大家好，今天我們來了解一下歸一化在電機控制中的作用，那么首先我們需要先了解一下歸 一化的概念，這樣才能更好的了解電機控制中為什么會經(jīng)常用到歸一化。

歸一化就是將一個數(shù)據(jù)變換到（0，1）或者（-1，1）之間的小數(shù)，這樣的話把數(shù)據(jù)范圍都統(tǒng)一了， 在一些算法處理中會更加方便，容易理解。

下面，我們舉兩個例子，這樣可以更好的理解歸一化，假設(shè)某個數(shù)據(jù)的變化范圍是[0,1023],那么 我們知道這個數(shù)據(jù)范圍的最小值（xmin）是 0，最大值（xmax）是 1023，若我們得到的一個數(shù)據(jù)為 x， 那么歸一化的方式就可以表示為：

如果 x=1023，那么此時對 1023 歸一化之后的結(jié)果為：

如果 x=500，那么此時對 500 歸一化之后的結(jié)果為：

接著我們再來看如果某個數(shù)據(jù)的變化范圍是[-1023,1023],那么對于大于 0 的部分的歸一化方式跟 上面一致，歸一化公式還是如下：

對于小于 0 的部分[-1023,0],歸一化方式就可以表示為：

假設(shè)得到的數(shù)據(jù) x 是-1023，那么可以得到此數(shù)據(jù)對應(yīng)的歸一化值為：

假設(shè)得到的數(shù)據(jù) x 是-500，那么可以得到此數(shù)據(jù)對應(yīng)的歸一化值為：

通過以上實例分析，我們知道了歸一化的實際實現(xiàn)方式，當(dāng)我們有其它數(shù)據(jù)需要歸一化時，就可以 很容易的得到對應(yīng)的歸一化值。

在電機控制中，我們會對電角度進行歸一化，我們都知道電角度的變化范圍是 0 至 360 度，或者-180
至 180 度，那么，同樣我們也有兩種歸一化方式，對于用 0-360 度范圍表示的電角度來說，歸一化方式
如下：

如果輸入的角度是 360 度，那么得到的歸一化值為 1，如果輸入的角度是 180 度，那么歸一化值就
是 0.5，其它角度可以根據(jù)上面的角度歸一化公式進行計算，這樣對于 0 至 360 度范圍的值就可以變化
到 0 至 1 范圍內(nèi)了。

對于-180 至 180 度范圍表示的電角度來說，歸一化的方式如下：

如果輸入的電角度是 180 度，那么得到的歸一化值為 1，如果輸入的電角度是-60 度，那么得到的 歸一化值為-0.333333333，這樣對于-180 至 180 度范圍的值就可以變化到-1 至 1 范圍內(nèi)了。

歸一化弄清楚之后，通過歸一化，可以得到 0 至 1 或者-1 至 1 之間的小數(shù)了，但是在電機控制中， 大多數(shù)的單片機都沒有浮點運算單元，而電機控制的算法中會用到大量的乘法運算，如果對于沒有浮點 運算單元的單片機來說，直接使用進行小數(shù)乘法或者小數(shù)除法，那么計算一個小數(shù)乘法或者計算一個小 數(shù)乘法需要花費的時間是很長的。

假設(shè)我們整個電機控制算法全部執(zhí)行完畢需要的時間是 30us，那么如果一個小數(shù)乘法或者除法運 算就花費了幾微秒或者幾十微秒，整個電機控制算法的就可能無法在 30us 以內(nèi)完成了，那么對于一款 沒有浮點運算單元的單片機來說，又想實現(xiàn)小數(shù)乘法或者小數(shù)除法應(yīng)該怎么做呢？

其實大部分的單片機有整數(shù)乘法，如果我們把小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化為整數(shù)形式乘法，那么也是可以實現(xiàn)小 數(shù)乘法運算的，而且整數(shù)乘法運算的速度是比較快的，大部分的單片機都是單指令周期就可以實現(xiàn)，那 么怎么實現(xiàn)把小數(shù)乘法轉(zhuǎn)換為小數(shù)乘法呢？

接下來我們就要引入定點小數(shù)格式了，先給大家介紹一下定點小數(shù)格式的表示方法。

其定義為：約定單片機中所有數(shù)據(jù)的小數(shù)點位置是固定不變的。數(shù)據(jù)的最高位表示符號位，小數(shù)點 是隱含在符號位之后的。這種格式通常被稱為 1.15 或 Q15 格式，1.15 中的 1 表示數(shù)據(jù)整數(shù)部分的位數(shù)， 而 15 表示小數(shù)部分的位數(shù)。

下面用一個圖示給大家說明一下這個定點小數(shù)的數(shù)據(jù)格式啊。

大家看這幅圖啊。Q15 格式的話，就是對于一個 16 位數(shù)來說，把最高位作為符號位，然后小數(shù)點 是隱含在符號位后面的，剩余的 15 位作為數(shù)據(jù)位。

我們不妨根據(jù)上面這個數(shù)據(jù)格式來舉例說明一下小數(shù)跟定點小數(shù)格式的轉(zhuǎn)換方式，假設(shè)有一個數(shù)為 0.5，那么對應(yīng)的定點小數(shù)格式表示就是：

對應(yīng)的 16 位數(shù)據(jù)格式的 16 進制表示為 0x4000，十進制表示為 16384。也就是說，對于-1 至 1 范 圍的小數(shù)來說，16384 表示 0.5。

我們再假設(shè)有一個數(shù)據(jù)為-0.3，那么通過定點小數(shù)格式表示為：

計算的方式為：

? 2 0 + 2 ?1 + 2 ?3 + 2 ?4 + 2 ?7 + 2 ?8 + 2 ?11 + 2 ?12 + 2 ?14 =? 0.29998779296875 ≈? 0.3

上圖對應(yīng)的 16 位數(shù)據(jù)格式的 16 進制表示為 0xD99A，十進制表示為-9830。也就是說，對于-1 至 1 范圍的小數(shù)來說，-9830 表示-0.3。

以上是-1 至 1 之間小數(shù)（有符號小數(shù)）的定點小數(shù)格式表示方式，那么在電機控制中有時還會用 到無符號小數(shù)（0 至 1 之間的小數(shù)），這個時候其實就是將 Q15 格式表示中的符號位去掉，所有的位都 表示數(shù)據(jù)位，具體表示方式如下圖所示：

我們不妨也對這種表示方式舉個具體的例子來說明一下，假設(shè)小數(shù)為 0.5，那么對應(yīng)定點小數(shù)格式 就表示為：

上圖對應(yīng)的 16 位數(shù)據(jù)格式的 16 進制表示為 0x8000，十進制表示為 32768。也就是說，對于 0 至 1 范圍的小數(shù)來說，32768 表示 0.5。

假設(shè)得到的小數(shù)為 0.7，那么對應(yīng)定點小數(shù)格式就表示為：

計算的方式為：

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