平均是減小測(cè)量系統(tǒng)固有不確定度的一個(gè)最常用的方法。進(jìn)行多次測(cè)量，對(duì)其結(jié)果求平均，可以減小測(cè)量隨機(jī)性的影響。如今大部分測(cè)量?jī)x器都具有平均功能，儀器通常不是直接輸出含有噪聲的結(jié)果，而是測(cè)量上百次，計(jì)算出平均值，把平均值作為結(jié)果輸出。但是下文會(huì)描述：頻譜分析儀中的功率平均有時(shí)會(huì)導(dǎo)致不正確的結(jié)果。

本文的試驗(yàn)會(huì)引用兩家不同廠商的頻譜分析儀的功率測(cè)量結(jié)果。但是本文的結(jié)論對(duì)任何使用“后處理平均方法”的頻譜分析儀都適用。

第一個(gè)錯(cuò)誤觀點(diǎn)：對(duì)均方根功率求平均，可以得出跨度為零的軌跡（或其一部分）的平均功率。為了更好的駁斥這個(gè)觀點(diǎn)，有必要先了解一下平均的數(shù)學(xué)定義。如公式1所示：MAVE是某個(gè)試驗(yàn)N次測(cè)量的平均值，其中Mi是每一次測(cè)量的結(jié)果。

在這個(gè)例子中，儀器A和儀器B的結(jié)果，可接受的差異在一定范圍之內(nèi)（比如±1dB），所有的測(cè)試都是在頻率跨度為零ZS（zero span）的情況下測(cè)試的，這時(shí)頻譜分析儀會(huì)在一個(gè)固定的頻點(diǎn)，測(cè)量這個(gè)頻點(diǎn)的功率隨時(shí)間變化的關(guān)系。這里并不是刻意選擇ZS模式的，其實(shí)平均問(wèn)題在傳統(tǒng)的頻域掃描測(cè)試中也存在。

在兩個(gè)例子中，都采用ZS模式測(cè)量零信道功率比ACPR（adjacent-channel-power-ratio）。對(duì)于現(xiàn)代采用數(shù)字中頻濾波器的頻譜分析儀而言，這種測(cè)量功能是必備的，可以在偏離載波中心不同頻偏的頻率點(diǎn)多次測(cè)量功率，而不需要重新調(diào)諧頻譜分析儀的中心頻率。

圖1顯示的是ZS模式下，一個(gè)GSM時(shí)隙脈沖信號(hào)。其中藍(lán)色的曲線是脈沖的功率包絡(luò)。這里測(cè)量的是“射頻輸出調(diào)制譜”，也就是所謂的ACPR測(cè)量。

從這條曲線可以得到很多結(jié)果，如最大峰值功率、最小功率和平均功率，尋找最大/最小功率在概念上非常直觀，儀器直接從軌跡中搜索出最大/最小點(diǎn)即可。

計(jì)算平均功率最簡(jiǎn)單的方法（當(dāng)然也是正確的）就是對(duì)紅色界限范圍內(nèi)的測(cè)量點(diǎn)求平均。如公式2所示，其中N是紅色界限內(nèi)的點(diǎn)數(shù)，Pith point是第i個(gè)點(diǎn)的功率。

問(wèn)題是，儀器廠商對(duì)于功率平均的方法是不一致的。其中一個(gè)廠家是按照公式2來(lái)計(jì)算的；但是另一個(gè)廠商先把功率轉(zhuǎn)換成電壓，對(duì)電壓求平均，再把平均電壓換算成平均功率，如公式3所示。

由于兩種儀器輸出的平均值的差別不大，所以很難看出其中一種儀器用的是公式2，而另一種用的是公式3。有必要從兩種儀器分別取出多組軌跡，進(jìn)行平均直到找到吻合之處。在圖1的例子中，采用“真正的均方根”平均功率算法（后面簡(jiǎn)稱RMS功率）的儀器，和采用“電壓平均”功率的儀器之間的結(jié)果相差 0.25dB（前者比后者高0.25dB）。這點(diǎn)差異可能會(huì)被簡(jiǎn)單的認(rèn)為是儀器之間的個(gè)體差異。盡管0.25dB看起來(lái)很小，但是當(dāng)要求的精度僅僅是±1dB時(shí)，0.25dB就顯得有點(diǎn)大了。如果是測(cè)量整個(gè)脈沖的平均功率的話（調(diào)制譜測(cè)量的是脈沖50%到90%時(shí)間內(nèi)的功率），這個(gè)差異會(huì)擴(kuò)大到約 1dB。這個(gè)值就會(huì)接近我們所要求的儀器之間誤差容限了。

