噪聲系數(shù)(NF)是RF系統(tǒng)設(shè)計師常用的一個參數(shù)，它用于表征RF放大器、混頻器等器件的噪聲，并且被廣泛用作無線電接收機設(shè)計的一個工具。許多優(yōu)秀的通信和接收機設(shè)計教材都對噪聲系數(shù)進(jìn)行了詳細(xì)的說明，本文重點討論該參數(shù)在數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換器中的應(yīng)用。

現(xiàn)在，RF應(yīng)用中會用到許多寬帶運算放大器和ADC，這些器件的噪聲系數(shù)因而變得重要起來。參考文獻(xiàn)2討論了確定運算放大器噪聲系數(shù)的適用方法。我們不僅必須知道運算放大器的電壓和電流噪聲，而且應(yīng)當(dāng)知道確切的電路條件：閉環(huán)增益、增益設(shè)置電阻值、源電阻、帶寬等。計算ADC的噪聲系數(shù)則更具挑戰(zhàn)性，大家很快就會明白此言不傳。

當(dāng)RF工程師首次計算哪怕是最好的低噪聲高速ADC的噪聲系數(shù)時，結(jié)果也可能相對高于典型RF增益模塊、低噪聲放大器等器件的噪聲系數(shù)。為了正確解讀結(jié)果，需要了解ADC在信號鏈中的位置。因此，當(dāng)處理ADC的噪聲系數(shù)時，務(wù)必小心謹(jǐn)慎。

ADC噪聲系數(shù)定義

圖1顯示了用于定義ADC噪聲系數(shù)的基本模型。噪聲因數(shù)F指的是ADC的總有效輸入噪聲功率與源電阻單獨引起的噪聲功率之比。由于阻抗匹配，因此可以用電壓噪聲的平方來代替噪聲功率。噪聲系數(shù)NF是用dB表示的噪聲因數(shù)，NF = 10log10F。

該模型假設(shè)ADC的輸入來自一個電阻為R的信號源，輸入帶寬以fs/2為限，輸入端有一個噪聲帶寬為fs/2的濾波器。還可以進(jìn)一步限制輸入信號的帶寬，產(chǎn)生過采樣和處理增益，稍后將討論這種情況。

該模型還假設(shè)ADC的輸入阻抗等于源電阻。許多ADC具有高輸入阻抗，因此該端接電阻可能位于ADC外部，或者與內(nèi)部電阻并聯(lián)使用，產(chǎn)生值為R的等效端接電阻。

ADC噪聲系數(shù)推導(dǎo)過程

滿量程輸入功率是指峰峰值幅度恰好填滿ADC輸入范圍的正弦波的功率。下式給出的滿量程輸入正弦波具有2VO的峰峰值幅度，對應(yīng)于ADC的峰峰值輸入范圍：

v(t) = Vosin2πft 等式1

該正弦波的滿量程功率為：

等式2

通常將此功率表示為dBm（以1 mW為基準(zhǔn)）：

等式3

對濾波器的噪聲帶寬B需要加以進(jìn)一步的討論。非理想磚墻濾波器的噪聲帶寬指的是讓相同的噪聲功率通過時，理想磚墻濾波器所需的帶寬。因此，一個濾波器的噪聲帶寬始終大于其3dB帶寬，二者之比取決于濾波器截止區(qū)的銳度。圖2顯示了最多5極點的巴特沃茲濾波器的噪聲帶寬與3dB帶寬的關(guān)系。注意：對于2極點，噪聲帶寬與3dB帶寬相差11%；超過2極點后，二者基本相等。

NF計算的第一步是根據(jù)ADC的SNR計算其有效輸入噪聲。ADC數(shù)據(jù)手冊給出了不同輸入頻率下的SNR，確保使用與目標(biāo)IF輸入頻率相對應(yīng)的值。此外還應(yīng)確保SNR數(shù)值中不包括基波信號的諧波，有些ADC數(shù)據(jù)手冊可能將SINAD與SNR混為一談。知道SNR后，就可以從下式開始計算等效輸入均方根電壓噪聲：

等式4

求解得：

等式5

這是在整個奈奎斯特帶寬(DC至fs/2)測得的總有效輸入均方根噪聲電壓，注意該噪聲包括源電阻的噪聲。

下一步是實際計算噪聲系數(shù)。在圖3中，注意源電阻引起的輸入電壓噪聲量等于源電阻

sqrt(4kTBR)的電壓噪聲除以2，即sqrt(kTBR)，這是因為ADC輸入端接電阻形成了一個2:1衰減器。

噪聲因數(shù)F的表達(dá)式可以寫為：

等式6

將F轉(zhuǎn)化為dB并簡化便可得到噪聲系數(shù)：

NF = 10log10F = PFS(dBm) + 174 dBm – SNR – 10log10B,等式7

其中，SNR的單位為dB，B的單位為Hz，T = 300 K，k = 1.38 × 10–23 J/K。

圖3：根據(jù)SNR、采樣速率和輸入功率求得的ADC噪聲系數(shù)

其中SNR的單位是dB,帶寬B是Hz,T=300K,k=1.38 × 10–23 J/K

過采樣和數(shù)字濾波會產(chǎn)生處理增益，從而降低噪聲系數(shù)，這已在上文中說明。對于過采樣，信號帶寬B低于fs/2。圖4給出了校正因數(shù)，因而噪聲系數(shù)的計算公式變?yōu)椋?/p>

NF = 10log10F = PFS(dBm) + 174 dBm – SNR – 10 log10[fs/2B] – 10 log10 B.等式8

圖4：過采樣和處理增益對ADC噪聲系數(shù)的影響

16位、80/100 MSPS ADC AD9446的計算示例

圖5顯示了16位、80/105 MSPS ADC AD9446的NF計算示例。一個52.3 ohm電阻與AD9446的1 k ohm輸入阻抗并聯(lián)，使得凈輸入阻抗等于50 ohm。ADC在奈奎斯特條件下工作，82 dB的SNR是利用上式8進(jìn)行計算的基礎(chǔ)，得到噪聲系數(shù)為30.1 dB。

圖5：16位80/100 MSPS ADC AD9446

在奈奎斯特條件下工作的噪聲系數(shù)計算示例