摘要：本文以柱面、球面等規(guī)則形狀微帶天線(xiàn)為例，采用基于面積分方程法研究了共形微帶天線(xiàn)的特性。采用細(xì)條帶等效探針饋電模型，通過(guò)引入半Rao-Wilton-Glisson (RWG) 函數(shù)以及邊界電荷，分析了電壓源以及電流源模型中阻抗矩陣Z 以及V 向量的計(jì)算過(guò)程。針對(duì)共形微帶天線(xiàn)陣列未知量大、效率低的缺陷，采用特征基函數(shù)法結(jié)合等效偶極矩法分析了共形微帶天線(xiàn)陣列。數(shù)值計(jì)算證明了本文分析的正確性和有效性。

1、引言

在飛機(jī)、導(dǎo)彈等高速飛行的載體上，要求天線(xiàn)不能影響載體的動(dòng)力學(xué)特性，除了將天線(xiàn)安裝在天線(xiàn)罩中外，還可以使天線(xiàn)與載體物理共形，近年來(lái)可穿帶技術(shù)也需要共形天線(xiàn)技術(shù)。微帶天線(xiàn)具有易共形的特征，因此共形微帶天線(xiàn)研究成為熱點(diǎn)。目前，研究較多的為柱面[1]、球面[2]等規(guī)則形狀微帶天線(xiàn)，研究方法從簡(jiǎn)單的、精確度較差的傳輸線(xiàn)理論、腔模理論過(guò)度到復(fù)雜的、精確度高的全波分析理論。這里，我們采用全波分析理論，實(shí)現(xiàn)對(duì)共形微帶天線(xiàn)的精確分析。

積分方程法是全波分析理論中的一種常用方法，在分析共形微帶天線(xiàn)時(shí)，主要采用兩類(lèi)積分方程法，應(yīng)用較多的是體面積分方程法[3]，這種方法適用范圍廣，理論上可以分析電小尺寸、任意曲面的共形微帶天線(xiàn)，且計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)單。該方法對(duì)天線(xiàn)進(jìn)行整體剖分，導(dǎo)體面和介質(zhì)體一般采用三角面剖分和四面體剖分，采用矩量法求解表面等效電流和體等效電流。但其計(jì)算大尺寸陣列時(shí)會(huì)產(chǎn)生龐大的未知量，甚至容易產(chǎn)生內(nèi)存溢出的現(xiàn)象。雖然，借助于快速算法可以擴(kuò)大體面積分方程法的應(yīng)用范圍，但其消耗的計(jì)算機(jī)內(nèi)存也是相當(dāng)大的。在載體面規(guī)則的情況下可以采用另一類(lèi)方法-基于分層媒質(zhì)格林函數(shù)的面積分方程法[4]，這種方法只需將導(dǎo)體面進(jìn)行剖分，介質(zhì)體不需要進(jìn)行體剖分，其影響體現(xiàn)在該結(jié)構(gòu)下的并矢格林函數(shù)里。這樣，產(chǎn)生的未知量相比體面積分方程少的多，緩解了計(jì)算機(jī)內(nèi)存壓力，適用于較大尺寸的陣列分析。本文采用的即為第二類(lèi)積分方程法。

采用面積分方程法分析的重要環(huán)節(jié)是對(duì)相應(yīng)載體結(jié)構(gòu)的并矢格林函數(shù)的求解，以柱面、球面為例，本文采用面積分方程法分析了共形微帶天線(xiàn)的性質(zhì)。天線(xiàn)模型采用細(xì)條帶等效探針激勵(lì)的方式，通過(guò)引入半RWG 函數(shù)以及邊界電荷，成功構(gòu)建了一種可行的激勵(lì)模型，重點(diǎn)分析了矩量法過(guò)程中阻抗矩陣以及電壓向量的計(jì)算。另外，本文利用快速算法分析了共形微帶天線(xiàn)陣列的輻射特性，為共形微帶天線(xiàn)的研究提供了理論支撐。

2、理論分析

共形微帶天線(xiàn)結(jié)構(gòu)如圖1 所示，分層結(jié)構(gòu)第一層為空氣層，第二層為介質(zhì)層，最內(nèi)層為金屬接地導(dǎo)體。圖中任意形狀的貼片為不計(jì)厚度位于介質(zhì)層與空氣層的交界面上。

圖1、共形微帶天線(xiàn)示意圖

正如引言所述，本文采用面積分方程法對(duì)其進(jìn)行分析，根據(jù)貼片與探針表面切向場(chǎng)為零，采用伽略金法的矩量法求解，其阻抗矩陣可以表達(dá)為

(1)

其中，fm為檢驗(yàn)基函數(shù)，下標(biāo)a,b,c 為相應(yīng)坐標(biāo)系的三個(gè)分量，分析柱面采用柱坐標(biāo)系下的ρ, φ, z，分析球面采用球坐標(biāo)系下的θ,φ, r。

