|作者：李穎1?孫昌璞1，2

(1?中國(guó)工程物理研究院研究生院) (2 北京計(jì)算科學(xué)研究中心)

■推薦理由

量子計(jì)算是具有巨大潛在價(jià)值和顛覆性的科技發(fā)展方向，其原理、算法和實(shí)現(xiàn)方案并不為大眾所熟悉。本文介紹了量子計(jì)算的基本概念、與經(jīng)典計(jì)算的差異、發(fā)展現(xiàn)狀以及未來(lái)發(fā)展的瓶頸，使讀者可以系統(tǒng)、準(zhǔn)確并客觀地理解和看待不斷涌現(xiàn)的新發(fā)展。

摘 要??量子計(jì)算技術(shù)近年來(lái)快速發(fā)展并受到廣泛關(guān)注。文章將介紹一些量子計(jì)算的基本概念、現(xiàn)狀以及遠(yuǎn)期和近期的主要挑戰(zhàn)，使讀者可以更準(zhǔn)確地理解一些新近的進(jìn)展，避免誤解。通用量子計(jì)算機(jī)的主要應(yīng)用之一是破解RSA密碼。沒(méi)有量子糾錯(cuò)，我們很難實(shí)現(xiàn)密碼破解規(guī)模的量子計(jì)算。因此，量子計(jì)算技術(shù)的一大挑戰(zhàn)是如何實(shí)現(xiàn)有量子糾錯(cuò)保護(hù)的量子計(jì)算，也就是容錯(cuò)量子計(jì)算。通過(guò)介紹現(xiàn)有的實(shí)驗(yàn)技術(shù)，將發(fā)現(xiàn)目前已經(jīng)可以在實(shí)驗(yàn)中實(shí)現(xiàn)錯(cuò)誤率低于容錯(cuò)閾值的量子門，但容錯(cuò)量子計(jì)算離實(shí)際應(yīng)用還有距離。主要的困難在于，量子容錯(cuò)需要數(shù)量巨大的低錯(cuò)誤率的量子比特，超出了現(xiàn)有技術(shù)能達(dá)到的水平，需要進(jìn)一步的發(fā)展。有噪聲中等規(guī)模量子計(jì)算有可能在近期內(nèi)成為現(xiàn)實(shí)，目前仍有一些理論和技術(shù)方面的瓶頸問(wèn)題需要深入研究。在看到量子計(jì)算技術(shù)巨大潛在價(jià)值和長(zhǎng)足進(jìn)步的同時(shí)，有必要了解有哪些亟需解決的問(wèn)題，直面關(guān)鍵、攻堅(jiān)克難。

01? 引言

計(jì)算機(jī)技術(shù)已經(jīng)引起了經(jīng)濟(jì)和社會(huì)的巨大改變，其發(fā)展得益于傳統(tǒng)量子物理的研究。晶體管是計(jì)算機(jī)的主要元件，有了量子力學(xué)理論我們才能夠理解這種半導(dǎo)體器件的基本原理。在過(guò)去的四五十年當(dāng)中，集成電路中的晶體管數(shù)量大概每一年半增長(zhǎng)一倍，被稱為摩爾(Moore)定律。然而，目前這個(gè)趨勢(shì)正在放緩。在這個(gè)時(shí)候，量子物理研究有可能再一次從根本上突破瓶頸并促進(jìn)計(jì)算機(jī)技術(shù)的大規(guī)模發(fā)展。 ? 與今天廣為使用的計(jì)算機(jī)(我們稱之為經(jīng)典計(jì)算機(jī))相比，量子計(jì)算機(jī)通過(guò)一種完全不同的方式進(jìn)行計(jì)算，因此給計(jì)算技術(shù)帶來(lái)了全新的可能性。量子力學(xué)理論創(chuàng)立于20 世紀(jì)初，經(jīng)由大量的物理實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，業(yè)已成為半導(dǎo)體和現(xiàn)代化學(xué)的理論基礎(chǔ)。在量子力學(xué)中，物理系統(tǒng)的狀態(tài)需要用波函數(shù)來(lái)描述，存在不是非黑即白的狀態(tài)，被稱為量子疊加態(tài)。同時(shí)，量子力學(xué)預(yù)言了波函數(shù)的相干、糾纏等經(jīng)典物理理論中沒(méi)有的現(xiàn)象。雖然我們很難在日常生活中直接看到這些現(xiàn)象，但它們都能在實(shí)驗(yàn)室中被觀測(cè)到。量子計(jì)算機(jī)的“量子”指的就是在計(jì)算中利用量子相干、糾纏等效應(yīng)，進(jìn)而能夠用比經(jīng)典計(jì)算機(jī)更短的時(shí)間完成某些特殊計(jì)算。這正是我們研發(fā)量子計(jì)算機(jī)的最主要原因。除此以外，量子計(jì)算技術(shù)還促進(jìn)了基礎(chǔ)研究和其他量子技術(shù)，例如量子通訊和量子傳感等。 ? 雖然經(jīng)歷了近年來(lái)的快速發(fā)展，與成熟的經(jīng)典計(jì)算機(jī)技術(shù)相比，量子計(jì)算機(jī)技術(shù)仍處于初級(jí)階段。量子計(jì)算機(jī)的概念在20 世紀(jì)80 年代被提出[1，2]，此后在很長(zhǎng)的時(shí)期內(nèi)屬于基礎(chǔ)研究的范疇。目前，量子計(jì)算剛剛由基礎(chǔ)研究轉(zhuǎn)向工程實(shí)現(xiàn)和應(yīng)用研究。我們還沒(méi)有發(fā)現(xiàn)任何基本問(wèn)題可能導(dǎo)致最終無(wú)法實(shí)現(xiàn)有應(yīng)用價(jià)值的量子計(jì)算機(jī)；與此同時(shí)，也很難預(yù)測(cè)這一轉(zhuǎn)變的最終完成需要多長(zhǎng)時(shí)間[3]。 ? 下面，我們將具體介紹量子計(jì)算機(jī)的概念、優(yōu)勢(shì)以及實(shí)現(xiàn)方法。除此以外，還會(huì)介紹一些典型的量子計(jì)算物理系統(tǒng)，以及探討在近期內(nèi)實(shí)現(xiàn)量子計(jì)算技術(shù)實(shí)際應(yīng)用的可能性。希望通過(guò)這些介紹，使專家和領(lǐng)域外的人士對(duì)量子計(jì)算的概念和發(fā)展態(tài)勢(shì)有一個(gè)科學(xué)的理解。

02? 通用量子計(jì)算機(jī)

從算法的角度來(lái)說(shuō)，量子計(jì)算機(jī)具有比經(jīng)典計(jì)算機(jī)更強(qiáng)大的計(jì)算能力。這個(gè)想法最初是由費(fèi)曼(R. Feynman)和馬寧(Y. Manin)在20 世紀(jì)80 年代初提出[1， 2]。自20 世紀(jì)40 年代美國(guó)核武器研究起，數(shù)值計(jì)算被廣泛應(yīng)用于物理學(xué)以及其他學(xué)科的研究中。其中重要的一項(xiàng)應(yīng)用是對(duì)物理系統(tǒng)的數(shù)值模擬。自然界的物理系統(tǒng)均為量子系統(tǒng)。然而，由于記錄和處理量子態(tài)需要很大的信息存儲(chǔ)空間，利用經(jīng)典計(jì)算機(jī)對(duì)量子多體系統(tǒng)進(jìn)行模擬是非常困難的。但是，量子計(jì)算機(jī)沒(méi)有這個(gè)問(wèn)題。如果經(jīng)典計(jì)算機(jī)無(wú)法精確模擬量子多體系統(tǒng)而量子計(jì)算機(jī)可以，那么不言而喻，量子計(jì)算機(jī)優(yōu)于經(jīng)典計(jì)算機(jī)。 ? 1985 年，多伊奇(D. Deutsch)提出了量子計(jì)算機(jī)的模型——通用量子計(jì)算機(jī)(或量子圖靈機(jī))[4]。任意一種量子算法均可以利用通用量子計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)。量子計(jì)算機(jī)是由許多量子比特(二態(tài)量子系統(tǒng))組成的物理系統(tǒng)。對(duì)每個(gè)量子比特， |0> 和|1>是兩個(gè)完全可區(qū)分的量子態(tài)，它們分別對(duì)應(yīng)二進(jìn)制數(shù)中的0 和1。量子比特和經(jīng)典比特的差別在于，量子比特可以處于0 和1 的量子疊加態(tài)，用a|0> +b |1> 表示，這里系數(shù)a 和b 刻畫了量子比特的具體狀態(tài)。量子計(jì)算有很多方式，其中廣泛使用的模型是量子線路，也就是通過(guò)在量子比特上執(zhí)行一系列的邏輯操作來(lái)實(shí)現(xiàn)量子計(jì)算，如圖1所示。這些邏輯操作包括：量子比特的初始化、量子態(tài)的幺正變換以及對(duì)量子比特信息的讀取。

