本文介紹一種利用矢量旋轉(zhuǎn)的CORDIC（COordination Rotation DIgital Computer）算法實(shí)現(xiàn)正交數(shù)字混頻器中的數(shù)控振蕩器（NCO）的方法。推導(dǎo)了CORDIC算法產(chǎn)生正余弦信號(hào)的實(shí)現(xiàn)過程，給出了在FPGA 中設(shè)計(jì)數(shù)控振蕩器的頂層電路結(jié)構(gòu)，并根據(jù)算法特點(diǎn)在設(shè)計(jì)中引入流水線結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。

在正交數(shù)字混頻器中，采用數(shù)字頻率合成技術(shù)，可以將數(shù)字處理延續(xù)到正交調(diào)制之后或正交解調(diào)之前，濾波器和增益控制就可以用數(shù)字方法實(shí)現(xiàn)，I、Q兩路也就不會(huì)存在增益的不平衡，加上數(shù)控振蕩器（NCO）的低正交誤差，可以使系統(tǒng)誤差降低到數(shù)據(jù)的最低比特（LSB）的高精度范圍。此外，正交數(shù)字混頻器更容易與數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)結(jié)合，使得數(shù)字調(diào)制更加靈活，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)軟件無線電所要求的軟件可更改的調(diào)制解調(diào)。

數(shù)控振蕩器是正交數(shù)字混頻器的核心部分，它具有頻率分辨率高、頻率變化速度快、相位可連續(xù)線性變化和生成的正弦P余弦信號(hào)正交特性好等特點(diǎn)。而且NCO的相位、幅度均已數(shù)字化，可以直接進(jìn)行高精度的數(shù)字調(diào)制解調(diào)。隨著數(shù)字通信的發(fā)展，傳送的數(shù)據(jù)速率越來越高。如何得到一個(gè)可數(shù)控的高頻載波信號(hào)是實(shí)現(xiàn)高速數(shù)字通信系統(tǒng)必須解決的問題。為此，對(duì)如何在FPGA中實(shí)現(xiàn)高速正交數(shù)字混頻器中的數(shù)控振蕩器的方法進(jìn)行了探討。

數(shù)控振蕩器的基本實(shí)現(xiàn)原理

數(shù)控振蕩器的作用是產(chǎn)生正交的正弦和余弦樣本。傳統(tǒng)方法是采用查表法（LUT），即事先根據(jù)各個(gè)正余弦波相位計(jì)算好相位的正余弦值，并按相位角度作為地址存儲(chǔ)該相位的正余弦值，構(gòu)成一個(gè)幅度P相位轉(zhuǎn)換電路（即波形存儲(chǔ)器）。在系統(tǒng)時(shí)鐘的控制下，由相位累加器對(duì)輸入頻率字不斷累加，得到以該頻率字為步進(jìn)的數(shù)字相位，再通過相位相加模塊進(jìn)行初始相位偏移，得到要輸出的當(dāng)前相位，將該值作為取樣地址值送入幅度P相位轉(zhuǎn)換電路，查表獲得正余弦信號(hào)樣本。對(duì)于一個(gè)相位位數(shù)為n ，輸出信號(hào)幅度位數(shù)為M的數(shù)控振蕩器，所需查找表大小為M×2n 。為了提高數(shù)控振蕩器的頻率分辨率，往往需要擴(kuò)大波形存儲(chǔ)器的容量，造成存儲(chǔ)資源的大量消耗。而且，當(dāng)需要外掛RAM 來存儲(chǔ)波形時(shí)，由于受到RAM讀取速度的影響，數(shù)控振蕩器的輸出速率必然受到制約。因此，當(dāng)需要設(shè)計(jì)高速、高精度的數(shù)控振蕩器時(shí)，不宜采用查表法。

為了避免使用大容量存儲(chǔ)器，可以考慮利用算法來產(chǎn)生正余弦樣本?；谑噶啃D(zhuǎn)的CORDIC算法正好滿足了這一需求，該算法主要用于計(jì)算三角函數(shù)、雙曲函數(shù)及其它一些基本函數(shù)運(yùn)算。它有線性的收斂域和序列的特性，只要迭代次數(shù)足夠，即可保證結(jié)果有足夠的精度。Walther JS于1971年提出了統(tǒng)一的CORDIC形式。假定初始向量V1（x1 ，y1）旋轉(zhuǎn)角度θ后得到向量V2（x2，y2）：

