實(shí)驗(yàn) IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)

一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?
1．掌握雙線性變換法及脈沖相應(yīng)不變法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器的具體設(shè)計(jì)方法及其原理，熟悉用雙線性變換法及脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)低通、高通和帶通IIR數(shù)字濾波器的計(jì)算機(jī)編程。
2．觀察雙線性變換及脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)的濾波器的頻域特性，了解雙線性變換法及脈沖響應(yīng)不變法的特點(diǎn)。
3．熟悉Butterworth濾波器、Chebyshev濾波器和橢圓濾波器的頻率特性。
二、實(shí)驗(yàn)原理
1．利用模擬濾波器設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器方法
（1）根據(jù)所給出的數(shù)字濾波器性能指標(biāo)計(jì)算出相應(yīng)的模擬濾波器的設(shè)計(jì)指標(biāo)。
（2）根據(jù)得出的濾波器性能指標(biāo)設(shè)計(jì)出相應(yīng)的模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(S)。
（3）根據(jù)得出的模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(S)，經(jīng)某種變換得到對(duì)該模擬濾波器相應(yīng)的數(shù)字仿真系統(tǒng)——數(shù)字濾波器。
將模擬濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器的實(shí)質(zhì)是，用一種從s平面到z平面的映射函數(shù)將Ha(s)轉(zhuǎn)換成H(z)。對(duì)這種映射函數(shù)的要求是：(1) 因果穩(wěn)定的模擬濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器，仍是因果穩(wěn)定的。 (2)數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)模仿模擬濾波器的頻響，s平面的虛軸映射z平面的單位圓，相應(yīng)的頻率之間成線性關(guān)系。脈沖響應(yīng)不變法和雙線性變換法都滿足如上要求。
2．脈沖響應(yīng)不變法
用數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)序列h(n)模仿模擬濾波器的沖激響應(yīng)ha(t),讓h(n)正好等于ha(t)的采樣值，即h(n)=ha(nT)，其中T為采樣間隔。
3．雙線性變換法
s平面與z平面之間滿足以下映射關(guān)系：
?
s平面的虛軸單值地映射于z平面的單位圓上，s平面的左半平面完全映射到z平面的單位圓內(nèi)。雙線性變換不存在混疊問題。
雙線性變換時(shí)一種非線性變換 ，這種非線性引起的幅頻特性畸變可通過預(yù)畸而得到校正。
以低通數(shù)字濾波器為例，將設(shè)計(jì)步驟歸納如下：
(1)確定數(shù)字濾波器的性能指標(biāo)：通帶臨界頻率fp、阻帶臨界頻率fs；通帶內(nèi)的最大衰減Ap；阻帶內(nèi)的最小衰減As；
?(2)確定相應(yīng)的數(shù)字角頻率，ωp=2πfp；ωs=2πfs；
???? (3)計(jì)算經(jīng)過預(yù)畸的相應(yīng)模擬低通原型的頻率， ；
???? (4)根據(jù)Ωp和Ωs計(jì)算模擬低通原型濾波器的階數(shù)N，并求得低通原型的傳遞函數(shù)Ha(s)；
???? (5)用上面的雙線性變換公式代入Ha(s)，求出所設(shè)計(jì)的傳遞函數(shù)H(z)；
???? (6)分析濾波器特性，檢查其指標(biāo)是否滿足要求。
三、主要實(shí)驗(yàn)儀器及材料
微型計(jì)算機(jī)、Matlab6.5教學(xué)版、TC編程環(huán)境。
四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容
1．知識(shí)準(zhǔn)備
在實(shí)驗(yàn)前復(fù)習(xí)數(shù)字信號(hào)處理理論課中有關(guān)濾波器設(shè)計(jì)的知識(shí)，認(rèn)真閱讀本實(shí)驗(yàn)的原理部分。
2．編制用脈沖響應(yīng)不變法和用雙線性變換法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器的程序。采樣周期、通帶和阻帶臨界頻率以及相應(yīng)的衰減等參數(shù)在程序運(yùn)行時(shí)輸入；根據(jù)這些輸入?yún)?shù)，計(jì)算階數(shù)N、傳遞函數(shù)；輸出分子分母系數(shù)；繪制幅頻特性曲線，繪制點(diǎn)數(shù)為50點(diǎn)。
（1）利用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)Butterworth、Chebyshev和橢圓數(shù)字低通濾波器，要求滿足 ， 。
（2）利用雙線性變換法設(shè)計(jì)Butterworth、Chebyshev和橢圓數(shù)字濾波器，要求滿足 ， 。
（3）設(shè)計(jì)Butterworth、Chebyshev和橢圓高通數(shù)字濾波器，3dB數(shù)字截止頻率為 ，阻帶下邊頻 ，阻帶衰減 。
五、實(shí)驗(yàn)思考
1．雙線性變換法中Ω和ω之間的關(guān)系是非線性的，在實(shí)驗(yàn)中你注意到這種非線性關(guān)系了嗎？從那幾種數(shù)字濾波器的幅頻特性曲線中可以觀察到這種非線性關(guān)系？
???? 2．能否利用公式完成脈沖響應(yīng)不變法的數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)？為什么？
六、實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求
1.簡述實(shí)驗(yàn)原理及目的。
2.按照實(shí)驗(yàn)步驟及要求，比較各種情況下的濾波性能。
3.總結(jié)實(shí)驗(yàn)所得主要結(jié)論。
4.簡要回答思考題。