圖1 量子線路和量子門。量子線路由量子比特的初始化、一組量子門以及最終的信息讀取組成。其中的量子門可以由矩陣表示

與經(jīng)典計(jì)算機(jī)中的通用邏輯門類似，在量子計(jì)算機(jī)中任意的幺正變換均可以通過(guò)一組有限的幺正變換(量子門)的組合以任意的精確度近似。這樣一組量子門被稱為通用量子門。例如，Hadamard門(H)、π/4 相位門(S)、π/8 相位門(T)以及受控非門(CNOT)構(gòu)成一組通用量子門[5]。這里面H、S 和T為單量子比特門，CNOT為兩量子比特門(圖1)。利用這些量子門，不僅可以實(shí)現(xiàn)任意的量子算法，還可以實(shí)現(xiàn)任意的經(jīng)典算法。從這個(gè)意義上說(shuō)，顯然量子計(jì)算機(jī)的計(jì)算能力是大于等于經(jīng)典計(jì)算機(jī)的。 ? 1986 年，多伊奇和喬沙(R. Jozsa)提出了一個(gè)計(jì)算問(wèn)題來(lái)表明量子計(jì)算機(jī)的確在解決某些問(wèn)題上具有優(yōu)勢(shì)[6]。他們提出的問(wèn)題是判斷一個(gè)函數(shù)f :{x}→{0，1}對(duì)于不同的輸入x 是否給出相同的輸出0 或1。函數(shù)f 需要滿足一定的條件，這里不再贅述。對(duì)于輸入為一個(gè)比特的情況，也就是x有兩個(gè)取值0 和1，用經(jīng)典計(jì)算機(jī)解決這個(gè)問(wèn)題需要計(jì)算f 至少兩次。而用量子計(jì)算機(jī)只需要計(jì)算f?一次， 這個(gè)量子算法被稱為多伊奇— 喬沙(Deutsch—Jozsa)算法。當(dāng)輸入比特增多的時(shí)候，確定性經(jīng)典算法需要計(jì)算f 的次數(shù)隨著比特?cái)?shù)量指數(shù)增長(zhǎng)，而量子算法仍然只需要計(jì)算f 一次。 多伊奇—喬沙問(wèn)題 ? ? 在多伊奇—喬沙問(wèn)題中，函數(shù)f 需要滿足如下條件：要么所有的輸出均相同；要么在所有的輸入x中，一半的輸出為0，一半的輸出為1。對(duì)于n 個(gè)輸入比特的情況，總共有2n種可能的輸入x，有可能在查看2n/2+1 種輸入以后才發(fā)現(xiàn)有不同的輸出。因此，在經(jīng)典計(jì)算中確定性的解決多伊奇—喬沙問(wèn)題需要進(jìn)行2n/2+1 次計(jì)算。

1994 年，肖爾(P. Shor)提出了能夠解決因數(shù)分解問(wèn)題的量子算法，被稱為肖爾(Shor)算法[7]。利用已知最好的經(jīng)典算法，因數(shù)分解所需的時(shí)間隨著整數(shù)長(zhǎng)度次指數(shù)增長(zhǎng)。由于指數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)非?？?，當(dāng)整數(shù)達(dá)到一定長(zhǎng)度時(shí)，經(jīng)典計(jì)算機(jī)無(wú)法有效地進(jìn)行因數(shù)分解。廣為使用的RSA密碼系統(tǒng)正是基于這一點(diǎn)。然而，量子算法所需的時(shí)間隨著整數(shù)長(zhǎng)度代數(shù)增長(zhǎng)，要遠(yuǎn)遠(yuǎn)慢于指數(shù)函數(shù)。因此，量子計(jì)算機(jī)可以更快地對(duì)大整數(shù)進(jìn)行因數(shù)分解。利用量子計(jì)算機(jī)，我們可以破解經(jīng)典計(jì)算機(jī)無(wú)法破解的密碼，給密碼系統(tǒng)的安全性帶來(lái)了挑戰(zhàn)。當(dāng)然，對(duì)于有些密碼算法，還沒(méi)有發(fā)現(xiàn)像肖爾算法這樣可以進(jìn)行破解的量子算法。因此，抵御量子計(jì)算對(duì)密碼安全的威脅有兩種方式，一種是基于量子物理的量子密鑰分發(fā)，另一種是后量子密碼，也就是量子計(jì)算還無(wú)法破解的經(jīng)典密碼算法[8]。 ? 1996 年，勞埃德(S. Lloyd)提出了可以模擬局域相互作用量子系統(tǒng)演化的通用量子計(jì)算機(jī)算法[9]。根據(jù)這個(gè)算法，模擬量子系統(tǒng)演化的誤差可以趨近于零，而算法所需的資源隨著子系統(tǒng)個(gè)數(shù)、誤差等參數(shù)的變化是一個(gè)代數(shù)函數(shù)。因此，通用量子計(jì)算機(jī)可以有效模擬量子系統(tǒng)演化。基于對(duì)演化的模擬，量子計(jì)算機(jī)還可以用來(lái)求解某些量子系統(tǒng)的基態(tài)能量等問(wèn)題。量子系統(tǒng)的演化和基態(tài)能量是兩個(gè)非常重要的計(jì)算問(wèn)題，在物理、化學(xué)和材料等學(xué)科的研究中均有應(yīng)用。

目前計(jì)算機(jī)已經(jīng)廣泛應(yīng)用于日常生活的方方面面。但在計(jì)算機(jī)技術(shù)普及以前，它的兩個(gè)主要應(yīng)用是密碼破譯以及科學(xué)計(jì)算和模擬。非常巧合的，量子計(jì)算機(jī)兩個(gè)重要的算法——肖爾算法和量子模擬算法分別對(duì)應(yīng)了這兩種應(yīng)用。這兩個(gè)算法有清晰的應(yīng)用背景以及對(duì)經(jīng)典算法的優(yōu)勢(shì)，因此極具代表性。如果能夠在量子計(jì)算機(jī)上演示這兩個(gè)算法，并且用來(lái)解決經(jīng)典計(jì)算機(jī)無(wú)法解決的實(shí)例，或許可以認(rèn)為最終實(shí)現(xiàn)了通用量子計(jì)算機(jī)。 ? 除了本文介紹的，目前還有很多其他的量子算法[10]。應(yīng)該注意到，不是對(duì)于所有的計(jì)算問(wèn)題量子算法都有指數(shù)加速。在算法方面量子計(jì)算機(jī)和經(jīng)典計(jì)算機(jī)的對(duì)比有大量計(jì)算復(fù)雜性理論的研究[5]。 ? 到目前為止，所有的結(jié)論都是基于擁有通用量子計(jì)算機(jī)這一假設(shè)。那么，我們有可能制造一臺(tái)通用量子計(jì)算機(jī)嗎？事實(shí)上，由于普遍存在的退相干現(xiàn)象，嚴(yán)格的幺正變換量子門是不可能百分百實(shí)現(xiàn)的。關(guān)鍵是這種退相干對(duì)計(jì)算結(jié)果有多大影響，是否在許可誤差范圍內(nèi)。

