交流調(diào)感穩(wěn)壓電源中等效電感的分析

1前言

交流凈化電源和晶閘管調(diào)感交流穩(wěn)壓電源是一種應(yīng)用廣泛的交流穩(wěn)壓電源。這種電源的核心是等效電感的計(jì)算。等效電感的構(gòu)成方式有多種，其中常用的是晶閘管調(diào)感式（TCR），它是通過(guò)調(diào)節(jié)晶閘管的控制角α（亦稱(chēng)觸發(fā)角）來(lái)調(diào)節(jié)等效電感Le的大小。其優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)單，造價(jià)低，缺點(diǎn)是產(chǎn)生的諧波較大，使電感損耗增加，對(duì)市電污染也較大；另一種是具有發(fā)展前途的高頻PWM斬波器調(diào)感式（PCR），這種電路是通過(guò)調(diào)節(jié)IGBT交流斬波器的脈沖寬度來(lái)調(diào)節(jié)等效電感Le的大小。其優(yōu)點(diǎn)是產(chǎn)生的諧波小，對(duì)電感損耗影響不大，對(duì)市電污染也比較小，缺點(diǎn)是使用元器件多，造價(jià)高。

在設(shè)計(jì)凈化電源或晶閘管調(diào)感交流穩(wěn)壓電源時(shí)，必須對(duì)等效電感Le進(jìn)行計(jì)算。目前，晶閘管調(diào)感式電路Le的計(jì)算方法有三種，它們的正確性和內(nèi)在關(guān)系是本文研究的重要內(nèi)容之一，本文研究的另一重要內(nèi)容是介紹高頻PWM斬波器調(diào)感電路（PCR）的應(yīng)用。

2晶閘管調(diào)感電路Le的計(jì)算

晶閘管調(diào)感電路Le的計(jì)算式有兩種求法：即電感電流法和電感電壓法。

2?1用電感電流求Le當(dāng)用晶閘管調(diào)感時(shí)，晶閘管的導(dǎo)通角θ與控制角α和電感功率因數(shù)角φ有關(guān)。當(dāng)控制角α>φ時(shí)電感電壓和電流的波形如圖1所示。流過(guò)電感L的電流有兩個(gè)分量，即穩(wěn)定分量i1和自由分量i2：

i1=sin(ωt＋α－φ)

圖1感性負(fù)載α>φ時(shí)的波形圖

圖2α>φ時(shí)θ與α和φ的關(guān)系曲線

圖3φ≤時(shí)等效電路與波形圖

i2=－sin(α－φ)

iL=i1＋i2=〔sin(ωt＋α－φ)－sin(α－φ)〕（1）式中：Z=；φ=tg－1；

R為電感L的繞組電阻。

導(dǎo)通角θ與控制角α和電感的功率因數(shù)角φ的關(guān)系曲線如圖2所示。

由式（1），當(dāng)忽略電感電阻令R=0,α－φ=β（見(jiàn)圖1）則得：

iL=〔sin(ωt＋α－φ)－sin(α－φ)〕=〔sin(ωt＋β)－sinβ〕（2）

iL是奇諧波函數(shù)，將iL用付里葉級(jí)數(shù)表示時(shí)可以將iL分成基波iL1和諧波iLn兩部分表示：

iL1=（3）

iLn={·sinnωt},(k=1,2,3…)（4）由方程（3）的基波電流方程式可知，如果令其中的，則等效電感Le的計(jì)算式為：Le=(5）

2?2用電感電壓求Le

忽略電感中的電阻，晶閘管調(diào)感的電路和波形如圖3所示，其中圖3(a)為電路和等效電路，如圖3(b)為外施電壓u的受控波形，圖3(c)為電流iL的的波形，圖3(d)為電感L上承受的電壓波形。在圖3中：u為外施電壓、uL為電感上電壓、uT為晶閘管上電壓。當(dāng)晶閘管導(dǎo)通時(shí)，uT=0，uL=u；當(dāng)晶閘管關(guān)斷時(shí)，uT=u，uL=0。即只有在晶閘管導(dǎo)通時(shí)的θ區(qū)間內(nèi)，電感L上才有電壓。由于電感L的作用，使電流滯后于電壓u為φ=角。當(dāng)晶閘管的控制角為α>φ時(shí)，晶閘管的導(dǎo)通角為θ，由圖2所示的θ與α和φ的關(guān)系曲線可知，當(dāng)φ=時(shí)θ與α之間的關(guān)系為：θ=π·=2(π－α)(6)由圖3（b)、圖3(c)，可以看出，當(dāng)φ=時(shí)，電流iL的導(dǎo)通角θ被ωt=0、π、2π…的縱軸線平分，縱軸線兩邊iL導(dǎo)通的寬度各為（π－α），正好與圖3(b)，u導(dǎo)通的區(qū)間（π－α）相等。由于θ=2（π－α），所以就使圖3(d)所示電感上電壓增大了一倍，即在晶閘管導(dǎo)通的θ區(qū)間內(nèi)，uLe=2uL′。