若每次旋轉(zhuǎn)的角度θ是正切值為2 的倍數(shù)，即θi=arctan（2-i），則cosθi=（1+2-2i）-1/2 。假設(shè)以δi代表矢量的旋轉(zhuǎn)方向，+1表示逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，-1表示順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，故第i 步旋轉(zhuǎn)可用下式表示：

可見，迭代運(yùn)算不能使幅值比例因子恒為1。為了抵消因迭代產(chǎn)生的比例因子的影響，可將輸入數(shù)據(jù)X，Y校正后再參與運(yùn)算，以避免在迭代運(yùn)算中增加校正運(yùn)算，降低CORDIC算法的速度。由此運(yùn)算迭代式可以簡化成：

式（5）運(yùn)算僅通過加法器及移位器就可以實(shí)現(xiàn)。此外，若用Zi表示第i次旋轉(zhuǎn)時(shí)與目標(biāo)角度之差，則：

將所需產(chǎn)生的角度值作為z0輸入，通過式（5）、（6）的迭代運(yùn)算，迭代結(jié)果輸出的xn和yn就是所需要的三角函數(shù)值。

數(shù)控振蕩器的FPGA實(shí)現(xiàn)

圖1是數(shù)控振蕩器的頂層電路。由圖可見，頻率控制字寄存器將接收到的的頻率控制字送入相位累加器，相位累加器對(duì)系統(tǒng)時(shí)鐘進(jìn)行計(jì)數(shù)，每到達(dá)輸入頻率控制字的值即對(duì)相位進(jìn)行累加，隨后將累加值送入相位相加器，與相位控制字寄存器接收到的初始相位進(jìn)行相加，得到當(dāng)前的相位值。其中，相位累加器是決定NCO性能的一個(gè)關(guān)鍵模塊，可以利用FPGA器件的進(jìn)位鏈實(shí)現(xiàn)快速、高效的電路結(jié)構(gòu)。然而，由于進(jìn)位鏈必須位于臨近的邏輯陣列塊CLB和邏輯單元LC內(nèi)，所以長的進(jìn)位鏈會(huì)減少其它邏輯使用的布線資源；同時(shí)，過長的進(jìn)位鏈也會(huì)制約整個(gè)系統(tǒng)速度的提高。因此，設(shè)計(jì)中采用進(jìn)位鏈和流水線技術(shù)相結(jié)合的辦法。所謂流水線技術(shù)，即把在一個(gè)時(shí)鐘內(nèi)要完成的邏輯操作分成幾步較小的操作，并插入幾個(gè)時(shí)鐘周期來提高系統(tǒng)的數(shù)據(jù)吞吐率。采用以上做法實(shí)現(xiàn)的相位累加器既能保證具有較高的資源利用率，又能大幅提高系統(tǒng)的性能和速度。

經(jīng)過上述相位的處理之后，即可獲得具有所設(shè)定初始相位的一定頻率的正余弦相位序列，將此序列送入基于CORDIC算法的波形發(fā)生器，最終獲得兩路正交的正余弦輸出序列。

圖1 　NCO的頂層電路結(jié)構(gòu)

CORDIC迭代算法的一種最直接的實(shí)現(xiàn)方法是，只設(shè)計(jì)一級(jí)CORDIC運(yùn)算迭代單元，然后在系統(tǒng)時(shí)鐘的驅(qū)動(dòng)下，將本級(jí)的輸出作為本級(jí)的輸入，通過同一級(jí)迭代完成運(yùn)算。這種方法雖然很直觀，但是為了將計(jì)算結(jié)果提供給下一級(jí)運(yùn)算而導(dǎo)致占用了大量的寄存器，帶來許多額外的資源消耗。而最大的缺點(diǎn)是運(yùn)算速度較慢（需要n-1個(gè)時(shí)鐘周期才能輸出一個(gè)數(shù)據(jù)），不利于數(shù)據(jù)的高速實(shí)時(shí)處理。

