn)則的成形濾波器，在實(shí)際中得到廣泛應(yīng)用的是幅度頻率響應(yīng)具有奇對(duì)稱升余弦形狀過渡帶的一類濾波器，通常稱之為升余弦濾波器。

為了減小或消除碼間干擾的影響，濾波器的傳輸特性的過渡帶應(yīng)設(shè)計(jì)成具有升余弦滾降特性即設(shè)計(jì)成奈奎斯特FIR成形濾波器。具有升余弦滾降特性的濾波器傳輸函數(shù)為：

取滾降系數(shù)α＝0.22，則取樣頻率根據(jù)上式可知應(yīng)大于2.44倍輸入碼片速率，我們?nèi)?，取FIR濾波器的有限長(zhǎng)度N為33，調(diào)用Matlab中的庫函數(shù)rcosfir可以得到其頻域和時(shí)域分析圖：

根據(jù)Matlab的分析結(jié)果，阻帶最小衰減為33.983085dB，滿足設(shè)計(jì)要求。由于存在量化誤差，需要把量化前后的頻率響應(yīng)對(duì)比，看量化后的頻譜特性是否滿足設(shè)計(jì)指標(biāo)，從而決定量化的比特?cái)?shù)，同時(shí)也可能要求對(duì)濾波器的階數(shù)調(diào)整。在滿足頻譜要求的前提下盡可能的減小量化比特?cái)?shù)和濾波器的階數(shù)，以方便設(shè)計(jì)的實(shí)現(xiàn)。成形濾波器如果選用直接型需要33次乘法和30次加法，利用了平方根升余弦滾降濾波器的系數(shù)對(duì)稱性，選擇分布式算法，可以減少大約一半的乘法運(yùn)算，則使33次乘法減少為16次，總的運(yùn)算量大大減小。

3 FPGA實(shí)現(xiàn)及結(jié)構(gòu)說明

3.1 FPGA總體結(jié)構(gòu)

要設(shè)計(jì)的濾波器為33階FIR根升余旋濾波器，假設(shè)輸入取樣數(shù)據(jù)速率為3.84M，濾波器的主時(shí)鐘只要能夠達(dá)到76.8M，便能夠使每個(gè)數(shù)據(jù)在濾波器里面的計(jì)算時(shí)間為20個(gè)時(shí)鐘周期，這樣做主要是考慮到要使乘法器的使用個(gè)數(shù)減少（本設(shè)計(jì)中使用了2個(gè)乘法器），提高乘法器的使用效率。由于在濾波器的實(shí)現(xiàn)過程中，有大量的乘、加運(yùn)算，所以為了達(dá)到較高的時(shí)鐘頻率，必須在運(yùn)算的過程中使用流水線方法。

利用分布式算法，所設(shè)計(jì)的濾波器劃分成了三個(gè)主要的模塊，如下圖所示。其中，fir_counter模塊主要完成一個(gè)計(jì)數(shù)的功能，輸出的計(jì)數(shù)結(jié)果控制另外兩個(gè)模塊的運(yùn)行；fir_ctrl完成輸入數(shù)據(jù)移位以及送入乘法器的數(shù)據(jù)的選擇；fir_acc則完成乘累加功能并輸出最后的結(jié)果。

計(jì)數(shù)模塊：計(jì)數(shù)器輸出總線寬度為5bits，數(shù)據(jù)大小為0～31，在沒有din_valid（輸入有效信號(hào)）信號(hào)的情況下，計(jì)數(shù)器輸出會(huì)從0到31重復(fù)輸出

從下面的仿真圖中也可以看出，計(jì)數(shù)器在din_valid信號(hào)控制下的計(jì)數(shù)過程。 數(shù)據(jù)控制模塊：該模塊完成的主要功能首先是將輸入的數(shù)據(jù)保存在寄存器里面，進(jìn)行移位，然后將所保存的33個(gè)最近輸入數(shù)據(jù)對(duì)折相加，放到另外的寄存器里面。接著根據(jù)計(jì)數(shù)器結(jié)果，將相應(yīng)的對(duì)折數(shù)據(jù)和濾波器抽頭系數(shù)輸出作為后面乘累加運(yùn)算的輸入數(shù)據(jù)。下面的硬件框圖可以現(xiàn)實(shí)該部分的主要算法。