03? 退相干 量子計(jì)算所需的量子門是幺正變換。在量子力學(xué)理論中，幺正變換描述了一個(gè)封閉系統(tǒng)的演化。然而，在自然界中我們還沒(méi)有發(fā)現(xiàn)真正的封閉系統(tǒng)：一個(gè)物理系統(tǒng)總是或多或少地與外界環(huán)境存在相互作用。由于相互作用的影響，系統(tǒng)演化不僅由系統(tǒng)本身決定還取決于環(huán)境的狀態(tài)。其結(jié)果是系統(tǒng)演化一般不再是幺正變換。我們用完全正定映射來(lái)描述量子系統(tǒng)最一般性的演化。有些非幺正演化會(huì)使量子系統(tǒng)逐漸失去相干性，也就是量子疊加態(tài)無(wú)法持續(xù)，這個(gè)過(guò)程被稱為退相干。 ? 退相干會(huì)導(dǎo)致量子算法失去優(yōu)勢(shì)。1998 年，本文作者之一及其合作者討論了退相干對(duì)肖爾算法的影響，發(fā)現(xiàn)退相干會(huì)降低成功求解因數(shù)的概率[11]。當(dāng)概率過(guò)低時(shí)，量子算法的效率不再高于經(jīng)典算法。事實(shí)上，在物理系統(tǒng)中執(zhí)行的量子門相對(duì)理想量子門的任何偏離都有可能導(dǎo)致量子計(jì)算的結(jié)果錯(cuò)誤，進(jìn)而量子算法失效。

退相干在自然界中是廣泛存在的。與此同時(shí)，有一些物理機(jī)制可以用來(lái)抑制退相干。當(dāng)環(huán)境對(duì)系統(tǒng)的影響具有某些對(duì)稱性的時(shí)候，可能存在一個(gè)不發(fā)生退相干的量子態(tài)子空間，因此存儲(chǔ)在子空間內(nèi)的量子信息可以不受退相干的影響[11-13]。如果環(huán)境引起的噪聲在時(shí)間上有關(guān)聯(lián)，動(dòng)態(tài)解耦等方法可以用來(lái)抑制退相干的發(fā)生[14，15]。這些方法可以在很大程度上改進(jìn)物理系統(tǒng)在量子計(jì)算中的性能，但計(jì)算錯(cuò)誤的發(fā)生仍然是無(wú)法避免的。因此，需要在算法的層面對(duì)計(jì)算錯(cuò)誤進(jìn)行處理：雖然在計(jì)算過(guò)程中還是會(huì)發(fā)生錯(cuò)誤，但可以避免錯(cuò)誤對(duì)最終計(jì)算結(jié)果的影響。 退相干導(dǎo)致的兩種計(jì)算錯(cuò)誤 ? ? 我們可以將量子計(jì)算機(jī)中的錯(cuò)誤分為兩種：比特錯(cuò)誤和相位錯(cuò)誤。比特錯(cuò)誤導(dǎo)致量子比特0 和1 的取值發(fā)生改變，相位錯(cuò)誤導(dǎo)致疊加態(tài)的相位發(fā)生變化。對(duì)于一個(gè)處于疊加態(tài)a |0> + b|1> 的量子比特，比特錯(cuò)誤導(dǎo)致?tīng)顟B(tài)改變?yōu)閍 |1> + b|0> ，相位錯(cuò)誤導(dǎo)致?tīng)顟B(tài)改變?yōu)閍 |0> - b|1> 。在經(jīng)典計(jì)算機(jī)中也存在比特錯(cuò)誤，但相位錯(cuò)誤是量子計(jì)算機(jī)獨(dú)有的。量子計(jì)算機(jī)中任何的錯(cuò)誤都可以分解為兩種錯(cuò)誤的組合。 ? ? 04? 量子糾錯(cuò)碼和容錯(cuò)量子計(jì)算

量子糾錯(cuò)碼可以用來(lái)解決退相干等硬件的不完美導(dǎo)致的計(jì)算錯(cuò)誤問(wèn)題。在錯(cuò)誤的分布滿足某些條件的情況下，我們可以把最終計(jì)算結(jié)果出錯(cuò)的概率降得任意低，這被稱作容錯(cuò)量子計(jì)算。當(dāng)然，量子糾錯(cuò)是有代價(jià)的。為了降低最終出錯(cuò)率，需要使用很多的量子比特來(lái)進(jìn)行編碼。進(jìn)行容錯(cuò)量子計(jì)算的首要條件，也就是錯(cuò)誤率低于容錯(cuò)閾值(亞閾值)的初始化、量子門以及讀取等操作已經(jīng)能夠在實(shí)驗(yàn)中被演示。目前看來(lái)，在錯(cuò)誤率低于閾值的條件下，巨大的量子比特?cái)?shù)量是最終實(shí)現(xiàn)容錯(cuò)量子計(jì)算的主要障礙。

4.1?量子糾錯(cuò)碼

量子糾錯(cuò)碼是經(jīng)典糾錯(cuò)碼在量子信息的推廣。首先來(lái)了解什么是經(jīng)典糾錯(cuò)碼。最簡(jiǎn)單的糾錯(cuò)碼是重復(fù)碼(repetition code)，也就是將要保護(hù)的信息重復(fù)存儲(chǔ)(圖2)。在日常生活中，我們會(huì)經(jīng)常使用這種保護(hù)信息的方式，例如將重要的文件復(fù)制一份。事實(shí)上，這同樣也是經(jīng)典信息比量子信息更穩(wěn)定的原因之一。在機(jī)械硬盤上，我們通過(guò)控制鐵磁材料的極化方向來(lái)存儲(chǔ)信息。其中少數(shù)粒子極化方向的錯(cuò)誤不會(huì)影響對(duì)整體信息的讀取。糾錯(cuò)碼也是類似的。如果只有少數(shù)比特的信息發(fā)生了錯(cuò)誤，我們可以將出錯(cuò)的比特找出來(lái)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)信息的保護(hù)。找出錯(cuò)誤的方式有兩種：一種是多數(shù)決定法，也就是數(shù)一數(shù)哪一種比特(0 或1)比較多，多的那一種應(yīng)該代表了正確的信息；另一種是宇稱查驗(yàn)，也就是查驗(yàn)相鄰比特的取值是否相同，不同則意味著其中一個(gè)出錯(cuò)了。對(duì)于經(jīng)典糾錯(cuò)來(lái)說(shuō)，兩種糾錯(cuò)方式都有效。

圖2 經(jīng)典糾錯(cuò)碼和經(jīng)典信息存儲(chǔ)

