一般情況下，可以說(shuō)帶通濾波器是低通濾波器和高通濾波器的組合。過(guò)濾器本身的名稱表明，它只允許某個(gè)特點(diǎn)頻段的頻率通過(guò)，并阻止所有其它的頻率。

例如，在音頻應(yīng)用中，有時(shí)只需要通過(guò)一定范圍的頻率，該頻率范圍不會(huì)以0Hz開(kāi)始，也不會(huì)以非常高的頻率結(jié)束，但這些頻率都在一定范圍內(nèi)，無(wú)論是寬還是窄，這些頻帶通常稱之為帶寬。

RC無(wú)源帶通濾波器

帶通濾波器由無(wú)源低通濾波器和無(wú)源高通濾波器級(jí)聯(lián)而成，該布置將提供僅通過(guò)特定頻率的選擇性濾波器。所以，這種新型RC濾波器電路能夠通過(guò)窄范圍的頻率或?qū)挿秶念l率。

這種窄或?qū)挿秶念l率通過(guò)范圍將取決于無(wú)源低通和高通濾波器級(jí)聯(lián)的方式，上限和下限截止頻率取決于濾波器設(shè)計(jì)。其實(shí)，帶通濾波器看起來(lái)就像頻率選擇性濾波器。

上圖顯示了典型的帶通濾波器電路。給定的輸入是正弦信號(hào)。低通和高通組合的特性為我們提供了帶通濾波器。通過(guò)串聯(lián)一組RC元件和并聯(lián)另一組RC元件，該電路的行為就像一個(gè)帶通濾波器。

以上是一個(gè)二階濾波器，因?yàn)殡娐酚袃蓚€(gè)電抗元件。一個(gè)電容屬于低通濾波器，二另一個(gè)電容屬于高通濾波器。在輸入信號(hào)沒(méi)有任何變化的情況下，該帶通濾波器將通過(guò)一定范圍的頻率，而且該濾波器不會(huì)在信號(hào)中產(chǎn)生任何額外的噪聲。

電路的截止頻率可以計(jì)算如下：

f C = 1/(2πRC)

通過(guò)調(diào)整高通和低通濾波器的截止頻率，可以獲得適合帶通濾波器的通帶寬度。

由于帶通濾波器通過(guò)一個(gè)頻帶，所以該濾波器包含兩個(gè)截止頻率，較低的截止頻率“fL”和較高的截止頻率“fH ”。因此，通過(guò)濾波器的頻率范圍稱為濾波器的帶寬。一般來(lái)說(shuō)，電路的帶寬可以通過(guò)頻率“f H和fL ”來(lái)計(jì)算，公式如下：

BW=fH – fL

其中，“fH ”是高通濾波器的截止頻率，“fL ”是低通濾波器的截止頻率?！癇W”是濾波器的帶寬。帶通濾波器將通過(guò)高于高通濾波器截止頻率和低于低通濾波器截止頻率的頻率。

以上內(nèi)容表明低通濾波器的截止頻率必須高于高通濾波器的截止頻率。

使用R、L和C分量的帶通濾波器

使用電感、電容和電阻的帶通濾波器電路設(shè)計(jì)如下。

帶通濾波器的中心頻率也稱為“諧振峰”，可以使用以下等式表示：

fc=1/2π√(LC)

其中L=單位為亨利 (H) 的電感器的電感、C=單位為法拉 (F) 的電容器的電容。

其實(shí)，也可以設(shè)計(jì)帶電感器的帶通濾波器，但的，由于電容器的高電抗，帶RC元件的帶通濾波器設(shè)計(jì)比RL電路更具優(yōu)勢(shì)。

頻率響應(yīng)

RC帶通濾波器的頻率響應(yīng)圖如下所示：

帶通濾波器的頻率響應(yīng)由下式給出：

帶通濾波器的傳遞函數(shù)如下所示：

其中H(S)=s-plane的傳遞函數(shù)、τ1=R1C1、τ2=R2C2、ωp=磁極角頻率=1/τ，τ=RC、K=1/Qp，Qp=品質(zhì)因素。

另外，磁極角頻率大約等于最大增益的頻率。

帶通濾波器的頻率響應(yīng)曲線如下圖所示，由于電路的輸入電抗，帶通濾波器的理想特性和實(shí)際特性不同。

輸入信號(hào)的增益可以通過(guò)取20log (Vout /Vin ) 來(lái)計(jì)算。根據(jù)電路的固有特性，該范圍可能非常大。信號(hào)在低頻下衰減，輸出以每十倍頻程+20dB或每倍頻程6 dB的斜率增加，直到頻率達(dá)到較低的截止頻率“fL”。

