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復變函數(shù)理論的基礎是19世紀由三位杰出的數(shù)學家Cauchy， Weierstrass和 Riemann奠定的，到現(xiàn)在已有一百多年的歷史，這是一門相當成熟的學科。它在數(shù)學的其他分支（如常微分方程、積分方程、概率論解析數(shù)論、算子理論及多復變函數(shù)論等）和自然科學的相關領域（如流體力學、空氣動力學、電學及理論物理學等）中都有重要的應用復變函數(shù)論作為大學數(shù)學系的一門重要基礎課，通常包含Cauchy的積分理論、 Weierstrass的級數(shù)理論和 Riemann的幾何理論這三部分內容。本書作為這樣一門課程的教材，就是以這三大塊內容為中心來編寫的，但在材料的取舍上與傳統(tǒng)的教材略有不同例如，在第3章全純函數(shù)的積分表示中，我們除了介紹全純函數(shù)的 Cauchy積分公式外，還對非全純的函數(shù)（僅要求f的實部和虛部有一階連續(xù)偏導數(shù)）建立了 Cauchy積分公式，并用它得到維問題的解，再利用這個解在第5章中給出了 Mittag- Leffler定理、 Weierstrass因子分解定理和插值定理的證明，通過這些證明，使讀者了解?問題的解是構造全純函數(shù)的重要工具，而這在以往的教材中是不被重視的。又如，在介紹調和函數(shù)理論（第8章）的同時，我們還介紹了次調和函數(shù)的基本理論，因為次調和函數(shù)的理論在眾多的其他數(shù)學分支中要遇到再如，在本書的最后一章中介紹了多復變數(shù)全純函數(shù)和全純映射的一些基本性質。
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