和經(jīng)典糾錯(cuò)相比，量子糾錯(cuò)不僅需要處理比特錯(cuò)誤，還需要處理相位錯(cuò)誤。1995 年，肖爾提出了第一個(gè)量子糾錯(cuò)碼——肖爾(9 量子比特)碼，通過(guò)兩次利用重復(fù)碼來(lái)處理兩種錯(cuò)誤[16]。基于相同的思想，通過(guò)結(jié)合兩個(gè)經(jīng)典糾錯(cuò)碼分別用來(lái)處理比特錯(cuò)誤和相位錯(cuò)誤，考得本克(R. Calderbank)、肖爾和斯特恩(A. Steane)提出了一系列的量子糾錯(cuò)碼，并以他們?nèi)齻€(gè)人的名字命名為CSS碼[17，18]。當(dāng)然，有的量子糾錯(cuò)碼是以其他方式構(gòu)造的。 ? 由于對(duì)量子比特的讀取會(huì)破壞量子疊加態(tài)，量子信息不能以讀取信息再按照多數(shù)決定的方式糾錯(cuò)。在量子糾錯(cuò)中，糾錯(cuò)的方式是宇稱查驗(yàn)，也就是通過(guò)查驗(yàn)量子比特之間的關(guān)系查找錯(cuò)誤。量子糾錯(cuò)中的宇稱查驗(yàn)是對(duì)一組物理可觀測(cè)量(厄米算符)的測(cè)量，一般來(lái)說(shuō)是一組相互對(duì)易的泡利算符。不同的量子糾錯(cuò)碼對(duì)應(yīng)了不同的一組算符。任何一個(gè)量子比特上的錯(cuò)誤都會(huì)反映為算符測(cè)量結(jié)果的改變，也就是說(shuō)能夠在測(cè)量中被觀測(cè)到。

宇稱查驗(yàn)會(huì)犧牲一些量子比特的自由度。對(duì)于n 個(gè)量子比特的糾錯(cuò)碼，如果宇稱查驗(yàn)涉及s 個(gè)獨(dú)立的泡利算符，那么我們可以存儲(chǔ)k ≤ n - s 個(gè)被保護(hù)的量子比特信息。這是由于這些泡利算符正確值對(duì)應(yīng)的量子態(tài)空間的維度是2n－s，因此在這個(gè)子空間內(nèi)可以存儲(chǔ)最多n－s 個(gè)量子比特信息。編碼用到的n 個(gè)量子比特被稱為物理量子比特，被保護(hù)的k 個(gè)量子比特被稱為邏輯量子比特。在量子糾錯(cuò)中，每一個(gè)物理量子比特都對(duì)應(yīng)了一個(gè)具體的兩量子態(tài)物理系統(tǒng)，而一個(gè)邏輯量子比特則涉及到多個(gè)甚至所有物理量子比特，是最終用來(lái)存儲(chǔ)信息和計(jì)算的量子比特。 宇稱查驗(yàn)和斯特恩7量子比特碼 ? ? 我們用X和Z表示兩個(gè)泡利算符，每個(gè)泡利算符有＋1 和－1 兩個(gè)本征值。比特錯(cuò)誤會(huì)改變Z的值，相位錯(cuò)誤會(huì)改變X的值。圖中每一個(gè)圓對(duì)應(yīng)了一個(gè)量子比特。對(duì)于斯特恩碼，需要進(jìn)行6 種宇稱查驗(yàn)，分別是每一個(gè)四邊形上4 個(gè)量子比特泡利算符的乘積，ZZZZ和XXXX。經(jīng)過(guò)觀察可以發(fā)現(xiàn)，任何一個(gè)比特錯(cuò)誤或相位錯(cuò)誤都會(huì)導(dǎo)致特定一組宇稱查驗(yàn)結(jié)果（即XXXX和ZZZZ的取值） 的改變。因此，這些錯(cuò)誤可以被發(fā)現(xiàn)并且糾正。

有沒(méi)有一種量子糾錯(cuò)碼，它的宇稱查驗(yàn)和重復(fù)碼類似，只是對(duì)近鄰量子比特的測(cè)量？由于在物理系統(tǒng)中量子比特之間往往是近鄰相互作用，這樣的糾錯(cuò)碼更容易實(shí)現(xiàn)。1997 年，凱達(dá)耶夫(A. Kitaev)提出了拓?fù)浯a[19]，根據(jù)邊界條件的不同，也被稱為環(huán)面碼或表面碼(圖3)。此后又發(fā)現(xiàn)了其他具有類似性質(zhì)的量子糾錯(cuò)碼。對(duì)于量子計(jì)算來(lái)說(shuō)，目前綜合看來(lái)表面碼可能是糾錯(cuò)碼最好的選擇。

圖3 表面碼和容錯(cuò)閾值

4.2 容錯(cuò)閾值

在量子計(jì)算中，需要通過(guò)對(duì)物理量子比特的操作來(lái)實(shí)現(xiàn)量子糾錯(cuò)所需要的宇稱查驗(yàn)。而每一次操作都有一定概率引入錯(cuò)誤，有可能導(dǎo)致糾錯(cuò)本身起到負(fù)面作用。因此，如果量子糾錯(cuò)能夠起到預(yù)期效果，其前提條件是宇稱查驗(yàn)過(guò)程中產(chǎn)生的錯(cuò)誤不會(huì)使得錯(cuò)誤沒(méi)有減少反而增加了。這個(gè)條件被量化為容錯(cuò)閾值：當(dāng)單次操作的錯(cuò)誤率小于閾值的時(shí)候，量子糾錯(cuò)才能起到應(yīng)有的作用。 ? 對(duì)于表面碼來(lái)說(shuō)，當(dāng)物理量子比特單次操作的錯(cuò)誤率低于閾值的時(shí)候，糾錯(cuò)后邏輯量子比特的錯(cuò)誤率隨著表面碼尺寸(碼距)的增加而降低，如圖3 所示。事實(shí)上，這種情況下邏輯錯(cuò)誤率隨著碼距指數(shù)衰減。因此，我們可以通過(guò)增加碼距，也就是使用更多的物理量子比特，來(lái)降低邏輯錯(cuò)誤率。只要物理量子比特足夠多，邏輯錯(cuò)誤率就會(huì)足夠低。數(shù)值模擬表明表面碼的錯(cuò)誤率閾值大約是1%[20]。 關(guān)于容錯(cuò)閾值的兩點(diǎn)說(shuō)明 ? ?

(1)閾值一般是在對(duì)錯(cuò)誤分布的合理假設(shè)下得到的，假設(shè)與真實(shí)的物理系統(tǒng)之間還存在著差異。一般來(lái)說(shuō)，假設(shè)包括每次操作的錯(cuò)誤是獨(dú)立分布的。常用的模型是去極化模型，即當(dāng)錯(cuò)誤發(fā)生的時(shí)候，相應(yīng)物理量子比特的量子態(tài)完全被破壞。

(2)閾值是對(duì)單次操作的錯(cuò)誤率來(lái)說(shuō)的。例如整個(gè)計(jì)算包括N次操作，每次操作的錯(cuò)誤率為p，那么在物理量子比特上發(fā)生錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)大概是Np。即使在Np>>1 的情況下，只要p 小于閾值并且量子糾錯(cuò)碼足夠大，邏輯量子比特出錯(cuò)的概率還是可以足夠低。

4.3?容錯(cuò)量子計(jì)算

通過(guò)查驗(yàn)物理量子比特之間的關(guān)系，邏輯量子比特被保護(hù)起來(lái)了。除此以外，我們還需要對(duì)邏輯量子比特進(jìn)行操作來(lái)實(shí)現(xiàn)通用量子計(jì)算。并且這些操作不應(yīng)該破壞對(duì)邏輯量子比特的保護(hù)。在這方面已經(jīng)有大量的研究。為了能夠進(jìn)行通用量子計(jì)算，需要一組邏輯量子比特操作，包括初始化、通用量子門以及讀取。其中某些操作可以直接進(jìn)行而不明顯增加邏輯錯(cuò)誤率，另外一些操作需要通過(guò)引入魔術(shù)態(tài)[21]等處理方法來(lái)進(jìn)行。容錯(cuò)量子計(jì)算的過(guò)程如圖4 所示，這里不再贅述?？偟膩?lái)說(shuō)，理論上基于邏輯量子比特的通用量子計(jì)算是可行的。