由圖3（d）可知，加在電感Le上的電壓方程式應(yīng)為：由于圖3（d）是鏡對(duì)稱(chēng)的奇函數(shù)，所以只須對(duì)半個(gè)周期積分就可以求出uLe的基波與各次諧波幅值。同時(shí)uLe的付立葉級(jí)數(shù)中將不包含恒定分量及偶

次諧波。uLe=(ancoonωt＋bnsinnωt)(8)

式中：ao=0an=（9）bn==2（10）

對(duì)于基波，n=1，a1=0b1==(π－α＋sin2α)（11）

所以u(píng)Le=b1sinωt=2(π－α＋sin2α)sinωt（12）

加在晶閘管調(diào)感電路電感上的電壓為：

uL=ULmsinωt（13）

式（12）與式（13）相等，當(dāng)用有效值表示時(shí)，兩邊各除以電流有效值IL則得：(π－α＋sin2α)ωL=(π－α＋sin2α)ωLeLe=，（≤α≤π）（14）

文獻(xiàn)（2）的計(jì)算結(jié)果為：Le′=，（≤α≤π）（15）

此式計(jì)算有兩個(gè)錯(cuò)誤：一是不應(yīng)該用圖3（b）的波形而應(yīng)該用圖3（d）的波形；二是圖3（b)是鏡對(duì)稱(chēng)，an≠0，a1≠0，所以文獻(xiàn)2對(duì)式（15）的推導(dǎo)是錯(cuò)的，但可以用。

2?3三種等效電感計(jì)算式之間的關(guān)系

式（5）、式（14）、式（15）三種計(jì)算等效電感方程式之間的關(guān)系是：

式（14）表示的是Le與控制角α之間的關(guān)系，使用比較方便，故應(yīng)用較普遍，式（5）在介紹穩(wěn)壓原理時(shí)使用方便，這兩公式形式不同但實(shí)質(zhì)是一樣的。式（15）是不正確的，但可以用，在應(yīng)用時(shí)必須要除2才能得到正確值。

3高頻PWM斬波器調(diào)感電路Le的計(jì)算高頻PWM斬波器調(diào)感的等效電路如圖4所示，斬波開(kāi)關(guān)用IGBT和一個(gè)單相整流橋組成，由于工作于高頻，所以采用了軟開(kāi)通和軟關(guān)斷緩沖電路，以減小IGBT的開(kāi)關(guān)損耗。開(kāi)關(guān)控制采用了EPWM直流等電位調(diào)制技術(shù)。觸發(fā)脈沖的形成與交流電壓PWM斬波波形如圖5所示。為使波形半波奇對(duì)稱(chēng)和四分之一偶對(duì)稱(chēng)，以消除付里葉級(jí)數(shù)中的余弦項(xiàng)和偶次諧波，使載波比N==4K，K=1,2,3…，fc

圖4用高頻PWM斬波器調(diào)感的等效電路

圖5EPWM調(diào)制與正弦PWM斬波波形

為三角波頻率，fs為市電工頻；調(diào)制M=，Δt為脈沖寬度，TΔ=為三角波周期、Uc為三角波幅值、ΔU為輸出電壓的偏差、三角波電壓的方程式為：

i=1,2,3…（16）

輸出電壓偏差ΔU為采樣電壓，觸發(fā)脈沖起點(diǎn)ti和終點(diǎn)ti＋1的方程式為：脈沖寬度Δt=式中TΔ=，各觸發(fā)脈沖的起點(diǎn)角和終點(diǎn)角的數(shù)值為：α1=(1－M);α2=(1＋M)α3=(3－M);α4=(3＋M)

由于PWM斬波波形是鏡對(duì)稱(chēng)和原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，因此它的付里葉級(jí)數(shù)中將只包含正弦項(xiàng)中的奇次諧波，即：uL=bnsinnωtn為奇數(shù)bn=uLsinnωtd(ωt)=sinωt·sinnωtd(ωt)＋sinωt·sinnωtd(ωt)＋…）（17）

