基于輸入對(duì)狀態(tài)反饋線性化的非線性勵(lì)磁控制

本文將輸入對(duì)狀態(tài)反饋線性化的思想應(yīng)用于發(fā)電機(jī)勵(lì)磁控制系統(tǒng)，得出一套實(shí)用的發(fā)電機(jī)非線性勵(lì)磁控制規(guī)律，應(yīng)用本文的方法和采用狀態(tài)反饋精確線性化的方法推導(dǎo)出的非線性控制規(guī)律具有一致性，但本文提出的方法比起基于微分幾何理論的狀態(tài)反饋精確線性化方法，更加簡單實(shí)用。仿真證明本文提出的非線性勵(lì)磁控制器在系統(tǒng)發(fā)生大擾動(dòng)時(shí)比常規(guī)的AVR+PSS更能抑制系統(tǒng)的振蕩。對(duì)于增強(qiáng)系統(tǒng)穩(wěn)定性具有一定作用。
　　關(guān)鍵詞： 非線性；輸入對(duì)狀態(tài)反饋線性化；微分幾何；勵(lì)磁控制

Nonlinear excitation controller based on input-state linearization
HU Zhaoqing, MAO Chengxiong, LU Jiming

(Collage of Electrical Electronics Engineering, HuaZhong?

University of Science and Technology, Wuhan 430074, China)

??? Abstract: The nonlinear excitation controller based on input-state linearization theory is proposed in this paper. The control law inferred from the proposed method has the coherence with the result deduced from the exact linearization based on theory of differential geometry; however, the method presented in this paper is more convenient and practical. Simulation results show that the proposed nonlinear controller can provide better damping characteristics than the general AVR+PSS when the power system is subject to the small or large disturbance.
??? Key words: nonlinear control; input-state linearization; differential geometry; excitation control

1 引 言
　　電力系統(tǒng)運(yùn)行的穩(wěn)定性是電力系統(tǒng)安全運(yùn)行的基本要求，而對(duì)同步發(fā)電機(jī)勵(lì)磁的控制是改善電力系統(tǒng)運(yùn)行穩(wěn)定性的一個(gè)經(jīng)濟(jì)和有效的手段。通過對(duì)發(fā)電機(jī)勵(lì)磁施加適當(dāng)?shù)目刂?，可以改善電力系統(tǒng)在大小擾動(dòng)下的穩(wěn)定性[1-3]。以往勵(lì)磁控制器設(shè)計(jì)通常是基于運(yùn)行點(diǎn)的線性化方法所得，將電力系統(tǒng)近似作為一個(gè)線性化系統(tǒng)進(jìn)行處理。但是電力系統(tǒng)的非線性決定了這種方法的局限性?；谖⒎謳缀卫碚摰臓顟B(tài)反饋精確線性化方法被引入發(fā)電機(jī)勵(lì)磁控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)[6]，但是這種方法需要復(fù)雜的微分幾何數(shù)學(xué)工具，作為改進(jìn)，文獻(xiàn)[7-9]提出基于直接反饋線性化理論的非線性勵(lì)磁控制器。本文提出一種基于輸入對(duì)狀態(tài)反饋線性化的非線性勵(lì)磁控制器，這種方法實(shí)用方便，容易理解。本文對(duì)這種新型的勵(lì)磁控制器進(jìn)行詳細(xì)的仿真研究，仿真結(jié)果證明這種非線性勵(lì)磁控制器對(duì)于提高電力系統(tǒng)在大小擾動(dòng)下的穩(wěn)定性有一定作用。

2 輸入對(duì)狀態(tài)反饋線性化理論簡述
　　對(duì)于給定單輸入仿射非線性系統(tǒng)：
　　
　　系統(tǒng)(1)能夠被輸入對(duì)狀態(tài)反饋線性化的條件是:系統(tǒng)具有相對(duì)度(relative degree)r=n，其中n為系統(tǒng)的階數(shù)。若非線性系統(tǒng)(1)能夠被輸入對(duì)狀態(tài)反饋線性化。則在一個(gè)鄰域ΩRn中存在一個(gè)微分同胚T:Ω→Rn，在新的坐標(biāo)變換下z=T(x)下，系統(tǒng)可以轉(zhuǎn)化為:
　
　
　　同時(shí)可得到a(x)，B(x)的表達(dá)式，如下(4)式所示。
　
　　式(5)是一線性化系統(tǒng)，所以其控制規(guī)律可以完全按照線性系統(tǒng)的方法來設(shè)計(jì)。