圖4 容錯(cuò)量子計(jì)算

目前看來(lái)，表面碼可能是實(shí)現(xiàn)容錯(cuò)量子計(jì)算最好的選擇。首先，表面碼具有較高的容錯(cuò)閾值(～1%)。其次，表面碼僅需要在近鄰量子比特之間進(jìn)行宇稱查驗(yàn)，容易在物理系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)。雖然通過(guò)CSS碼的級(jí)聯(lián)可以得到更高的閾值(～3%)[22]，但需要在遠(yuǎn)距離量子比特之間進(jìn)行宇稱查驗(yàn)，也就是需要量子計(jì)算機(jī)內(nèi)部的高保真度量子態(tài)傳輸，因此在物理系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)的難度更高。 ? 實(shí)現(xiàn)容錯(cuò)量子計(jì)算需要一臺(tái)擁有大量低錯(cuò)誤率量子比特的量子計(jì)算機(jī)。在亞閾值的條件下，只要物理量子比特?cái)?shù)量足夠多，碼距足夠大，我們就能夠運(yùn)行任意復(fù)雜的量子算法。需要的量子比特?cái)?shù)量由錯(cuò)誤率以及算法決定。對(duì)于表面碼，操作邏輯量子比特的錯(cuò)誤率可以用P～d(100p)(d+1)/2來(lái)粗略估計(jì)，其中p 是物理錯(cuò)誤率，d 是碼距[23]。一個(gè)邏輯量子比特需要的物理量子比特?cái)?shù)量大約為(2d－1)2。如果我們考慮利用肖爾算法分解RSA系統(tǒng)中1000 位的二進(jìn)制整數(shù)，邏輯操作的數(shù)量大約在1011的數(shù)量級(jí)，因此邏輯錯(cuò)誤率P 需要達(dá)到10-12的水平。我們還假設(shè)需要1000 個(gè)邏輯量子比特用于存儲(chǔ)整數(shù)，并需要大約10 倍的量子比特用于輔助，包括魔術(shù)態(tài)制備等。這樣就能估計(jì)所需要物理量子比特的總數(shù)。這里僅做最簡(jiǎn)單粗略的估計(jì)，結(jié)果如圖5所示。

圖5 量子計(jì)算系統(tǒng)參數(shù)?；揖€對(duì)應(yīng)錯(cuò)誤率p=1%，為表面碼的閾值。D-Wave 系統(tǒng)為模擬量子計(jì)算機(jī)，沒(méi)有兩量子比特門錯(cuò)誤率?？招拇頉](méi)有找到報(bào)道兩量子比特門錯(cuò)誤率測(cè)量實(shí)驗(yàn)結(jié)果的文獻(xiàn)。作者注意到關(guān)于USTC量子門錯(cuò)誤率的文獻(xiàn)中提到，利用隨機(jī)校準(zhǔn)測(cè)量的其系統(tǒng)中單個(gè)兩量子比特門的錯(cuò)誤率一般低于1%[30]

我們可以發(fā)現(xiàn)，實(shí)現(xiàn)容錯(cuò)量子計(jì)算需要錯(cuò)誤率明顯低于閾值(到0.1%附近及以下)以及百萬(wàn)以上的物理量子比特。這對(duì)于目前的技術(shù)來(lái)說(shuō)還是無(wú)法實(shí)現(xiàn)的。 ? 容錯(cuò)量子計(jì)算需要經(jīng)典計(jì)算機(jī)的參與。特別是表面碼的解碼過(guò)程(也就是根據(jù)宇稱查驗(yàn)的測(cè)量結(jié)果查找錯(cuò)誤的過(guò)程)，需要消耗一定的經(jīng)典計(jì)算資源。而且碼距越大，所需的計(jì)算資源越多。因此，量子計(jì)算機(jī)不會(huì)簡(jiǎn)單取代經(jīng)典計(jì)算機(jī)，除非量子計(jì)算機(jī)在速度、成本特別是精確度等方面達(dá)到了經(jīng)典計(jì)算機(jī)的水平。

05? 量子計(jì)算的物理系統(tǒng)

我們已經(jīng)發(fā)展出了眾多可以用于量子計(jì)算的物理系統(tǒng)，包括超導(dǎo)量子比特、囚禁離子、量子點(diǎn)、中性冷原子、光學(xué)量子計(jì)算和拓?fù)淞孔佑?jì)算等。目前已經(jīng)能夠在實(shí)驗(yàn)中演示亞閾值的量子比特操作(包括初始化、量子門以及讀取)。其中代表性的是2014 年在超導(dǎo)量子比特系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)了錯(cuò)誤率大約0.6%的兩量子比特門，同年在囚禁離子系統(tǒng)中演示了錯(cuò)誤率大約0.1%的兩量子比特門。這些試驗(yàn)結(jié)果表明亞閾值的量子計(jì)算系統(tǒng)在技術(shù)上是可行的。 ? 我們主要關(guān)心的是兩量子比特門。這是由于一般來(lái)說(shuō)相較于其他操作，兩量子比特門的錯(cuò)誤率更高，并且在宇稱查驗(yàn)中影響更大。在這些能夠演示亞閾值操作的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)中，量子比特?cái)?shù)量都比較少。因此，按照容錯(cuò)量子計(jì)算的方案，量子糾錯(cuò)可以降低操作邏輯量子比特的錯(cuò)誤率，但目前還沒(méi)有在實(shí)驗(yàn)中被成功演示。在接下來(lái)對(duì)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的介紹中，我們提到的量子比特均為物理量子比特，而不是被糾錯(cuò)碼保護(hù)的邏輯量子比特。 ? 超導(dǎo)量子比特系統(tǒng)——作為固態(tài)系統(tǒng)具有較好的可擴(kuò)展性。2011 年D-Wave 發(fā)布的其第一臺(tái)量子計(jì)算系統(tǒng)具有128 個(gè)量子比特，至2017 年最新的系統(tǒng)已經(jīng)具有2000 個(gè)量子比特[24]，體現(xiàn)了超導(dǎo)系統(tǒng)良好的可擴(kuò)展性。但D-Wave 的系統(tǒng)是模擬(analog)量子計(jì)算系統(tǒng)，不是本文主要討論的基于量子線路的通用量子計(jì)算系統(tǒng)。在通用量子計(jì)算方面，加州大學(xué)圣巴巴拉分校(UCSB)的超導(dǎo)量子計(jì)算實(shí)驗(yàn)室的9 量子比特系統(tǒng)可以實(shí)現(xiàn)錯(cuò)誤率大約0.6%的兩量子比特門[25]。2018 年Google 發(fā)布了基于相同設(shè)計(jì)的72 量子比特系統(tǒng)[26]。自2016 年起，IBM投入大量資源研發(fā)并提供開(kāi)放的量子計(jì)算系統(tǒng)，可以通過(guò)云訪問(wèn)。在其數(shù)個(gè)量子計(jì)算系統(tǒng)中，最早的系統(tǒng)有5 個(gè)量子比特，目前在線的系統(tǒng)最多有20 個(gè)量子比特，兩量子比特門錯(cuò)誤率由大約1%到10%不等[27]。 ? 浙江大學(xué)(ZJU)的超導(dǎo)量子計(jì)算實(shí)驗(yàn)室可以在10 量子比特系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)錯(cuò)誤率大約3%的兩量子比特門，并且兩量子比特門可以在任意一對(duì)量子比特之間進(jìn)行，實(shí)現(xiàn)了全耦合[28]。基于相似的設(shè)計(jì)，他們還研發(fā)了能夠全耦合的20 量子比特系統(tǒng)[29]。中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)(USTC)的超導(dǎo)量子計(jì)算實(shí)驗(yàn)室可以在12 量子比特系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)錯(cuò)誤率大約5%的兩量子比特門[30]。其最新的系統(tǒng)具有24 個(gè)量子比特[31]。

