無論基本采樣數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)無論是用于物聯(lián)網(wǎng)、智能家居還是工業(yè)控制，如果不采取保護(hù)措施，都將因混疊而導(dǎo)致不準(zhǔn)確問題，因?yàn)楫?dāng)模擬輸入采樣不足而產(chǎn)生雜散信號(hào)時(shí)，就會(huì)發(fā)生混疊。混疊將頻率高于奈奎斯特頻率（采樣頻率的一半）的信號(hào)分量疊回基帶頻譜，使它們無法與所需信號(hào)分離，從而導(dǎo)致誤差。另外，高于奈奎斯特頻率的噪聲也會(huì)向下混合至基帶，從而降低所需基帶信號(hào)的信噪比 （SNR）。

若要防止混疊，解決方案是對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行帶寬限制，即將所有輸入信號(hào)分量限制在模數(shù)轉(zhuǎn)換器 （ADC） 采樣頻率的一半以下。模擬低通濾波器也稱為抗混疊濾波器，可用來實(shí)現(xiàn)帶寬限制。在對(duì)帶寬進(jìn)行限制時(shí)，濾波器不能增加信號(hào)失真、噪聲或幅度的頻率差異?？够殳B低通濾波器設(shè)計(jì)必須為快速滾降提供足夠的阻帶衰減，以降低大幅高于奈奎斯特頻率的信號(hào)幅度。

本文討論了抗混疊低通濾波器的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，以及應(yīng)將它們與 ADC 的規(guī)格仔細(xì)匹配的原因和方法。然后，文章將展示如何使用 Analog Devices 的示例器件，通過有源或開關(guān)電容濾波器元件來實(shí)現(xiàn)這些濾波器。

何為混疊？

當(dāng)系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)據(jù)采集時(shí)，采樣率不足就會(huì)發(fā)生混疊。如果信號(hào)包含任何高于奈奎斯特頻率的頻率，就會(huì)與轉(zhuǎn)換器采樣器中的采樣頻率混合，并映射到低于奈奎斯特頻率的頻率，從而導(dǎo)致不同的信號(hào)在采樣過程中發(fā)生混合且彼此無法區(qū)分（即，互相混疊）（圖 1）。

圖 1：混疊示例。以 2 兆樣本 / 秒采樣（左上方）的 80 千赫 （kHz） 正弦波沒有混疊現(xiàn)象。而將采樣率降至 100 千樣本 / 秒（左下方）時(shí)，信號(hào)被解釋成具有 20 kHz 的頻率。在放大視圖（右側(cè)）中，正確采樣的信號(hào)和混疊信號(hào)發(fā)生了重疊。該跡線上的點(diǎn)顯示了樣本位置。 請(qǐng)注意，混疊信號(hào)使用了正確采樣數(shù)據(jù)的子集。（圖片來源：Digi-Key Electronics）

左上方網(wǎng)格中顯示的信號(hào)是 80 kHz 正弦波，采樣率為 2 兆樣本 / 秒 （MS/s）。在 2 MS/s 時(shí)，奈奎斯特頻率為 1 兆赫 （MHz）；該信號(hào)遠(yuǎn)低于此頻率。左下方網(wǎng)格顯示了采樣率降至 100 千樣本 / 秒 （kS/s） 時(shí)發(fā)生的情況。此時(shí)，奈奎斯特頻率為 50 kHz，而 80 kHz 正弦波頻率高于奈奎斯特頻率，因而發(fā)生混疊。

在圖像右側(cè)，正確采樣和混疊的信號(hào)被水平擴(kuò)展和重疊，其中點(diǎn)表示實(shí)際樣本。請(qǐng)注意，混疊信號(hào)包含以 2 MS/s 采樣的信號(hào)樣本子集。采樣是一種混合操作，且該操作的輸出由輸入信號(hào)的和與差以及采樣頻率組成。

在 100 kS/s 的采樣率和 80 kHz 的信號(hào)頻率下，差頻為 20 kHz。兩種情況的頻率測(cè)量值都顯示在網(wǎng)格下方。參數(shù)讀數(shù) P1 讀取正確采樣信號(hào)的頻率為 80 kHz，而混疊信號(hào)的頻率為 20 kHz。