經(jīng)計(jì)算，當(dāng)n=KN±1時(shí)（K=1，2，3…）bn=KN±1=sinωt·sinnωtd(ωt)=－（18）

當(dāng)n≠KN±1時(shí)，bn≠KN±1=0

對(duì)于基波，n=1b1=sin2ωtd(ωt)＋sin2ωtd(ωt)＋…）=sin2ωtd(ωt)=

=MUm（19）

uLe=MUmsinωt－sinKMπ·

sin(KN±1)ωt（20）由式（18）的諧波幅值sinKMπ可以算出：當(dāng)fc=10kHz，N=200，M=0.1～0.9時(shí)，基波和各次諧波幅值與Um之比如表1所示，它們和調(diào)制比M的關(guān)系曲線如圖6所示?？芍?，N越大諧波頻率越高。當(dāng)fc=50kHz，N=1000時(shí)用電路中L1=50mH，C=0.1μF就可以濾掉uLe中的所有高次諧波。

如求等效電感Le，由圖4

表1基波和各次諧波幅值與Um之比（fc=10kHz,N=200）

M

諧波分量

圖6諧波分量與調(diào)制比M的關(guān)系曲線

圖7穩(wěn)壓電源主電路及其等效電路

(a)主電路(b)簡(jiǎn)化電路(c)等效電路

可知需使uL=uLe，uL=ULmsinωt，對(duì)于uLe忽略掉其中的高次諧波時(shí)（高次諧波被L、C濾掉）uLe=MUm·sinωt，當(dāng)uL、uLe用有效值表示時(shí)：UL=MULe，兩邊各除以電流iL的有效值IL，則可得：ωL1=MωLe，Le=（21）

4穩(wěn)壓電源的輸出電壓方程式

交流凈化電源和晶閘管調(diào)感式交流穩(wěn)壓電源的主電路和等效電路如圖7所示，其中L1、L4、L5為線性電感。L4、C1組成三次諧波濾波電路，L5、C2組成五次諧波濾波電路，雙向晶閘管V和L1組成調(diào)感支路，圖7（a）為主電路，圖7（b）為簡(jiǎn)化電路，圖7（c)為等效電路。

對(duì)圖7（c）用基爾霍夫定律可得到如下方程：=〔－jωM＋jω(L2＋M)＋jωLX〕－〔jω(L2＋M)＋jωLX〕=〔jω(L2＋M)＋jωLX〕－〔jω(L3＋M)＋jω(L2＋M)＋jωLX〕兩式聯(lián)立對(duì)求解得：式中M=；LX=；=R

由式（22），在已知L1、L2、L3、C1、R和uo的條件下，當(dāng)輸入電壓ui發(fā)生變化時(shí)，通過(guò)調(diào)節(jié)LX（實(shí)際上就是調(diào)節(jié)等效電感Le）就可以使輸出電壓uo保持穩(wěn)定。

5實(shí)驗(yàn)結(jié)果

對(duì)3kVA交流凈化電源進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，L1=60mH，L2=193mH，L3=21.4mH，C=20μF，R=16.1Ω，

(22)

10Mbps，還是100Mbps？

在這里要跟各位介紹以太（Ethernet)局域網(wǎng)的實(shí)際成品發(fā)展，也就是美國(guó)國(guó)家半導(dǎo)體（NationalSemiconductor)的1Gbps的以太網(wǎng)芯片，這是針對(duì)網(wǎng)卡（NICs,NetworkInterfaceCards)用的芯片，而非網(wǎng)絡(luò)集線器（Hub）或網(wǎng)絡(luò)交換機(jī)（Switch）用的芯片。雖然這套芯片在2000年5月已經(jīng)正式推出，但真正生產(chǎn)則是在去年下半年，至于真正的普及與起飛則得看今年了。

1Gbps的以太網(wǎng)若很單純地想，應(yīng)該就是比現(xiàn)有100Mbps快10倍而已，如果各位只是這樣想，可真的有點(diǎn)小看1Gbps的以太網(wǎng)嘍！

UO=220V，通過(guò)Le計(jì)算式和式（22）聯(lián)合進(jìn)行計(jì)算，并用示波器實(shí)測(cè)α值證明，控制角的計(jì)算值與實(shí)測(cè)α值之間的偏差≤2°。

6結(jié)語(yǔ)

本文通過(guò)分析得到的等效電感Le的計(jì)算式（5）及式（14）是正確的，在用式（15）Le′的計(jì)算式計(jì)算等效電感時(shí)必須要除2才能得到正確結(jié)果。

晶閘管調(diào)感法經(jīng)濟(jì)、簡(jiǎn)單，但產(chǎn)生的諧波較大，不僅增加了被控電感的損耗，也對(duì)市電有污染。而高頻PWM斬波器調(diào)感法雖也產(chǎn)生諧波，但頻率較高，由被控電感和很小的濾波電容即可濾掉所有高次諧波，被控電感損耗相對(duì)較小，基本對(duì)市電無(wú)污染，能滿足嚴(yán)格的諧波規(guī)范要求，是很有前途的一種調(diào)感法。