本文檔的主要內(nèi)容詳細(xì)介紹的是MATLAB的圖形功能詳細(xì)資料說(shuō)明。

　　MATLAB的應(yīng)用

　　MATLAB在數(shù)值分析中的應(yīng)用

　　插值與擬合是來(lái)源于實(shí)際、又廣泛應(yīng)用于實(shí)際的兩種重要方法。隨著計(jì)算機(jī)的不斷發(fā)展及計(jì)算水平的不斷提高，它們已在國(guó)民生產(chǎn)和科學(xué)研究等方面扮演著越來(lái)越重要的角色。下面對(duì)插值中分段線性插值、擬合中的最為重要的最小二乘法擬合加以介紹。

　　分段線性插值

　　所謂分段線性插值就是通過(guò)插值點(diǎn)用折線段連接起來(lái)逼近原曲線，這也是計(jì)算機(jī)繪制圖形的基本原理。實(shí)現(xiàn)分段線性插值不需編制函數(shù)程序，MATLAB自身提供了內(nèi)部函數(shù)interp1其主要用法如下：

　　interp1（x，y，xi） 一維插值

　　◆ yi=interp1（x，y，xi）

　　對(duì)一組點(diǎn)（x，y） 進(jìn)行插值，計(jì)算插值點(diǎn)xi的函數(shù)值。x為節(jié)點(diǎn)向量值，y為對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)函數(shù)值。如果y 為矩陣，則插值對(duì)y 的每一列進(jìn)行，若y 的維數(shù)超出x 或 xi 的維數(shù)，則返回NaN。

　　◆ yi=interp1（y，xi）

　　此格式默認(rèn)x=1:n ，n為向量y的元素個(gè)數(shù)值，或等于矩陣y的size（y，1）。

　　◆ yi=interp1（x，y，xi，’method’）

　　method用來(lái)指定插值的算法。默認(rèn)為線性算法。其值常用的可以是如下的字符串。

　　● nearest 線性最近項(xiàng)插值。

　　● linear 線性插值。

　　● spline 三次樣條插值。

　　● cubic 三次插值。

　　所有的插值方法要求x是單調(diào)的。x 也可能并非連續(xù)等距的。

　　正弦曲線的插值示例：

　　》》 x=0:0.1:10;

　　》》 y=sin（x）;

　　》》 xi=0:0.25:10;

　　》》 yi=interp1（x，y，xi）;

　　》》 plot（x，y，’0’，xi，yi）

　　則可以得到相應(yīng)的插值曲線。

　　Matlab也能夠完成二維插值的運(yùn)算，相應(yīng)的函數(shù)為interp2，使用方法與interpl基本相同，只是輸入和輸出的參數(shù)為矩陣，對(duì)應(yīng)于二維平面上的數(shù)據(jù)點(diǎn)，詳細(xì)的用法見Matlab聯(lián)機(jī)幫助。

　　最小二乘法擬合

　　在科學(xué)實(shí)驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)方法研究中，往往要從一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中尋找出自變量x 和因變量y之間的函數(shù)關(guān)系y=f（x） 。由于觀測(cè)數(shù)據(jù)往往不夠準(zhǔn)確，因此并不要求y=f（x）經(jīng)過(guò)所有的點(diǎn) ，而只要求在給定點(diǎn)上誤差按照某種標(biāo)準(zhǔn)達(dá)到最小，通常采用歐氏范數(shù)作為誤差量度的標(biāo)準(zhǔn)。這就是所謂的最小二乘法。在MATLAB中實(shí)現(xiàn)最小二乘法擬合通常采用polyfit函數(shù)進(jìn)行。

　　函數(shù)polyfit是指用一個(gè)多項(xiàng)式函數(shù)來(lái)對(duì)已知數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，我們以下列數(shù)據(jù)為例介紹這個(gè)函數(shù)的用法：

　　》》 x=0:0.1:1；

　　》》 y=［ -0.447 1.978 3.28 6.16 7.08 7.34 7.66 9.56 9.48 9.30 11.2 ］

　　為了使用polyfit，首先必須指定我們希望以多少階多項(xiàng)式對(duì)以上數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，如果我們指定一階多項(xiàng)式，結(jié)果為線性近似，通常稱為線性回歸。我們選擇二階多項(xiàng)式進(jìn)行擬合。