如何使用單個反饋源實現任意數量的電流沉/源設計

利用運放反饋與基準電壓生成任意大小的直流電流是一個簡單、直接的過程。但是，假設須要生成一些任意數量（以N為例）的電流沉/源（current sink/source），而每個電流沉/源的大小任意，可能須要針對不同階段的一些復雜模擬電路進行偏置。雖然基準電壓的生成僅須一次實施即可，電流沉整個反饋部分的重復進行卻使成本與設計空間密集化。那么問題來了：是否可以使用單個反饋源來實現這種偏置網絡呢？答案是肯定的，盡管這有些復雜，也須滿足某些特定條件。該網絡（本文分析中僅以電流沉為例）如圖1所示。

圖1：灌電流網絡

最終MOSFET（金氧半場效晶體管）源電壓VS以及RSET電阻決定著各柱上的灌電流（sink current）；通過去除來自外部電流沉柱的反饋（即所有N》1），已失去對VSN的直接控制。因此，RSETN必須精心選擇以生成預期的任意第N個柱的灌電流，即ISINKN。仔細觀察上面的圖1，很容易得出定義偏置網絡第N個柱電流與第1個柱電流的比值的等式︰

重新調整等式1，得出R1與RN電阻比MRN，等式變?yōu)椋?/p>

那么該偏置網絡第N個柱的MOSFET源電壓是什么，VSN？考慮到工作在飽和區(qū)的NMOS漏極電流等式是：

必須注意的是，這里可以很大程度上忽略通道寬度調制的影響。這是因為任何因漏極電壓上升導致的漏極電流的上升會在通過RSET電阻后下降，并導致源電壓的上升。為了使MOSFET能維持任何電流，柵極電壓必須大于源電壓與閾值電壓的和。也就是說，給定一個柵極電壓，源電壓將被限制在至少比柵極電壓小一個閾值電壓的值，且再大的漏極電壓上升也不會提升漏極電流。因此，構建相應運行條件，RSET必須足夠大，從而確保在上述限制下可允許作出以下假設：

等式1中的比值可基于等式3和4改寫成：

為了簡化等式5，可作出如下定義：

利用等式5進行替換與調整后，可導出VSN的等式：

將等式8代入等式2可得出：

那么柵極驅動對閾值電壓的差是什么呢，VGT？這最終由偏置網絡第1柱的反饋決定；它本質上是維持所需ISINK1電流需要的電壓：

重新調整等式11的項，可得出VGT的等式：

將等式13代入等式10可得出：

最后，電阻比MRN可以單純地寫成MIN的函數（加上偏置網絡設備的一些物理常數），如下所示：

現在關于RSET電阻比率的等式已導出，接下來可以探究建立任意大小的偏置電流網絡的含義與影響。

現在，關于等式15，有什么可說的呢？首先，MIN比為1時，相應的MRN比也將為1，這恰如預計的一樣。第二，MIN大于1時，等式1分母中兩個項具有不同的表現。這意味著基于某些相關物理量（Kn、RSET1、VREF）的取值，MRN可以變得任意大。因此，應避開這一范圍，相應地，應轉向MIN ≤ 1區(qū)域，即確保ISINKN小于或等于ISINK1，N取任意值。

注意，等式1中根項的分母（Kn、RSET1、VREF乘積）在MRN與MIN1:1線性關系中可導致結果變得極大。最終，VREF和RSET1可增大該乘積結果的可用范圍值將受相應的沉余量所限制，不過值得注意的是，ISINK1值固定時，增加VREF需要同時增加RSET1。乘積中最后一個變量Kn是MOSFET過程跨導，可通過設備的選擇使其最大化。Kn針對MRN與MIN線性關系（50個Kn取值）的影響見以下圖2所示。

圖2：過程跨導電阻比vs電流比

過程跨導的命名是基于其對所有材料與工藝過程屬性如載流子遷移率、氧化物介電常數和氧化層厚度（μ、εox、tox）的依賴：

不過，它也依賴于設備的W/L比，所以在一般較大的設備中，等式15將表現出更為突出的線性行為。雖然大多數數據資料中不包括Kn，但它可以從一個普通的參數計算而來，這個參數是向前跨導，往往記作gm或gFS：

回想一下飽和區(qū)工作的NMOS漏極電流等式為：

忽略通道長度調制并調整方程18的項后，可得出：

將結果代入等式17，最終得出Kn：

因此運用等式21可為偏置網絡選擇最優(yōu)的MOSFET設備。此外，獲得該值后，可用于等式15以（更準確地）計算出所需RSETN電阻值，從而生成所需ISINKN電流。

須重點注意的是，等式15傾向于高估MIN≤1區(qū)域的RSETN電阻；也就是說，這會導致電流低于所需值。然而理想的晶體管（MIN=MRN）總會使這一區(qū)域的RSETN電阻被低估。因此，計算這兩個值將最終限制住所需的確切值。兩個隨機選擇的NFET、2N6755和IRFZ40，其中列出了gFS分別為5.5A/V2（ID= 9A）和15A/V2（ID=31A）。假設用以實施的MIN比為？，用等式15計算糾正的RSETN和MRN比值（以及一些簡單的設計值），結果如下面表1所示。