囚禁離子系統(tǒng)——具有很高的精確度，兩量子比特門的錯(cuò)誤率可以達(dá)到0.1%以下，遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于容錯(cuò)閾值。牛津大學(xué)(Oxford，2014 年)和美國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)技術(shù)研究所(NIST，2016 年)的囚禁離子實(shí)驗(yàn)室利用不同的離子分別成功演示了錯(cuò)誤率大約0.1%的兩量子比特門[32，33]。然而，這兩個(gè)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)都僅有兩個(gè)離子量子比特。2018 年，IonQ 發(fā)布了160 個(gè)量子比特的系統(tǒng)，其技術(shù)可以在13 個(gè)量子比特的系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)錯(cuò)誤率2%以下的量子門[34]。清華大學(xué)(THU)的囚禁離子實(shí)驗(yàn)室目前可以囚禁5個(gè)離子量子比特并實(shí)現(xiàn)通用量子門，在兩量子比特系統(tǒng)中能夠達(dá)到大約1%的兩量子比特門錯(cuò)誤率[35，36]。一般認(rèn)為通過(guò)增加單個(gè)離子阱中的離子個(gè)數(shù)來(lái)增加量子比特?cái)?shù)量是不可擴(kuò)展的。囚禁離子系統(tǒng)可以利用分段離子阱[37]或網(wǎng)絡(luò)化的方式進(jìn)行擴(kuò)展。 ? 網(wǎng)絡(luò)量子計(jì)算系統(tǒng)——網(wǎng)絡(luò)化是擴(kuò)展量子計(jì)算系統(tǒng)的一個(gè)方式[38]。對(duì)于囚禁離子系統(tǒng)，可以利用光學(xué)系統(tǒng)將眾多離子阱(節(jié)點(diǎn))耦合起來(lái)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)僅需有少數(shù)幾個(gè)離子量子比特(圖6)。通過(guò)光子量子比特可以在不同的節(jié)點(diǎn)之間實(shí)現(xiàn)對(duì)離子量子比特的操作，進(jìn)而整個(gè)離子阱網(wǎng)絡(luò)可以作為一個(gè)可擴(kuò)展的量子計(jì)算系統(tǒng)使用。一般來(lái)說(shuō)節(jié)點(diǎn)間操作錯(cuò)誤率較高。理論研究表明，只要節(jié)點(diǎn)內(nèi)操作錯(cuò)誤率顯著低于1%，即使節(jié)點(diǎn)間操作錯(cuò)誤率遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于1%，仍然可以進(jìn)行容錯(cuò)量子計(jì)算[39-41]。牛津大學(xué)網(wǎng)絡(luò)量子信息技術(shù)中心以此為方案在發(fā)展離子阱網(wǎng)絡(luò)量子計(jì)算機(jī)[42]。

圖6 網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)量子計(jì)算

網(wǎng)絡(luò)化架構(gòu)對(duì)于超導(dǎo)量子比特以及分段離子阱等系統(tǒng)同樣具有意義。對(duì)于表面碼量子計(jì)算，理想的狀況是制備一個(gè)足夠大的二維量子比特陣列，其中所有的近鄰量子比特之間可以進(jìn)行同樣好的低錯(cuò)誤率操作。但這樣一個(gè)系統(tǒng)需要對(duì)量子比特的品質(zhì)有很好的控制，并且能夠同時(shí)優(yōu)化這個(gè)多體系統(tǒng)中的所有操作。而在網(wǎng)絡(luò)化架構(gòu)中，通過(guò)犧牲一些操作的精確度以及部分量子糾錯(cuò)能力，可以顯著降低擴(kuò)展系統(tǒng)的技術(shù)難度。 ? 光學(xué)量子計(jì)算系統(tǒng)——在超導(dǎo)量子比特或囚禁離子等系統(tǒng)中，制備數(shù)百萬(wàn)的量子比特來(lái)實(shí)現(xiàn)容錯(cuò)量子計(jì)算是困難的，在近期內(nèi)難以實(shí)現(xiàn)。有一種量子比特相對(duì)來(lái)說(shuō)容易制備，也就是光量子比特。利用單光子源、線性光學(xué)器件以及單光子探測(cè)器可以實(shí)現(xiàn)通用量子計(jì)算[43]。雖然光量子比特相對(duì)容易制備，但實(shí)現(xiàn)量子計(jì)算需要整合大量的光學(xué)器件，不一定比其他系統(tǒng)的難度更低[44]。在光學(xué)量子計(jì)算和模擬方面，中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)的實(shí)驗(yàn)室能夠?qū)崿F(xiàn)18個(gè)光量子比特的量子糾纏態(tài)[45]。 ? 拓?fù)淞孔佑?jì)算系統(tǒng)——對(duì)量子比特?cái)?shù)量的需求是量子糾錯(cuò)導(dǎo)致的。如果不需要量子糾錯(cuò)，那么量子比特?cái)?shù)量可以大大降低。理論上認(rèn)為利用拓?fù)湎到y(tǒng)中的任意子進(jìn)行量子計(jì)算有可能達(dá)到非常高的精確度，因此不需要復(fù)雜的量子糾錯(cuò)[46]。以馬約拉納(Majorana)費(fèi)米子系統(tǒng)為例，在系統(tǒng)與環(huán)境間費(fèi)米子交換被充分抑制的條件下，雖然還是需要量子糾錯(cuò)，但用到的量子比特?cái)?shù)量會(huì)明顯減少[47]。目前還沒(méi)有馬約拉納量子比特的實(shí)驗(yàn)演示。有實(shí)驗(yàn)觀測(cè)到在半導(dǎo)體—超導(dǎo)雜化系統(tǒng)中發(fā)生準(zhǔn)粒子污染的時(shí)間在微秒量級(jí)[48]，與之可比較的是超導(dǎo)量子比特發(fā)生退相干的時(shí)間同樣在微秒量級(jí)。 ? ?

06? 中等規(guī)模量子計(jì)算和錯(cuò)誤緩解

容錯(cuò)量子計(jì)算是量子計(jì)算技術(shù)發(fā)展的遠(yuǎn)期目標(biāo)，可能還需要很長(zhǎng)一段時(shí)間才能實(shí)現(xiàn)。但另一方面，一臺(tái)僅有幾十個(gè)以上量子比特的量子計(jì)算機(jī)，其行為就很難用經(jīng)典計(jì)算機(jī)模擬了。這意味著，在這樣一個(gè)中等規(guī)模的系統(tǒng)上，就有可能進(jìn)行有價(jià)值的量子計(jì)算[49]。近年來(lái)提出的量子變分算法[50]就適用于此類系統(tǒng)，可以用來(lái)求解量子系統(tǒng)的基態(tài)能量或模擬量子系統(tǒng)的演化[51，52]。類似的算法還有量子近似最優(yōu)化算法等[53]。除此以外，量子模擬器是一個(gè)重要的發(fā)展方向。 ? 量子計(jì)算的指數(shù)加速(例如肖爾算法)意味著某些計(jì)算問(wèn)題無(wú)法通過(guò)發(fā)展經(jīng)典計(jì)算技術(shù)解決，而這些問(wèn)題可以用量子計(jì)算解決。因此在兩種計(jì)算方式的對(duì)比中，量子計(jì)算比經(jīng)典計(jì)算更具優(yōu)勢(shì)。然而，當(dāng)比較兩個(gè)具體的計(jì)算系統(tǒng)的時(shí)候，一臺(tái)量子計(jì)算機(jī)和一臺(tái)經(jīng)典計(jì)算機(jī)，我們應(yīng)該關(guān)心一些更加實(shí)際的參數(shù)，例如處理器的速度或能耗等。如果以應(yīng)用為目標(biāo)，區(qū)分兩種計(jì)算方式不是最重要的。假如可以在量子計(jì)算機(jī)上解決某個(gè)問(wèn)題，是量子計(jì)算以外其他領(lǐng)域關(guān)心的，并在時(shí)耗或能耗等方面有一定的優(yōu)勢(shì)，那么應(yīng)該可以認(rèn)為量子計(jì)算機(jī)已經(jīng)具備應(yīng)用價(jià)值了。 ? 在中等規(guī)模量子計(jì)算方面，除了要發(fā)展相應(yīng)的量子算法，還需要解決計(jì)算錯(cuò)誤的問(wèn)題。由于量子比特?cái)?shù)量的限制，容錯(cuò)量子計(jì)算方案顯然是不適用的。接下來(lái)將介紹中等規(guī)模系統(tǒng)中錯(cuò)誤處理的方式——量子錯(cuò)誤緩解。 量子模擬器 ? ? 與本文主要討論的基于量子線路的通用量子計(jì)算系統(tǒng)不同，一般來(lái)說(shuō)量子模擬器(simulator)是模擬(analog)量子計(jì)算系統(tǒng)。量子模擬器是利用一種可控的量子系統(tǒng)(例如超導(dǎo)量子比特系統(tǒng)、囚禁離子系統(tǒng)或冷原子系統(tǒng)等)模擬另一種量子系統(tǒng)，進(jìn)而研究被模擬系統(tǒng)的性質(zhì)。雖然同樣用于量子模擬(simulation)，一般來(lái)說(shuō)模擬(analog)量子計(jì)算通過(guò)系統(tǒng)連續(xù)演化完成，而勞埃德提出的通用量子計(jì)算算法可以利用量子門實(shí)現(xiàn)。