“電壓平均”功率代表的是“先平均再平方（mean-squared）”的功率（如公式3），而“均方功率”則是“先平方再平均（mean- square）”功率。由統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識(shí)我們可以得出：兩者的差就是幅度變化。也就是說(shuō)，兩種儀器輸出功率的差值就是幅度變化。而且“均方功率”永遠(yuǎn)大于 “電壓平均功率”（RMS power 》 average voltage power）。

第二個(gè)關(guān)于功率平均的錯(cuò)誤觀點(diǎn)就是：對(duì)功率求平均總是在線形單位（瓦特）下進(jìn)行的。實(shí)際上很多儀器常常采用對(duì)數(shù)平均。同樣采用上面那個(gè)例子，假設(shè)測(cè)試中噪聲影響很大，為了去除噪聲，決定測(cè)量多組軌跡，對(duì)軌跡求平均。GSM標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，ORFS調(diào)制譜的測(cè)量需要對(duì)200個(gè)脈沖求平均。公式4是對(duì)應(yīng)的計(jì)算公式，其中PTrace i是用公式2或公式3計(jì)算出的單條軌跡的平均值。

當(dāng)然對(duì)這個(gè)功率的線性表達(dá)結(jié)果（單位為瓦特）求平均是合理的，但是很多儀器提供了對(duì)數(shù)平均功能。這個(gè)例子中，以dBm為單位的功率進(jìn)行了平均。例如，求 1和 3dBm的平均值：如果用線性平均結(jié)果為：（1.25mW 2mW）/2=1.62mW= 2.11dBm；但是對(duì)數(shù)平均的結(jié)果為：（1dBm 3dBm）/2=2dBm。因此對(duì)數(shù)平均的結(jié)果會(huì)引入0.11dB的誤差。

需要注意的是，對(duì)數(shù)平均引起的誤差的大小和信號(hào)是否重復(fù)有關(guān)。盡管對(duì)數(shù)平均方法是錯(cuò)誤的，但是對(duì)于重復(fù)信號(hào)，對(duì)數(shù)平均和線性平均的結(jié)果一致。需要注意，這里說(shuō)的重復(fù)信號(hào)指的是每一個(gè)周期，其功率對(duì)時(shí)間關(guān)系是完全一樣的。

必須要牢記：非重復(fù)信號(hào)會(huì)引入誤差，如果不注意，經(jīng)常會(huì)導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)室的測(cè)量數(shù)據(jù)和實(shí)用環(huán)境中的誤差很大。因?yàn)樵趯?shí)驗(yàn)室中，我們通常采用很好的“任意波形發(fā)生器ARB（arbitrary waveform generator）”作為信號(hào)源，這種源通常是把一個(gè)波形不斷的重復(fù)播放。但是實(shí)用環(huán)境中的信號(hào)肯定不是重復(fù)性的。然而，只要不同周期之間的功率差別不是很大，對(duì)數(shù)平均和線性平均的誤差也不會(huì)很大。

另一個(gè)需要注意的是，軌跡平均時(shí)，每次測(cè)得的各條軌跡之間對(duì)應(yīng)的“點(diǎn)和點(diǎn)”的平均算法問(wèn)題。同樣的，信號(hào)的重復(fù)性會(huì)影響對(duì)數(shù)平均引起的誤差。在這里，軌跡上的每一個(gè)點(diǎn)和其他軌跡上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)一起求平均，得出的結(jié)果作為這個(gè)點(diǎn)的平均值。

同樣的，軌跡上的每一個(gè)點(diǎn)和其他軌跡上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)（同一個(gè)x軸）一起求平均，得出一條平均的軌跡線。這里x軸對(duì)應(yīng)的是時(shí)間，當(dāng)然對(duì)于頻率也適用。和前面一樣，這里可以采用線性平均或?qū)?shù)平均。這樣對(duì)x軸上每一個(gè)點(diǎn)都做完平均之后就可以得到一條平均軌跡了。如果信號(hào)是重復(fù)的，線性平均和對(duì)數(shù)平均的結(jié)果相同，因?yàn)閤軸上每一個(gè)點(diǎn)的功率在各次測(cè)量的軌跡上是相同的。

當(dāng)被測(cè)信號(hào)不是重復(fù)的結(jié)果如何呢？圖2就是對(duì)20個(gè)不同的EDGE信號(hào)，分別采用對(duì)數(shù)平均和線性平均后的結(jié)果。當(dāng)然兩條曲線會(huì)有差異，而且可以看出對(duì)數(shù)平均的結(jié)果比線性的小。圖3顯示的是兩條曲線每一個(gè)點(diǎn)的差異。注意，正如我們所料，訓(xùn)練序列（譯者注：用于同步和信道估計(jì)的部分，是完全重復(fù)的）部分的軌跡完全重合。