因此在實(shí)際設(shè)計(jì)中，采用的是圖2所示的由16級(jí)CORDIC運(yùn)算單元組成的流水線結(jié)構(gòu)，正常工作時(shí)只需1個(gè)時(shí)鐘周期就能輸出1個(gè)數(shù)據(jù)，為數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)高速實(shí)時(shí)處理提供了前提。每一級(jí)實(shí)現(xiàn)的功能是根據(jù)式（5）進(jìn)行一次迭代，移位的位數(shù)等于當(dāng)前的迭代級(jí)數(shù)，加減法選擇由該級(jí)中Z 的最高位（符號(hào)位）決定，得到下一級(jí)的X 、Y 和Z 的值。經(jīng)過16級(jí)流水線運(yùn)算后，Z的值變?yōu)?，X 和Y 的值則為初始值z0的余弦和正弦值。每一級(jí)電路結(jié)構(gòu)主要包括2個(gè)移位器和3個(gè)加（減）法器，級(jí)與級(jí)之間直接相連，不需要額外的寄存器。θi 的值為arctan（2-i），可將該小數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)后，存儲(chǔ)于存儲(chǔ)單元中，為每一級(jí)流水線提供查找表。若對(duì)于16級(jí)的流水線結(jié)構(gòu)，則的范圍是0～15。

圖2 　CORDIC迭代算法的流水線結(jié)構(gòu)

設(shè)計(jì)中還應(yīng)該注意迭代序列所能覆蓋的角度范圍，若直接采用n 級(jí)迭代序列：0 ，1 ，2 ，…，n - 1 ，則迭代所能覆蓋的角度范圍僅有- 99.9°～99.9°。本設(shè)計(jì)采用了增加迭代次數(shù)的方法來擴(kuò)大角度覆蓋范圍，即增加兩個(gè)i = 0 的迭代，將迭代序列擴(kuò)展為0，0，0，1，2，…，n-1，從而使角度覆蓋范圍也擴(kuò)大到-π～π。

數(shù)控振蕩器的仿真結(jié)果及性能分析

利用Altera公司的QuartusII軟件，采用VHDL硬件描述語言對(duì)上述數(shù)控振蕩器結(jié)構(gòu)進(jìn)行描述，在Modlesim上通過功能仿真，結(jié)果正確后綜合出電路網(wǎng)表，最后將程序下載至Altera公司生產(chǎn)的Stratix器件EP1S20B780C6實(shí)現(xiàn)。

由于設(shè)計(jì)中采用了Stratix器件，該器件的32位加減器工作頻率可以達(dá)到90MHz以上，為產(chǎn)生高速的正交信號(hào)提供高速可靠的的工作時(shí)鐘。考慮到NCO的工作時(shí)鐘瓶頸是在相位累加器，因此可以根據(jù)具體需要縮減相位累加器的位數(shù)來提高NCO的工作時(shí)鐘。本文設(shè)計(jì)的NCO工作時(shí)鐘為100MHz，相位累加器的位數(shù)為16位，輸入的頻率控制字為4CCCH，根據(jù)公式：

其中：Φword為輸入的頻率控制字；fclk為工作時(shí)鐘；N為相位累加器位數(shù)，可算出NCO輸出的正余弦信號(hào)的頻率；fout為30MHz ；頻率分辨率Δf ≈1.5 kHz。頻率分辨率說明了若通過輸入頻率控制字來改變輸出正余弦信號(hào)的頻率時(shí)，可以達(dá)到1.5 kHz 的最小步進(jìn)。另外，也可以根據(jù)實(shí)際需要的頻率改變輸入頻率控制字值。當(dāng)然，NCO輸出頻率的上限要受到Nyquist定律的限制，即fout的最大值為fclkP2，實(shí)際設(shè)計(jì)一般不大于0.4fclk。圖3為數(shù)控振蕩器的部分仿真時(shí)序圖。

圖3 NCO的部分仿真時(shí)序圖

結(jié)語

研究了正交數(shù)字混頻器中數(shù)控振蕩器的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)方法，著重分析了如何在FPGA器件中利用CORDIC迭代算法產(chǎn)生正余弦信號(hào)。結(jié)果表明，基于CORDIC迭代算法的數(shù)控振蕩器，僅用移位寄存器和加法器就可產(chǎn)生正余弦信號(hào)，不但省去了傳統(tǒng)NCO龐大的存儲(chǔ)器資源，而且保留了一般數(shù)控振蕩器頻率分辨率高、頻率變化速度快、相位可連續(xù)線性變化、生成的正弦P余弦信號(hào)正交特性好等特點(diǎn)，非常適用于在正交數(shù)字混頻器中進(jìn)行高速高精度的數(shù)字調(diào)制解調(diào)。

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