對(duì)于有一些計(jì)算問(wèn)題來(lái)說(shuō)，計(jì)算結(jié)果正確與否很容易查驗(yàn)。例如因數(shù)分解問(wèn)題，我們很容易用經(jīng)典計(jì)算機(jī)查驗(yàn)一個(gè)整數(shù)是否是另一個(gè)整數(shù)的因數(shù)。類似的問(wèn)題包括NP(nondeterministic polynomial time)問(wèn)題等。如果發(fā)生了計(jì)算錯(cuò)誤而得到錯(cuò)誤的結(jié)果，那么最簡(jiǎn)單的處理方法就是將計(jì)算再重復(fù)一次。只要重復(fù)的次數(shù)夠多，總能得到正確的結(jié)果。假設(shè)一次計(jì)算需要的操作次數(shù)是N，單次操作的錯(cuò)誤率是p，那么整個(gè)計(jì)算不出錯(cuò)的概率是(1－p)N。這個(gè)概率越低，平均來(lái)說(shuō)我們需要重復(fù)的計(jì)算次數(shù)越多。因此，這個(gè)方法在Np不大時(shí)是有效的。 ? 對(duì)于另外一些計(jì)算問(wèn)題來(lái)說(shuō)，計(jì)算結(jié)果很難被查驗(yàn)。例如在量子模擬問(wèn)題中，計(jì)算基態(tài)能量或者關(guān)聯(lián)函數(shù)等。對(duì)于這類問(wèn)題，在Np不大的條件下，本文作者之一及其合作者以及IBM量子計(jì)算團(tuán)隊(duì)分別提出和發(fā)展了兩種處理計(jì)算錯(cuò)誤的方法，它們是錯(cuò)誤外推[51，54]和隨機(jī)錯(cuò)誤消除[54，55]。 ? 錯(cuò)誤外推——由于計(jì)算錯(cuò)誤的原因，計(jì)算結(jié)果可能會(huì)偏離正確值，如圖7 所示。如果我們知道錯(cuò)誤率并且能夠增加錯(cuò)誤率，那么就可以利用不同錯(cuò)誤率的計(jì)算結(jié)果，通過(guò)擬合外推的方法，估計(jì)在錯(cuò)誤率等于0 的情況下的正確值。2018 年IBM超導(dǎo)量子計(jì)算實(shí)驗(yàn)室演示了錯(cuò)誤外推法[56]。

圖7 量子錯(cuò)誤緩解

隨機(jī)錯(cuò)誤消除——通過(guò)在計(jì)算中按照錯(cuò)誤的統(tǒng)計(jì)分布隨機(jī)地改變?cè)镜牧孔泳€路，如圖7 所示，可以使得錯(cuò)誤對(duì)計(jì)算結(jié)果正負(fù)兩方面的影響相互抵消，進(jìn)而得到正確的結(jié)果。2018 年，浙江大學(xué)超導(dǎo)量子計(jì)算實(shí)驗(yàn)室在10 量子比特系統(tǒng)上進(jìn)行了演示[57]。2019 年，清華大學(xué)離子阱實(shí)驗(yàn)室在實(shí)驗(yàn)中利用隨機(jī)錯(cuò)誤消除將量子門的等效錯(cuò)誤率降低了一個(gè)數(shù)量級(jí)[36]。

除了錯(cuò)誤外推和隨機(jī)錯(cuò)誤消除，還有其他一些在中等規(guī)模量子計(jì)算機(jī)上緩解計(jì)算錯(cuò)誤的方法。有些量子算法本身帶有對(duì)稱性。例如在分子系統(tǒng)的量子模擬計(jì)算中，電子個(gè)數(shù)往往是一個(gè)守恒量。通過(guò)查驗(yàn)類似的守恒量，可以判斷是否發(fā)生了錯(cuò)誤，進(jìn)而抑制錯(cuò)誤對(duì)最終結(jié)果的影響[58，59]。

利用量子錯(cuò)誤緩解，我們可以擴(kuò)展能夠進(jìn)行高精確度量子計(jì)算的參數(shù)空間。以隨機(jī)錯(cuò)誤消除為例，由于引入的隨機(jī)性，計(jì)算平均值所需的取樣次數(shù)(也就是耗時(shí))將隨之增加，增加的倍數(shù)可以用～e4Np來(lái)估計(jì)[55]。當(dāng)Np～2 的時(shí)候，這個(gè)倍數(shù)大約是3000，大概還是可以接受的。取樣計(jì)算可以并行處理，因此可用的量子比特越多，耗時(shí)越短?？紤]涉及50 個(gè)量子比特以及具有一定線路深度的量子算法，也就是N～502，我們可以粗略估計(jì)在中等規(guī)模系統(tǒng)上有效進(jìn)行隨機(jī)錯(cuò)誤消除的參數(shù)范圍，結(jié)果如圖5 所示。相較于容錯(cuò)量子計(jì)算，這個(gè)范圍更加接近今天的實(shí)驗(yàn)技術(shù)水平。

