使用SNA法進(jìn)行直下型背光光學(xué)效能最佳化設(shè)計(jì)
本章闡述以“Sequential Neural-Network Approximation Method”－SNA法，與Speos光學(xué)模擬軟體進(jìn)行最佳化的研究架構(gòu)與流程，首先以一個(gè)2個(gè)離散設(shè)計(jì)變數(shù)的直下型背光光學(xué)效能最佳化的問題為例，來說明本研究使用SNA法的程序，接著以4個(gè)離散變數(shù)進(jìn)行直下型背光光學(xué)效能最佳化設(shè)計(jì)。
5.1 SNA基本架構(gòu)
SNA法最早是由Hsu等人發(fā)表[2001, 2003]，這種方法結(jié)合倒傳遞類神經(jīng)網(wǎng)路與搜尋演算法，是一種「序列近似法(sequential approximation method)」。首先於類神經(jīng)網(wǎng)路中輸入一些適切的訓(xùn)練資料，使其學(xué)習(xí)模擬原始最佳化設(shè)計(jì)模型一個(gè)近似的可行區(qū)域，接著搜尋演算法於類神經(jīng)網(wǎng)路模擬的可行區(qū)域中尋找出一最佳設(shè)計(jì)點(diǎn)。利用此一最佳設(shè)計(jì)點(diǎn)代入原始最佳化設(shè)計(jì)模型進(jìn)行可行性的檢驗(yàn)後，將此新增設(shè)計(jì)點(diǎn)加入訓(xùn)練資料中重新訓(xùn)練，重新產(chǎn)生一更接近原始最佳化設(shè)計(jì)模型的近似可行區(qū)域，然後在這個(gè)更新的近似的可行區(qū)域中再次尋找最佳設(shè)計(jì)點(diǎn)。利用這個(gè)過程以迭代模式反覆執(zhí)行，直到連續(xù)得到同一最佳設(shè)計(jì)點(diǎn)，近似可行區(qū)域無法再被更新為止。
由第四章的討論，本研究的最佳化數(shù)學(xué)模型如式(4-3)，目標(biāo)函數(shù)為9點(diǎn)均勻性，以Uniformity(x)來表示，x是設(shè)計(jì)變數(shù)的向量。限制條件是一個(gè)“pass-fail”的限制條件，以Brightness(x)來表示，如中心輝度大於9000 lux且中心點(diǎn)輝度需最亮，則Brightness(x)=1為可行(feasible)，否則Brightness(x)=0為不可行(infeasible)。
使用 SNA 法進(jìn)行直下型背光光學(xué)效能最佳化設(shè)計(jì)
max. Uniformity(x)
s.t. Brightness(x)=1 (4-3)
利用SNA法，式(4-3)中的最佳化設(shè)計(jì)模型改以式(5-1)中兩個(gè)類神經(jīng)網(wǎng)路來模擬近似。其中限制條件以NNconstraint(x)來表示，NNconstraint(x)=1為可行，NNconstraint(x)=0為不可行。原先SNA法中目標(biāo)函數(shù)為外顯形式函數(shù)，但式(4-3)中Uniformity(x)仍為以光學(xué)軟體模擬之內(nèi)隱式函數(shù)，因此此處加以變化，以類神經(jīng)網(wǎng)路模擬目標(biāo)函數(shù)函數(shù)值，應(yīng)用於直下型背光光學(xué)效能最佳化的設(shè)計(jì)問題，式(5-1)中NNobj(x)即為以類神經(jīng)網(wǎng)路模擬之目標(biāo)函數(shù)值。
max. NNobj(x)
s.t. NNconstraint(x)=1 (5-1)
圖5-1是本研究所使用的SNA法的演算流程，首先使用直交表產(chǎn)生設(shè)計(jì)變數(shù)初始訓(xùn)練點(diǎn)集合，先以Speos光學(xué)模擬軟體進(jìn)行模擬，計(jì)算出初始訓(xùn)練點(diǎn)的資料，其中至少需要有一個(gè)可行的設(shè)計(jì)點(diǎn)。利用初始訓(xùn)練點(diǎn)的數(shù)據(jù)來訓(xùn)練兩個(gè)類神經(jīng)網(wǎng)路，NNobj(x)是訓(xùn)練目標(biāo)函數(shù)值，NNconstraint(x)是訓(xùn)練設(shè)計(jì)點(diǎn)的可行區(qū)域。訓(xùn)練完成後得到近似最佳化設(shè)計(jì)模型式(5-1)，由此近似模型搜尋一個(gè)目標(biāo)函數(shù)最大且可行的設(shè)計(jì)點(diǎn)，再將這個(gè)設(shè)計(jì)點(diǎn)以Speos進(jìn)行模擬，模擬出目標(biāo)函數(shù)值并經(jīng)過限制條件可行性的驗(yàn)證，將此新增設(shè)計(jì)點(diǎn)加入訓(xùn)練點(diǎn)集合重新訓(xùn)練類神經(jīng)網(wǎng)路，更新NNobj(x)與NNconstraint(x)後重新再作搜尋。利用這個(gè)過程以迭代模式反覆執(zhí)行，直到連續(xù)得到同一最佳設(shè)計(jì)點(diǎn)，也就是類神經(jīng)網(wǎng)路無法再被更新為止，此點(diǎn)即為最佳設(shè)計(jì)點(diǎn)。