在濾波器魔法師之12（使用“Million Monkeys”提供的方法設(shè)計(jì)濾波器）中，我給自己安排了一項(xiàng)額外的工作，即在我匆匆完成那篇行文迅速、引人入勝的文章時(shí)，我曾允諾對(duì)各種濾波器設(shè)計(jì)和網(wǎng)絡(luò)理論問題進(jìn)行深入探討。本文就是這些“深潛”系列（不好意思，我們公司的行話）的開篇之作：我為何把源電阻和負(fù)載電阻設(shè)置為相同的值？

本文使用的濾波器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為雙端接LC梯式濾波器。由電感器和電容器構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)有兩個(gè)“端口”，供信號(hào)進(jìn)入和離開網(wǎng)絡(luò)。在我們的濾波器中，輸入端口從具有特定電阻值的信源處獲得信號(hào)（一般無法變更），輸出端口則連接到由另一個(gè)電阻構(gòu)成的“負(fù)載”（通常可以加以控制）。

圖1顯示的是示例濾波器。它與前文所述的網(wǎng)絡(luò)一致，輸出端采用與信源電阻值一樣的電阻端接。圖2顯示的是非常良好且平坦的通帶響應(yīng)。圖3顯示的是去掉端接電阻后的較差響應(yīng)。

雙端接低通濾波器示例

圖1： 雙端接低通濾波器示例

圖2：圖1器件在具有負(fù)載電阻值情況下的電壓增益

圖3：圖1器件在無負(fù)載電阻值情況下的電壓增益

我們可以看到，對(duì)于本文所用的特定元器件值，低漣波平坦響應(yīng)只有在我們加入負(fù)載電阻的情況下才會(huì)出現(xiàn)。但這并非是具有兩個(gè)電阻的結(jié)果。圖4是在無負(fù)載電阻情況下產(chǎn)生同等振幅響應(yīng)（圖5）的網(wǎng)絡(luò)值集合。其電壓增益為0dB，而非6dB。你是否真的愿意在大多數(shù)實(shí)際情況中使用該濾波器？答案不言而喻，因?yàn)轫憫?yīng)相同，而增益更大，且可以節(jié)省一個(gè)元件，誰不喜歡呢？

圖4：無負(fù)載電阻情況下的各元器件值組合

圖5：沒有負(fù)載電阻，響應(yīng)依舊非常出色且平坦

圖6和圖7說明了我們抗拒采用“單端接”誘惑的原因。兩圖是元件值在±5%允許范圍內(nèi)變化時(shí)，100個(gè)響應(yīng)曲線疊加在一起的狀況。我們可以清晰直觀地看出雙端接濾波器更能夠適應(yīng)所使用組件值的小幅度變化。我們?cè)谙挛闹羞€可以看到當(dāng)我們使用某些擴(kuò)展技巧，在不使用這些電感器的情況下以這些網(wǎng)絡(luò)為 “原型”構(gòu)建有源濾波器時(shí)，這種特性仍然得以保留。

圖6：對(duì)圖1值的蒙特卡羅分析

圖7：對(duì)圖4值的蒙特卡羅分析

雙端接濾波器有什么特別之處呢？要回答這個(gè)問題，我們需要考慮在信號(hào)從源電阻到負(fù)載電阻通過LC網(wǎng)絡(luò)時(shí)，發(fā)生了什么？

稍微岔開一下話題。想象一下你正在面試一個(gè)模擬設(shè)計(jì)崗位，并要求回答下面的問題：

“你有一個(gè)50歐姆輸出阻抗的正弦波發(fā)生器，輸出開路的情況下可以輸出1Vrms的電壓?？蛻艚o你一個(gè)黑盒子，輸入阻抗為3.3K歐姆，且如果該黑盒子要正常工作，需要至少3Vrms的50KHz輸入信號(hào)。你需要讓系統(tǒng)工作，但沒有電源。你在實(shí)驗(yàn)室唯一能夠使用的電子組件是無源兩引線組件。請(qǐng)說明如何解決上述問題及其工作原理?！保ò咐?）

那么這就意味著沒有電池或太陽能電池，也沒有晶體管或集成電路，而且肯定也沒有變壓器。在繼續(xù)讀下去之前（特別是你準(zhǔn)備參加面試的情況下）好好想想。也許我們可以從圖2找到一些靈感。完成了嗎？這里有個(gè)適用的解決方案：

圖8：適合案例1的解決方案

圖9：圖8解決方案的頻率響應(yīng)

我們只使用無源兩線組件構(gòu)建一個(gè)高Q值低通濾波器。圖9顯示的是信號(hào)發(fā)生器設(shè)置為開路輸出1Vrms到黑盒子電壓的全頻段狀況。我們明確無誤地實(shí)現(xiàn)了讓系統(tǒng)在規(guī)定頻率上工作的電壓增益。那么，什么地方有免費(fèi)的午餐呢？