為并矢格林函數(shù)。J 為貼片和探針表面的電流，需要對(duì)貼片和探針進(jìn)行三角形離散，采用RWG 基函數(shù)模擬表面電流。在此過(guò)程中，并矢格林函數(shù)的求解是首先要解決的難點(diǎn)之一，目前，關(guān)于柱面，球面情況下并矢格林函數(shù)的求解已有不少成果[5-7]，本課題組對(duì)兩種情況下求解格林函數(shù)做了大量工作[8-11]，這里歸納出兩類(lèi)格林函數(shù)之間的異同，它們?cè)谝韵聝蓚€(gè)方面相似：

(1) 除了細(xì)節(jié)差異，兩者主體推導(dǎo)思路相似，都是基于復(fù)雜媒質(zhì)中波的傳播理論為基礎(chǔ)。

(2) 兩者場(chǎng)型格林函數(shù)都表現(xiàn)出了收斂速度慢的缺陷，都可以采用相似的方法-格林函數(shù)漸近項(xiàng)提取的方法來(lái)改善格林函數(shù)的收斂速度。

在以下兩個(gè)方面有所不同：

(1) 在函數(shù)形式上不同，柱面格林函數(shù)為積分形式，而球面格林函數(shù)為雙級(jí)數(shù)和形式。

(2) 在推導(dǎo)過(guò)程中，柱面結(jié)構(gòu)中TE 波與TM 波發(fā)生耦合，而球面結(jié)構(gòu)中TE 波與TM 波不發(fā)生耦合。

鑒于篇幅限制，不再對(duì)兩者詳細(xì)的推導(dǎo)過(guò)程做出解釋。根據(jù)矩量法，求解出天線(xiàn)表面的等效電流，即可得到天線(xiàn)特性。

3、激勵(lì)源的構(gòu)建

在分析過(guò)稱(chēng)中需要考慮的是激勵(lì)源的構(gòu)建，本文中采用RWG 函數(shù)來(lái)模擬貼片與探針的電流分布，激勵(lì)源并不能采用常用的邊饋法，RWG 函數(shù)邊饋法要求在兩個(gè)三角形的公共邊上添加δ源。此處由于探針底部的邊并不是三角形對(duì)的公共邊，而是邊界邊，RWG 函數(shù)在邊界邊上并沒(méi)有定義，如圖2 所示。

圖2、探針底部示意圖以及半RWG 函數(shù)

這里，引入了半RWG 函數(shù)，顧名思義，半RWG 函數(shù)只在一個(gè)三角形上定義，其形式為[12]

(2)

其中，Ak表示三角形Tk的面積;lk表示邊界邊的長(zhǎng)度;ρk代表Tk邊界邊對(duì)應(yīng)角點(diǎn)到三角形內(nèi)任意點(diǎn)的矢量。該三角形上的電荷密度為

(3)

則Tk三角形內(nèi)的電荷為-lk/ jω，根據(jù)電荷守恒定律，邊界邊上的電荷為lk/ jω，電荷密度為

(4)

δ(r-r’)表明電荷只分布在邊界邊上。需要說(shuō)明的是，這里只在激勵(lì)源處定義了半RWG 函數(shù)，其他邊界邊不需要定義。此時(shí)，可以添加電流源，也可以添加δ電壓源，具體分析過(guò)程可參考文獻(xiàn)[12]。在矩量法分析中，需要求解阻抗矩陣Z 和電壓矩陣V。

電流源激勵(lì)是將穩(wěn)定的電流源添加在探針底端的一個(gè)三角形上，可以采用半RWG 函數(shù)的形式，電流密度系數(shù)為1，為

(5)

根據(jù)矩量法，V 矩陣可表示為

(6)

電壓源激勵(lì)時(shí)的V 矩陣比較簡(jiǎn)單，在探針底端饋電邊為lnV ，其他公共邊上為零，即

(7)

在分析過(guò)程中，我們得到如下結(jié)論[12]：當(dāng)天線(xiàn)剖分網(wǎng)格相同時(shí)，電流源激勵(lì)比電壓源激勵(lì)少一個(gè)激勵(lì)源處的基函數(shù)，得到的電流分布并不相等。電流源激勵(lì)的阻抗矩陣為電壓源阻抗矩陣的一部分，少了激勵(lì)源處自阻抗元素以及互阻抗元素。電流源處的自阻抗元素和互阻抗元素用于求解V 矩陣以及輸入阻抗。雖然電流源與電壓源激勵(lì)分析角度有所區(qū)別，但最終得到吻合一致的輸入阻抗值。

4、共形微帶天線(xiàn)陣列的計(jì)算

分析共形微帶天線(xiàn)陣列會(huì)面臨未知量多、計(jì)算效率低的缺陷，需要結(jié)合快速算法來(lái)改善效率。特征基函數(shù)法是適合分析本文對(duì)象的一種算法。目前，特征基函數(shù)法結(jié)合其他算法被廣泛應(yīng)用于對(duì)電大尺寸目標(biāo)的散射與輻射分析[13]。它通過(guò)將目標(biāo)分成若干子域，降低阻抗矩陣的維數(shù)，對(duì)各個(gè)分塊操作提取主特征基函數(shù)與次特征基函數(shù)，進(jìn)而構(gòu)造一個(gè)降階的阻抗矩陣。