設(shè)計(jì)抗混疊低通濾波器

在設(shè)計(jì)抗混疊濾波器時(shí)，第一步是確定采集系統(tǒng)所需的帶寬。這可確定低通濾波器的截止頻率。濾波器截止頻率通常設(shè)置為 -3 分貝 （dB） 或半功率點(diǎn)。在該頻率下，濾波信號(hào)的幅度下降至 DC 處幅度的 0.707。如果采集系統(tǒng)設(shè)計(jì)要求較平坦的頻率響應(yīng)，則可以使用較低的衰減值（例如 -1 dB）來定義截止頻率。截止頻率幅度越高，抗混疊濾波器頻率響應(yīng)的滾降就越重要。

在確定采集系統(tǒng)的帶寬后，即可設(shè)置采樣率。理論上的最低采樣頻率是采集系統(tǒng)帶寬的兩倍。然而，這個(gè)理論上的限值在實(shí)踐中并不是一個(gè)很好的采樣頻率，因?yàn)榭蓪?shí)現(xiàn)的抗混疊濾波器不可能像完美的理論濾波器那樣，硬生生地衰減高于截止頻率的信號(hào)。這意味著采樣率應(yīng)該更高。這里需要權(quán)衡的是，存儲(chǔ)器需求會(huì)隨著采樣頻率提高而增加。在存儲(chǔ)器昂貴的時(shí)代，這使得采樣率盡可能接近奈奎斯特頻率，通常是介于輸入帶寬的 2.5 到 4 倍之間。而存儲(chǔ)器成本的降低放松了此要求，因此采樣率可以更高；帶寬的五到十倍也并非聞所未聞。

考慮設(shè)計(jì)一種需要 100 kHz 采集帶寬的超聲傳感器。采樣率可以是 500 kHz 至 1 MHz。

現(xiàn)在可以選擇 ADC。對(duì)于我們的示例，可以選擇采樣率為 1 MS/s 的 12 位逐次逼近轉(zhuǎn)換器，例如 Analog Devices 的 LTC2365ITS8#TRMPB。其 12 位分辨率可提供 72 dB 的理論動(dòng)態(tài)范圍。該 ADC 具有出色的動(dòng)態(tài)性能，包括 -72 dB 的信納比 （SINAD） 規(guī)格和 -73 dB 的 SNR，兩者的采樣頻率均為 1 MS/s（圖 2）。

圖 2：Analog Devices 的 LTC2365ITS8#TRMPB 12 位逐次逼近 ADC 的框圖和 SINAD 性能。（圖片來源：Analog Devices）

以 1 MS/s 的采樣率運(yùn)行時(shí)，奈奎斯特頻率為 500 kHz。100 kHz 低通濾波器的輸出必須具有阻帶衰減，以使高于奈奎斯特的信號(hào)分量下降至 ADC 本底噪聲。在本例中，對(duì)于高于 500 kHz 的頻率，此值大于 -73 dB。

選擇濾波器類型

低通濾波器有許多可能的類型或配置。最常用的是巴特沃斯、切比雪夫和貝塞爾濾波器。這些濾波器的頻率響應(yīng)不同，并根據(jù)應(yīng)用提供一些關(guān)鍵的差異因素（圖 3）。

圖 3：巴特沃斯（灰色）、切比雪夫（藍(lán)色）和貝塞爾（橙色）濾波器的頻率響應(yīng)比較。濾波器的類型區(qū)別在于通帶平坦性、相位延遲和過渡區(qū)的坡度。（圖片來源：Digi-Key Electronics）

所示的三種濾波器響應(yīng)都有各自的具體特點(diǎn)。例如，巴特沃斯濾波器具有最平坦的幅度響應(yīng)。這意味著，該濾波器在通帶頻率范圍內(nèi)提供最平坦的增益響應(yīng)，并在過渡區(qū)具有適度的滾降。