07? 結(jié)論 量子計(jì)算基于自20 世紀(jì)初起經(jīng)由大量實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的量子力學(xué)理論。它的計(jì)算方式不同于傳統(tǒng)計(jì)算機(jī)。在量子計(jì)算中信息以量子疊加態(tài)的形式存儲(chǔ)，并通過(guò)量子態(tài)的演化進(jìn)行計(jì)算。量子計(jì)算機(jī)可以運(yùn)行以肖爾算法為代表的量子算法，并且在解決某些計(jì)算問(wèn)題方面，量子計(jì)算機(jī)可以遠(yuǎn)遠(yuǎn)快于經(jīng)典計(jì)算機(jī)。 ? 在量子計(jì)算機(jī)的物理實(shí)現(xiàn)方面，通過(guò)量子糾錯(cuò)可以解決退相干等因素導(dǎo)致的計(jì)算錯(cuò)誤問(wèn)題。使用量子糾錯(cuò)的首要條件是亞閾值操作，近年來(lái)的實(shí)驗(yàn)進(jìn)展直接顯示了這個(gè)條件是可以達(dá)到的。然而，進(jìn)行密碼破解規(guī)模的量子計(jì)算所需的量子比特?cái)?shù)量巨大，成為了利用肖爾算法等量子算法的主要障礙。目前看來(lái)，超導(dǎo)量子比特和囚禁離子系統(tǒng)相較于其他系統(tǒng)具有一定優(yōu)勢(shì)。但鑒于到容錯(cuò)量子計(jì)算還有幾個(gè)數(shù)量級(jí)的差距，很難說(shuō)我們會(huì)在哪一種系統(tǒng)中最終實(shí)現(xiàn)通用量子計(jì)算機(jī)。 ? 受限于現(xiàn)有技術(shù)所能提供的量子比特?cái)?shù)量，中等規(guī)模量子計(jì)算有可能在近期內(nèi)實(shí)現(xiàn)應(yīng)用。我們可以利用量子錯(cuò)誤緩解抑制計(jì)算錯(cuò)誤，但僅能進(jìn)行不需要大量操作的量子計(jì)算。量子變分算法能夠在這些限制條件下運(yùn)行，因此適用于中等規(guī)模量子計(jì)算，并且有希望解決某些經(jīng)典計(jì)算機(jī)難以解決的量子化學(xué)和材料科學(xué)等研究中的重要問(wèn)題。盡管如此，由于量子變分算法涉及到大規(guī)模參數(shù)優(yōu)化并依賴于選取的嘗試量子線路，我們還無(wú)法像肖爾算法一樣嚴(yán)格從理論上證明其對(duì)經(jīng)典算法的優(yōu)勢(shì)。因此，在這方面還需要從理論上進(jìn)一步研究量子算法，并在量子計(jì)算系統(tǒng)上對(duì)算法進(jìn)行測(cè)試。

總之，量子計(jì)算是具有巨大潛在價(jià)值的顛覆性的科技發(fā)展方向，并且近年來(lái)在各方面都取得了快速發(fā)展。無(wú)論是遠(yuǎn)期的容錯(cuò)量子計(jì)算還是近期的中等規(guī)模量子計(jì)算，具有實(shí)用價(jià)值的量子計(jì)算機(jī)都需要一定數(shù)量的低錯(cuò)誤率量子比特，當(dāng)前的實(shí)驗(yàn)技術(shù)還無(wú)法完全滿足條件。未來(lái)的發(fā)展既需要從理論上研究量子算法和錯(cuò)誤處理方法，同時(shí)也需要實(shí)驗(yàn)技術(shù)在量子比特?cái)?shù)量和錯(cuò)誤率兩方面的進(jìn)步。這些工作需要踏踏實(shí)實(shí)的努力，并且要有十年磨一劍的信心和定力。

致謝

感謝袁驍和張靜寧兩位博士提供參考文獻(xiàn)和對(duì)部分表述的建議。

參考文獻(xiàn)

[1] Richard F. Int. J. Theor. Phys.，1982，21：467

[2] Manin Yu I. Computable and Noncomputable. Sov. Radio，1980.pp. 13-15

[3] National Academies of Sciences，Engineering，and Medicine. Quantum Computing：Progress and Prospects. Washington，DC：The National Academies Press，2019

[4] Deutsch D. Proc. Royal Soc. A，1985，400：97

[5] Nielsen M A，Chuang I L. Quantum Computation and Quantum Information. Cambridge University Press，2010

[6] Deutsch D，Jozsa R. Proc. Royal Soc. Lond. A，1992，439：553

[7] Shor P W. Algorithms for quantum computation：discrete logarithms and factoring. Proceedings 35th Annual Symposium on

Foundations of Computer Science. IEEE Comput. Soc. Press，1994

[8] https://www.ncsc.gov.uk/information/quantum-key-distribution

[9] Lloyd S. Science，1996，273：1073

[10] https://quantumalgorithmzoo.org/

[11] Sun C P，Zhan H，Liu X F. Phys. Rev. A，1998，58：1810

[12] Duan LM，Guo G C. Phys. Rev. Lett.，1997，79：1953

[13] Zanardi P，Rasetti M. Phys. Rev. Lett. 1997，79：3306

[14] Viola L，Lloyd S. Phys. Rev. A，1998，58：2733

[15] Viola L，Knill E，Lloyd S. Phys. Rev. Lett.，1999，82：2417

[16] Shor PW. Phys. Rev. A，1995，52：2493

[17] Andrew S. Proc. Roy. Soc. Lond. A，1996，452：2551

[18] Calderbank A R，Shor PW. Phys. Rev. A，1996，54：1098

[19] Kitaev A Y. In：Proceedings of the Third International Conference on Quantum Communication，Computing and Measurement，edited by Hirota O，Holevo A S，and Caves C M. New York：Plenum Press，1997

[20] Wang D S，F(xiàn)owler A G，Hollenberg L C L. Phys. Rev. A，2011，83：020302

[21] Bravyi S，Kitaev A. Phys. Rev. A，2005，71：022316

[22] Knill E. Nature，2005，434：39

[23] Fowler A G，Devitt S J，Jones C. Sci. Rep.，2013，3：1939

[24] https://www.dwavesys.com/d-wave-two-system

[25] Barends R et al. Nature，2014，508：500

[26] https://ai.googleblog.com/2018/03/a-preview-of-bristlecone-googles-new.html

[27] https://quantum-computing.ibm.com/

[28] Guo Q et al. Phys. Rev. Lett.，2018，121：130501

[29] Song C et al. arXiv：1905.00320

[30] Gong M et al. Phys. Rev. Lett.，2019，122：110501

[31] Ye Y et al. Phys. Rev. Lett.，2019，123：050502

[32] Ballance C J et al. Phys. Rev. Lett.，2016，117：060504

[33] Gaebler J P et al. Phys. Rev. Lett.，2016，117：060505

[34] https://ionq.co/news/december-11-2018

[35] Lu Y et al. arXiv：1901.03508

[36] Zhang S et al. arXiv：1905.10135

[37] Kielpinski D，Monroe C，Wineland D J. Nature，2002，417：709

[38] DürW，Briegel H J. Phys. Rev. Lett.，2003，90：067901

[39] Li Y，Barrett S D，Stace T M et al. Phys. Rev. Lett.，2010，105：250502

[40] Li Y，Benjamin S C. New J. Phys.，2012，14：093008

[41] Nickerson N H，LiY，Benjamin S C. Nat. Commun.，2013，4：1756

[42] https://nqit.ox.ac.uk/

[43] Knill E，Laflamme R，Milburn G. Nature，2001，409：46

[44] Li Y，Humphreys P C，Mendoza G J et al. Phys. Rev. X，2015，5：041007

[45]Wang X L et al. Phys. Rev. Lett.，2018，120：260502

[46] Nayak C，Simon SH，SternAet al. Rev.Mod. Phys.，2008，80：1083

[47] Li Y. Phys. Rev. Lett.，2016，117：120403

[48] Albrecht S M. Phys. Rev. Lett.，2017，118：137701

[49] Preskill J. Quantum，2018，2：79

[50] Peruzzo A et al. Nat. Commun.，2014，5：4213

[51] Li Y，Benjamin S C. Phys. Rev. X，2017，7：021050

[52] McArdle S，Endo S，Aspuru-Guzik A et al. arXiv：1808.10402

[53] Farhi E，Goldstone J. arXiv：1411.4028

[54] Temme K，Bravyi S，Gambetta J M. Phys. Rev. Lett.，2017，119：180509

[55] Endo S，Benjamin S C，Li Y. Phys. Rev. X，2018，8：031027

[56] Kandala A et al. Nature，2019，567：491

[57] Song C et al. arXiv：1812.10903

[58] McArdle S，Yuan X，Benjamin S. Phys. Rev. Lett.，2019，122：180501

[59] Bonet-Monroig X，Sagastizabal R，Singh M et al. Phys. Rev. A，2018，98：062339

編輯：黃飛

?