首先，將陣列天線(xiàn)進(jìn)行分塊，由于陣列天線(xiàn)是貼片個(gè)體組成的，可以將單個(gè)貼片視為一個(gè)子域，這樣不需要考慮子域連接處電流的不連續(xù)性。

其次，為了反映子域間的耦合作用，要對(duì)每個(gè)子域提取次特征基函數(shù)，第一階次特征基函數(shù)通過(guò)其他所有子域主特征基函數(shù)產(chǎn)生的場(chǎng)計(jì)算出來(lái)的，同理，第二階次特征基函數(shù)通過(guò)其他子域第一階次特征基函數(shù)產(chǎn)生的場(chǎng)得到的，以此類(lèi)推，可計(jì)算出任意高階的次特征基函數(shù)。

在分析過(guò)程中，有幾點(diǎn)需要注意：

(1) 由于貼片都是相同的，因此可以將貼片剖成相同的數(shù)據(jù)網(wǎng)格，這樣所有子域的主特征基函數(shù)相同，降低了計(jì)算的復(fù)雜度。

(2) 在得到次特征基函數(shù)時(shí)，需要計(jì)算子域間的互阻抗矩陣，對(duì)于周期性天線(xiàn)陣，我們可以根據(jù)子域間的相互位置關(guān)系以及矩陣本身的對(duì)稱(chēng)性來(lái)減少互阻抗矩陣的計(jì)算。

(3) 通過(guò)設(shè)置門(mén)限進(jìn)一步減少互阻抗矩陣的計(jì)算，門(mén)限的設(shè)置忽略了遠(yuǎn)距離或者耦合弱的子域產(chǎn)生的次特征基函數(shù)，多次試驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)表明，當(dāng)兩個(gè)子域間的距離超過(guò)2λ時(shí)，其產(chǎn)生的耦合作用即可忽略。

(4) 對(duì)于非周期性天線(xiàn)陣列，子域間的相對(duì)位置關(guān)系并不固定，因此考慮子域間的互阻抗矩陣個(gè)數(shù)會(huì)跟多，這里可以采用等效偶極矩法進(jìn)行近似計(jì)算，可以提高計(jì)算效率。限于篇幅，不再介紹等效偶極矩的原理。

5、天線(xiàn)數(shù)值計(jì)算

本文計(jì)算了一副條帶饋電圓柱共形微帶天線(xiàn)的輸入阻抗和輻射特性。圓柱結(jié)構(gòu)如圖1 所示，接地圓柱半徑a0=50mm，介質(zhì)厚度h=0.795mm，介電常數(shù)ε1=2.3 ， 貼片高度2d0=30mm， 寬度2a1φ0=40mm ，φs=0°，zs= 10mm。激勵(lì)源采用電源激勵(lì)。仿真計(jì)算輸入阻抗結(jié)果如圖3 所示，與文獻(xiàn)[14]吻合較好，說(shuō)明了本文處理的正確性。

圖3、柱面共形微帶天線(xiàn)的輸入阻抗對(duì)比圖

另外，本文計(jì)算了一副球面非周期對(duì)稱(chēng)陣列微帶天線(xiàn)，排列方式按照?qǐng)D4 的二十面體網(wǎng)格形式排列，矩形貼片的尺寸為7.2X5 mm2，金屬球體半徑為76 mm，介質(zhì)厚度為0.25 mm，介電常數(shù)為2.94，探針距離貼片中心的弧長(zhǎng)度為1 mm。圍繞中心陣元的第一圈的弧長(zhǎng)度為15 mm，第二圈的弧長(zhǎng)度為30 mm，每一圈內(nèi)的陣元之間的弧長(zhǎng)度都相等，激勵(lì)源采用等幅同相的電壓源。工作頻率為16.2 GHz。

圖4、非周期排列的陣列模型俯視圖

這里采用FEKO 仿真結(jié)果加以對(duì)比，如圖5所示。需要指出的是FEKO 軟件采取天線(xiàn)整體全剖分方式，未知量數(shù)目多，接近計(jì)算機(jī)內(nèi)存最大值，而本文內(nèi)存消耗幾十兆，節(jié)省了內(nèi)存。從圖中可以看出，本文分析計(jì)算的正確性。

圖5、非周期排列的陣列E 面與H 面遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)圖

6、結(jié)論

本文以?xún)煞N曲面為例，采用了面積分方程法分析了共形微帶天線(xiàn)的性質(zhì)。天線(xiàn)模型采用細(xì)條帶等效探針激勵(lì)的方式，通過(guò)引入半RWG 函數(shù)以及邊界電荷，成功構(gòu)建了一種可行的激勵(lì)模型，分析了矩量法過(guò)程中阻抗矩陣以及電壓矩陣的計(jì)算。另外，本文利用快速算法分析了共形微帶天線(xiàn)陣列的輻射特性。

審核編輯：湯梓紅