貝塞爾濾波器提供統(tǒng)一的時(shí)間延遲，以實(shí)現(xiàn)恒定的群延遲。這意味著，該濾波器具有隨頻率變化的線性相位響應(yīng)和優(yōu)異的脈沖輸入瞬態(tài)響應(yīng)。這種優(yōu)異的相位響應(yīng)是以通帶的平坦度和通帶以外的初始滾降衰減較慢為代價(jià)的。

切比雪夫?yàn)V波器設(shè)計(jì)成在過渡區(qū)呈現(xiàn)出更陡峭的滾降，但在通帶中具有更多的紋波。若設(shè)計(jì)采用這種濾波器類型，則通常會(huì)基于特定的最大紋波。例如，如果截止頻率幅度限制為 -1 dB，則紋波規(guī)格通常將設(shè)置為最大 1 dB。

這些濾波器在時(shí)域中對(duì)脈沖的響應(yīng)有助于理解如何選擇適當(dāng)?shù)臑V波器類型（圖 4）。

圖 4：濾波器對(duì)輸入脈沖的響應(yīng)（左上角）在切比雪夫（右上角）、巴特沃斯（左下角）和貝塞爾（右下角）濾波器類型中表現(xiàn)出時(shí)域脈沖響應(yīng)差異。（圖片來源：Digi-Key Electronics）

貝塞爾濾波器具有線性相位頻率響應(yīng)，能夠使脈沖以最小的失真通過，但既沒有巴特沃斯濾波器的幅度平坦度，也沒有切比雪夫?yàn)V波器的銳截止特性。選擇的過濾器類型取決于應(yīng)用：

如果幅度精度是最重要的考慮因素，則應(yīng)選擇巴特沃斯濾波器

如果所需的采樣率接近信號(hào)帶寬，則切比雪夫?yàn)V波器將是首選

如果主要考慮脈沖保真度，則貝塞爾濾波器是最佳選擇

濾波器階數(shù)

濾波器階數(shù)代表了指濾波器設(shè)計(jì)的復(fù)雜性。該術(shù)語與設(shè)計(jì)中電抗元件（例如電容器）的數(shù)量有關(guān)。此外，它還代表了濾波器傳遞函數(shù)中的極數(shù)。

濾波器的階數(shù)影響過渡區(qū)滾降的陡度，進(jìn)而影響過渡區(qū)的寬度。一階濾波器的滾降為每倍頻程 6 dB，或每十倍頻程 20 dB。n 階濾波器的滾降速率為 6×n dB/ 倍頻程或 20×n dB/ 十倍頻程。因此，一個(gè)八階濾波器的滾降率為每倍頻程 48 dB 或每十倍頻程 160 dB。

以前文所述的超聲傳感器設(shè)計(jì)為例，按照 500 kHz 的奈奎斯特頻率來算，所有高于 100 kHz 的信號(hào)都需要衰減至少 -73 dB。八階濾波器在 500 kHz 下將信號(hào)衰減約 -98 dB（圖 5）。六階濾波器在 500 kHz 下將帶外信號(hào)衰減約 -83 dB。 因此，對(duì)于我們的示例，使用六階濾波器就足夠了，但是使用八階濾波器可以提供更低的帶外信號(hào)幅度。如果成本相同，則應(yīng)選擇八階濾波器。稍后在討論元器件時(shí)，將對(duì)這種權(quán)衡進(jìn)行更多討論。

圖 5：比較四階（藍(lán)色）、六階（橙色）和八階（灰色）濾波器響應(yīng)的滾降。（圖片來源：Digi-Key Electronics）

濾波器的階數(shù)可通過級(jí)聯(lián)多個(gè)濾波器來增加。例如，兩個(gè)二階低通濾波器可以級(jí)聯(lián)在一起，以構(gòu)成一個(gè)四階低通濾波器，依此類推。多個(gè)有源濾波器的級(jí)聯(lián)代價(jià)是，功耗、成本和尺寸都會(huì)增加。

六階或八階濾波器的選擇還取決于所選濾波器元器件的可配置性。濾波器 IC 若配置為四個(gè)二階濾波器，則可以實(shí)現(xiàn)一個(gè)六階濾波器，但若濾波器 IC 配置為雙四階濾波器，則只能實(shí)現(xiàn)一個(gè)八階濾波器。