3 非線性勵(lì)磁控制設(shè)計(jì)
　　 所要研究的系統(tǒng)如圖1所示，發(fā)電機(jī)采用三階簡化模型，保持原動(dòng)機(jī)功率不變，并且忽略摩擦阻尼的影響情況下，系統(tǒng)可用下面一組微分方程表示:
　
其中：δ為發(fā)電機(jī)功角，Wb=2πf，W為發(fā)電機(jī)角頻率，Pm為原動(dòng)機(jī)功率，Pe為發(fā)電機(jī)電磁功率，e′q為暫態(tài)電勢(shì)，Efd為勵(lì)磁電壓，Eq為空載電勢(shì)。M為慣性時(shí)間常數(shù)，T′do為勵(lì)磁繞組暫態(tài)時(shí)間常數(shù)。

?
系統(tǒng)方程可以寫成：
　
　　由于該系統(tǒng)可以實(shí)現(xiàn)輸入對(duì)狀態(tài)反饋線性化，所以存在可逆變換z=T(x)=(T1(x) T2(x) T3(x))T將系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為(5)形式。由(3)可得：
　
??? 其逆變換T-1(z)存在。根據(jù)(4)式，可求得a(x)、β(x)
　
　
　　系統(tǒng)(10)為一線性系統(tǒng)，可以按照線性最優(yōu)控制[10]設(shè)計(jì)控制量，控制量表達(dá)式如下式(11)所示：
　
??? 可以證明，用輸入對(duì)狀態(tài)反饋線性化方法推導(dǎo)出的控制規(guī)律和用基于微分幾何理論的狀態(tài)反饋精確線性化方法以及用直接反饋線性化(DFL)方法推導(dǎo)出的控制規(guī)律一致[6][8][9]，但本文的方法更簡單實(shí)用。
　
??? 這樣控制量的計(jì)算只需要測(cè)量δ, W,Pe。

4 仿真結(jié)果
??? 針對(duì)圖1所示系統(tǒng)，分別對(duì)系統(tǒng)發(fā)生(1)三相短路0.2s后切除故障；以及(2)切除一條線路運(yùn)行3.5m后恢復(fù)雙回線路運(yùn)行兩種擾動(dòng)下的動(dòng)態(tài)過程進(jìn)行了仿真。仿真結(jié)果如圖2，圖3所示。

??? 從圖2,圖3可以看出，本文提出的非線性勵(lì)磁控制器在系統(tǒng)發(fā)生擾動(dòng)時(shí)，總是表現(xiàn)出比常規(guī)的AVR+PSS更好的阻尼特性，因此采用非線性勵(lì)磁控制器更能抑制系統(tǒng)在發(fā)生故障時(shí)的振蕩，對(duì)于增強(qiáng)系統(tǒng)穩(wěn)定性有一定促進(jìn)作用。
??? 另外，本文對(duì)圖4所示五臺(tái)機(jī)電力系統(tǒng)進(jìn)行了仿真研究，假定在No.3發(fā)電機(jī)出口端發(fā)生三相短路時(shí)，在No.3機(jī)上裝常規(guī)的AVR+PSS或者非線性勵(lì)磁控制器，考察多機(jī)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)情況，仿真結(jié)果如圖5所示。

??? 由圖5可以看出，當(dāng)發(fā)電機(jī)裝上本文提出的非線性勵(lì)磁控制器后，在系統(tǒng)發(fā)生故障時(shí)，比起常規(guī)的AVR+PSS,能夠更快的平息振蕩。

5 結(jié)論
??? 本文提出一種基于輸入對(duì)狀態(tài)反饋線性化理論的非線性勵(lì)磁控制器，所得的控制規(guī)律和用基于微分幾何理論的精確線性化思想推導(dǎo)出的控制規(guī)律具有一致性，但是本文的方法更簡單實(shí)用，利于工程應(yīng)用。單機(jī)無窮大系統(tǒng)以及多機(jī)系統(tǒng)下的仿真結(jié)果證明，該非線性勵(lì)磁控制器和常規(guī)AVR+PSS相比，能夠更好抑制電力系統(tǒng)在大小擾動(dòng)下振蕩，對(duì)于增強(qiáng)系統(tǒng)穩(wěn)定性有一定作用。