1、快速排序算法 快速排序是由東尼?霍爾所發(fā)展的一種排序算法。在平均狀況下，排序n個(gè)項(xiàng)目要Ο(nlogn)次比較。在最壞狀況下則需要Ο(n2)次比較，但這種狀況并不常見。事實(shí)上，快速排序通常明顯比其他Ο(nlogn)算法更快，因?yàn)樗膬?nèi)部循環(huán)(innerloop)可以在大部分的架構(gòu)上很有效率地被實(shí)現(xiàn)出來。 快速排序使用分治法(Divideandconquer)策略來把一個(gè)串行(list)分為兩個(gè)子串行(sub-lists)。 算法步驟： （1）從數(shù)列中挑出一個(gè)元素，稱為“基準(zhǔn)”(pivot)， （2）重新排序數(shù)列，所有元素比基準(zhǔn)值小的擺放在基準(zhǔn)前面，所有元素比基準(zhǔn)值大的擺在基準(zhǔn)的后面(相同的數(shù)可以到任一邊)。在這個(gè)分區(qū)退出之后，該基準(zhǔn)就處于數(shù)列的中間位置。這個(gè)稱為分區(qū)(partition)操作。 （3）遞歸地(recursive)把小于基準(zhǔn)值元素的子數(shù)列和大于基準(zhǔn)值元素的子數(shù)列排序。 遞歸的最底部情形，是數(shù)列的大小是零或一，也就是永遠(yuǎn)都已經(jīng)被排序好了。雖然一直遞歸下去，但是這個(gè)算法總會(huì)退出，因?yàn)樵诿看蔚牡?iteration)中，它至少會(huì)把一個(gè)元素?cái)[到它最后的位置去。 2、堆排序算法 堆排序(Heapsort)是指利用堆這種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)所設(shè)計(jì)的一種排序算法。堆積是一個(gè)近似完全二叉樹的結(jié)構(gòu)，并同時(shí)滿足堆積的性質(zhì)：即子結(jié)點(diǎn)的鍵值或索引總是小于(或者大于)它的父節(jié)點(diǎn)。 堆排序的平均時(shí)間復(fù)雜度為Ο(nlogn) 。 算法步驟： （1）創(chuàng)建一個(gè)堆H[0..n-1] （2）把堆首(最大值)和堆尾互換 （3）把堆的尺寸縮小1，并調(diào)用shift_down(0),目的是把新的數(shù)組頂端數(shù)據(jù)調(diào)整到相應(yīng)位置 （4）重復(fù)步驟2，直到堆的尺寸為1 3、歸并排序 歸并排序(Mergesort，臺(tái)灣譯作：合并排序)是建立在歸并操作上的一種有效的排序算法。該算法是采用分治法(DivideandConquer)的一個(gè)非常典型的應(yīng)用。 算法步驟： （1）申請(qǐng)空間，使其大小為兩個(gè)已經(jīng)排序序列之和，該空間用來存放合并后的序列 （2）設(shè)定兩個(gè)指針，最初位置分別為兩個(gè)已經(jīng)排序序列的起始位置 （3）比較兩個(gè)指針?biāo)赶虻脑?，選擇相對(duì)小的元素放入到合并空間，并移動(dòng)指針到下一位置 （4）重復(fù)步驟3直到某一指針達(dá)到序列尾 （5）將另一序列剩下的所有元素直接復(fù)制到合并序列尾 4、二分查找算法 二分查找算法是一種在有序數(shù)組中查找某一特定元素的搜索算法。搜素過程從數(shù)組的中間元素開始，如果中間元素正好是要查找的元素，則搜素過程結(jié)束;如果某一特定元素大于或者小于中間元素，則在數(shù)組大于或小于中間元素的那一半中查找，而且跟開始一樣從中間元素開始比較。如果在某一步驟數(shù)組為空，則代表找不到。這種搜索算法每一次比較都使搜索范圍縮小一半。折半搜索每次把搜索區(qū)域減少一半，時(shí)間復(fù)雜度為Ο(logn) 。 5、BFPRT（線性查找算法） BFPRT 算法解決的問題十分經(jīng)典，即從某n個(gè)元素的序列中選出第k大(第k小)的元素，通過巧妙的分析，BFPRT可以保證在最壞情況下仍為線性時(shí)間復(fù)雜度。該算法的思想與快速排序思想相似，當(dāng)然，為使得算法在最壞情況下，依然能達(dá)到o(n)的時(shí)間復(fù)雜度，五位算法作者做了精妙的處理。 算法步驟： （1）將n個(gè)元素每5個(gè)一組，分成n/5(上界)組。 （2）取出每一組的中位數(shù)，任意排序方法，比如插入排序。 （3）遞歸的調(diào)用selection算法查找上一步中所有中位數(shù)的中位數(shù)，設(shè)為x，偶數(shù)個(gè)中位數(shù)的情況下設(shè)定為選取中間小的一個(gè)。 （4）用x來分割數(shù)組，設(shè)小于等于x的個(gè)數(shù)為k，大于x的個(gè)數(shù)即為n-k。 （5）若i==k，返回x;若ik，在大于x的元素中遞歸查找第i-k小的元素。 終止條件：n=1時(shí)，返回的即是i小元素。 6、DFS（深度優(yōu)先搜索） 深度優(yōu)先搜索算法(Depth-First-Search)，是搜索算法的一種。它沿著樹的深度遍歷樹的節(jié)點(diǎn)，盡可能深的搜索樹的分支。當(dāng)節(jié)點(diǎn)v的所有邊都己被探尋過，搜索將回溯到發(fā)現(xiàn)節(jié)點(diǎn)v的那條邊的起始節(jié)點(diǎn)。這一過程一直進(jìn)行到已發(fā)現(xiàn)從源節(jié)點(diǎn)可達(dá)的所有節(jié)點(diǎn)為止。如果還存在未被發(fā)現(xiàn)的節(jié)點(diǎn)，則選擇其中一個(gè)作為源節(jié)點(diǎn)并重復(fù)以上過程，整個(gè)進(jìn)程反復(fù)進(jìn)行直到所有節(jié)點(diǎn)都被訪問為止。DFS屬于盲目搜索。 深度優(yōu)先搜索是圖論中的經(jīng)典算法，利用深度優(yōu)先搜索算法可以產(chǎn)生目標(biāo)圖的相應(yīng)拓?fù)渑判虮?，利用拓?fù)渑判虮砜梢苑奖愕慕鉀Q很多相關(guān)的圖論問題，如最大路徑問題等等。一般用堆數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)來輔助實(shí)現(xiàn)DFS算法。 算法步驟： （1）訪問頂點(diǎn)v； （2）依次從v的未被訪問的鄰接點(diǎn)出發(fā)，對(duì)圖進(jìn)行深度優(yōu)先遍歷;直至圖中和v有路徑相通的頂點(diǎn)都被訪問； （3）若此時(shí)圖中尚有頂點(diǎn)未被訪問，則從一個(gè)未被訪問的頂點(diǎn)出發(fā)，重新進(jìn)行深度優(yōu)先遍歷，直到圖中所有頂點(diǎn)均被訪問過為止。 上述描述可能比較抽象，舉個(gè)實(shí)例：