濾波器組件

抗混疊濾波器若要用于聲頻和超聲頻率，則可以使用有源或開關(guān)電容濾波器來實(shí)現(xiàn)。通常，使用任一濾波器類型的結(jié)果非常相似。在使用 16 或更高位超高分辨率 ADC 的應(yīng)用中，由于出現(xiàn)噪聲的可能性較低，因此首選有源濾波器。開關(guān)電容濾波器需要時(shí)鐘信號(hào)，因此出現(xiàn)噪聲的可能性較高，這是由于來自時(shí)鐘信號(hào)的串?dāng)_導(dǎo)致。

Analog Devices 的 LTC1563 系列提供 4 極或四階有源濾波器，它們使用單個(gè)電阻器來控制截止頻率。該系列提供巴特沃斯或貝塞爾型濾波器配置。LTC1563-2 是一款 4 極巴特沃斯配置的濾波器元器件，最大截止頻率為 256 kHz。該濾波器 IC 可以通過級(jí)聯(lián)方式實(shí)現(xiàn)八階低通響應(yīng)（圖 6）。

圖 6：使用兩個(gè) Analog Devices 的 LTC1563-2 器件實(shí)現(xiàn)的一個(gè)八階 20 kHz 巴特沃斯濾波器。（圖片來源：Analog Devices）

如果應(yīng)用需要可變的截止頻率，則 Analog Devices 的 LTC1564IG#TRPBF 是一個(gè)不錯(cuò)的選擇。該八階低通濾波器使用 4 位控制總線以數(shù)字方式控制帶寬，可在 10 kHz 到 150 kHz 的范圍內(nèi)以 10 kHz 步幅變動(dòng)截止頻率。此外，增益也可按數(shù)字方式進(jìn)行編程。該濾波器具有 122 dB 的動(dòng)態(tài)范圍，適用于 16 至 20 位分辨率的采集系統(tǒng)（圖 7）。

圖 7：僅使用兩個(gè) IC 的 16 位 500 kS/s 采集系統(tǒng)。LTC1564IG#TRPBF 提供高達(dá) 150 kHz 的可變帶寬和高達(dá) 24 dB 的增益。（圖片來源：Analog Devices）

此外，可變截止頻率設(shè)計(jì)也可以通過開關(guān)電容濾波器來實(shí)現(xiàn)。Analog Devices 的 LTC1068-25IG#PBF 是一款通用開關(guān)電容器八階低通濾波器，最大截止頻率為 200 kHz。該 IC 由四個(gè)二階濾波器構(gòu)件組成，可以通過級(jí)聯(lián)方式創(chuàng)建八階低通濾波器（圖 8）。

圖 8：使用 LTC1068-25IG#PBF 開關(guān)電容濾波器的八階低通濾波器。截止頻率使用開關(guān)時(shí)鐘來設(shè)置，等于開關(guān)時(shí)鐘頻率除以 32。（圖片來源：Analog Devices）

通用有源濾波器 IC 也可以用于抗混疊。它們需要更多的元件來設(shè)置濾波器特性。Analog Devices 的 LTC1562-2 是一款低噪聲 / 低失真的四二階濾波器，可以配置為具有低通、高通或帶通響應(yīng)的巴特沃斯、切比雪夫、橢圓或等紋波延遲響應(yīng)濾波器。截止頻率為 20 至 300 kHz，可使用電阻值進(jìn)行編程。通過三個(gè)電阻器可設(shè)定中心頻率、增益和 Q 值。該四二階濾波器的設(shè)計(jì)可配置為產(chǎn)生二階、四階、六階或八階濾波器。

總結(jié)

數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)需要使用抗混疊低通濾波器，以確?？梢哉_地重建所有目標(biāo)采樣信號(hào)。所需的濾波器特征取決于與之配對(duì)的 ADC 的帶寬、幅度分辨率和采樣率。如上所述，有多種設(shè)計(jì)選項(xiàng)可用于實(shí)現(xiàn)低通濾波器，包括有源、數(shù)字可控和開關(guān)電容器件。

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