在這個(gè)頻率下，信號(hào)的增益達(dá)到1/√2=70.7%。

在截止頻率fL之后，輸出將以每十倍頻-20dB的速率隨著頻率的增加而增加，并達(dá)到最大增益，并且該增益是恒定的，直到達(dá)到更高的截止頻率“f_H”。在較高的截止頻率之后，輸出以-20dB/每十倍頻或-6dB/每八倍頻的斜率下降。

之前已經(jīng)了解到，一階濾波器的相移是90°。由于帶通濾波器是二階濾波器，因此相移是一階濾波器的兩倍，即180°。相位角會(huì)隨著頻率的增加而變化。在中心頻率，輸出和輸入信號(hào)彼此同相。

低于諧振頻率，輸出信號(hào)超前于輸入信號(hào)，高于諧振頻率，輸出信號(hào)滯后于輸入信號(hào)。輸入信號(hào)的幅度總是大于輸出信號(hào)。為了增加電路的增益，電阻R1的值必須高于電阻R2。

中心頻率

輸出增益最大的“中心頻率”或“諧振頻率”可以通過(guò)計(jì)算上下截止頻率的幾何平均值來(lái)獲得，公式如下：

fr2 =fHxfL，fr=√(fHxfL )

其中fr是諧振頻率或中心頻率、fH是上-3dB截止頻率、fL是較低的-3dB截止頻率。

典型示例

假設(shè)帶通濾波器將允許從1kHz到30 kHz的頻率通過(guò)，并且它包含10kΩ電阻器。通過(guò)考慮這些數(shù)值，可以計(jì)算電容器的電容。因?yàn)橐呀?jīng)知道低通濾波器的截止頻率值必須高于高通濾波器。所以高通濾波器的截止頻率為1kHz，低通濾波器的截止頻率為30kHz。

1、在高通濾波器階段：

f=1kHz和電阻R=10kΩ，那么有：

C=1/(2πf LR) =1/(2*π*1000*1000) =15.8nF

2、在低通濾波器階段

fH=30kHz和電阻R=10kΩ，那么有：

C=1/(2πf HR) =1/(2*π*30000*10000) =510pF

根據(jù)以上計(jì)算，高通濾波器所需的電容值為15.8 nF，低通濾波器電容值為510pF。

主要應(yīng)用

用于發(fā)射器和接收器電路的無(wú)線通信介質(zhì)。在發(fā)射器部分，該濾波器將通過(guò)唯一需要的信號(hào)并減少信號(hào)對(duì)其他站的干擾。在接收器部分，它將有助于將不需要的信號(hào)穿透到通道中。

用于優(yōu)化接收器的信噪比。

用于激光雷達(dá)等光通信領(lǐng)域。

用于一些顏色過(guò)濾技術(shù)。

可用于EEG等醫(yī)療領(lǐng)域儀器。

在電話應(yīng)用中，在DSL處分離電話和寬帶信號(hào)。

總結(jié)

帶通濾波器由低通和高通濾波器級(jí)聯(lián)而成，它是二階濾波器，因?yàn)樗瑑蓚€(gè)反應(yīng)元素。在帶通濾波器中，輸出信號(hào)的增益總是小于輸入信號(hào)。在中心頻率下，輸出信號(hào)是同相的，但低于中心頻率時(shí)，輸出信號(hào)超前相位，偏移+90°，高于中心頻率時(shí)，輸出信號(hào)將相位滯后，相移為-90°。

帶通濾波器的實(shí)際特性與理想特性略有不同，這種變化主要是由于高通濾波器與低通濾波器的級(jí)聯(lián)。另外，濾波器的品質(zhì)因數(shù)取決于電阻值R1。如果R1低，則品質(zhì)因數(shù)低，如果R1值高，則品質(zhì)因數(shù)高。