在代碼的編寫上，主要由一個(gè)狀態(tài)機(jī)實(shí)現(xiàn)，分為Idle和Work兩個(gè)狀態(tài)，狀態(tài)為Idle時(shí)，處于空閑狀態(tài)，乘法器輸出為0，當(dāng)din_valid信號(hào)為“1”時(shí)，觸發(fā)狀態(tài)機(jī)進(jìn)行跳轉(zhuǎn)，Idle－》Work ，同時(shí)將濾波器輸入數(shù)據(jù)存入寄存器并進(jìn)行移位。進(jìn)入Work狀態(tài)后，根據(jù)計(jì)數(shù)信號(hào)的值進(jìn)行各種選擇運(yùn)算。

從下面的仿真圖中可以看出狀態(tài)機(jī)隨輸入有效信號(hào)信號(hào)和計(jì)數(shù)信號(hào)變化而發(fā)生的跳轉(zhuǎn)。其中，狀態(tài)（state）為高電平時(shí)表示狀態(tài)Work，為低電平則表示狀態(tài)Idle。

乘累加模塊：該模塊主要功能是完成mult_x1與mult_y1以及mult_x2與mult_y2的乘操作以后把兩個(gè)乘法器的輸出送入累加器，完成循環(huán)累加工作。控制該部分的主要關(guān)鍵是一個(gè)計(jì)數(shù)器和一個(gè)輸出有效信號(hào)，每20個(gè)時(shí)鐘輸出一次數(shù)據(jù)。具體計(jì)數(shù)過程和輸出有效控制如下：

3.2 仿真驗(yàn)證

所使用的仿真工具為ModelSim，上面的波形截圖便是來自ModelSim的wave窗口。我們用同樣的輸入數(shù)據(jù)，分別用ModelSim和Matlab進(jìn)行仿真，將仿真結(jié)果進(jìn)行比較，得到幾乎相同的結(jié)果。（由于輸入的濾波數(shù)據(jù)為隨機(jī)產(chǎn)生的數(shù)據(jù)，所以得到的結(jié)果沒有什么規(guī)律性可言。）

4 結(jié) 論

利用窗函數(shù)設(shè)計(jì)FIR濾波器的原則是：一是選擇主瓣較寬的窗函數(shù)，從而加大阻帶的衰減，保證通帶的平穩(wěn)，二是在保證阻帶最小衰減指標(biāo)的情況下，適當(dāng)增加列長(zhǎng)Ｎ值，使過度帶窄一些。但Ｎ值的變化同時(shí)影響過度帶和主瓣的變寬或變窄，另外選擇主瓣較寬的窗函數(shù)時(shí)（同等N值下），其過度帶就寬一些了，可見這兩個(gè)設(shè)計(jì)原則是無法同時(shí)滿足的，這一結(jié)論可從上面的設(shè)計(jì)示例中得到驗(yàn)證。因此設(shè)計(jì)FIR濾波器時(shí)，應(yīng)根據(jù)技術(shù)指標(biāo)，通過多次試驗(yàn)，找到合適的窗函數(shù)和N值 。本文作者的創(chuàng)新點(diǎn)是在原有的濾波器優(yōu)化結(jié)構(gòu)的理論基礎(chǔ)之上對(duì)FIR濾波器的硬件模塊進(jìn)行的了設(shè)計(jì)，選取Verilog HDL語言進(jìn)行硬件模塊劃分，分程序進(jìn)行實(shí)現(xiàn)，同時(shí)選取盡量少的乘法器，盡可能的優(yōu)化結(jié)構(gòu)是關(guān)鍵，以達(dá)到節(jié)約成本簡(jiǎn)化工序的效果。

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