聽說過膽小如鼠，但沒見過這樣膽小如鼠的人；學(xué)習(xí)過杞人憂天，但沒聽說這這樣憂慮揣測的人。電容是會發(fā)怒，但平常見到的大部分是電解電容在過壓或者極性接反的情況下的破裂過程。普通的低壓電容短路不會產(chǎn)生驚心動魄的爆炸的。

電容過壓發(fā)熱爆炸 | "高壓之下，必有勇夫”推文中的動圖

為了回答上面的問題，在本文后面的“驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)”中就給出了答案。不過借助今天這個(gè)話題順便談?wù)勔粋€(gè)在信號與系統(tǒng)課程中最基礎(chǔ)、最奇特的一個(gè)信號-沖激信號。

基本原理

物質(zhì)可以分解成基本粒子、生物可以分解成基本細(xì)胞、房屋可以分解成磚石瓦塊，那么普通的用于傳遞信息的信號是否也可以分解成基本的組成部分呢？

分解信號的方法非常多，一種最常用的分解方法就是將信號分解成單位沖激信號以及它的延遲信號的組合。下面就介紹一下這個(gè)組成信號的基本元素-單位沖激信號，一個(gè)奇異信號。

一、單位沖激信號

單位沖激信號在信號表述中具有重要意義的信號模型，有多種定義方式，其中按照信號演變方式給出的定義直觀性較強(qiáng)，是多數(shù)工科教科書中常采用的方法。將一個(gè)面積（即信號的積分）始終保持為1的信號，使其寬度逐步縮小至0，最終變化極限就趨向于單位沖激信號，一般稱為delta(t)。下圖使用矩形信號演示形成delta(t)的過程。

使用信號極限描述單位沖激信號 | 信號與系統(tǒng)第一章-奇異信號

上述定義給出delta信號的直觀形象，即它除了在t=0處為無窮大，在其它的地方都等于0；它的面積（積分）等于1。如果按照這個(gè)描述去定義沖激信號被稱為Dirac定義。但這種定義并不嚴(yán)格，因?yàn)闈M足Dirac描述的信號有無窮多個(gè)。

根據(jù)定義，可以比較容易得到?jīng)_激信號的抽樣特性：沖激信號的延遲信號delta(t-t0)與任意信號f(t)相乘的積分等于該信號在t0處的取值f(t0)，即可看成沖激信號的抽樣特性，同時(shí)也可看做信號分解成delta(t)及其延遲信號的組合，這也反映了delta(t)信號是構(gòu)成任意信號的基本元素。

單位沖激信號的性質(zhì) | 信號與系統(tǒng)

關(guān)于delta(t)的其它神奇的數(shù)學(xué)性質(zhì)和應(yīng)用，在這兒就不展開了。只是下面借助于電容短路放電，說明描述如何產(chǎn)生沖激信號。

二、電容短路模擬沖激電流信號

以下兩類數(shù)學(xué)上定義的信號在實(shí)際工程中會采取不同的態(tài)度：

能量為零的信號；信號的能量定義為它的模的平方積分。

幅度趨向于無窮大的信號。不僅在描述、求解這類信號會帶來數(shù)學(xué)上的麻煩，在實(shí)際應(yīng)用中也常常作惡多端。

前面定義的沖激信號就是一個(gè)能量無窮大的信號，實(shí)際中不會存在這類信號，但可以有一些近似沖激的現(xiàn)象。電容器通過存儲電荷在兩個(gè)極板之間建立電場，進(jìn)而存儲一定的能量，這個(gè)過程為電容充電。電容兩端連接電阻或者短路，在內(nèi)部電場的作用下將電荷釋放同時(shí)釋放能量，這是電容放電。電容存儲的電能與它的電容容量和端口電壓之間的關(guān)系如下：

充放電過程中電容兩端的電壓信號與電流信號之間是積分關(guān)系。如果電容兩端的電壓發(fā)生突變，則對應(yīng)的充放電流就會形成非常尖銳的充激電流。

電容充電過程中的電壓與電流

在普通電路中，這類充激電流往往形成放電火花，造成干擾，損壞器件等。如果放電能量巨大也會產(chǎn)生爆炸，因此這類的沖激信號需要避免。

問題解釋

爆炸現(xiàn)象中的聲響、震動以及火光都是有能量瞬間釋放所產(chǎn)生的。普通的鞭炮所釋放的能量通常在幾十至幾百焦耳，因此如果電容的電能充至幾百個(gè)焦耳，在瞬間釋放的話，的確可造成爆炸。

一、電容中的電能

根據(jù)前面電容儲能公式，簡單計(jì)算一下儲能電容中的電能。如果使用容量為C=10F的電容，充至U=12V，其中具備的電能為：

E= 0.5CUU=720J

這個(gè)能量如果瞬間釋放可以形成很刺激爆炸了，相當(dāng)于點(diǎn)著了一個(gè)大的炮仗。

如果普通的電解電容，容量為C= 1000uF，如果充電至1200V，也可以存儲720焦耳的能量。儲能相同，是否形成爆炸還需要看能量釋放的時(shí)間是否足夠短。

二、電容放電時(shí)間

電容電能釋放可以簡化成RC并聯(lián)電路的形式。其中電阻是包括有外部電路中的電阻和電容內(nèi)部寄生的電阻。放電電流與電容兩端的電壓波形相同，都呈現(xiàn)一階指數(shù)衰減的形式?？梢允褂秒娮鑂與電容C的乘積（量綱為時(shí)間秒）來表征放電時(shí)間。每經(jīng)過RC的時(shí)間電壓就下降1/e=0.3679倍，能量就減少到原來的0.135。經(jīng)過3RC之上的時(shí)間，電能基本釋放完畢。

在前面低壓大電容、高壓小電容的兩種情況，雖然都可以充有大體相同的電能，但是它們放電時(shí)間就會出現(xiàn)很大的差別。假設(shè)在短路的情況下，放電等效電阻大體相同，那么放電時(shí)間就與電容容量成正比。對于C= 10F和C=1000uF，電容容量相差10000倍，所以放電時(shí)間也會相差10000倍。此時(shí)，放電快的就會是爆炸，放電慢的則不會爆炸，甚至連微弱的火花都沒有。

驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)1：法拉電容放電

這里采用一支容量為10F，耐壓為2.7V的儲能法拉電容。通過穩(wěn)壓電容將電容充壓至3.7V，略高于其標(biāo)稱耐壓值，存儲電能約為70焦耳。然后通過外部短路開關(guān)瞬間將電容兩端短路，觀察電容放電電流和能量釋放過程。

法拉電容極其充電和放電電極

下圖顯示的是實(shí)驗(yàn)的電容和電機(jī)，旁邊是用于短路的功率開關(guān)。

法拉電容 | 短路開關(guān)

使用霍爾電流鉗測量開關(guān)短路閉合式放電電流。通過示波器顯示的放電電流峰值大約為27A，隨后呈現(xiàn)指數(shù)衰減，時(shí)間常數(shù)大約為2秒左右。

放電電流波形 | 霍爾電流鉗測量短路電流

顯然這個(gè)過程平靜如常，毫無波瀾。那么電容中的70焦耳的能量哪里去了呢？如果使用手觸摸法拉電容，可以感覺到它的溫度上升了一些。這個(gè)過程如果通過紅外攝像頭來看，則會更加的清楚。

法拉電容放電發(fā)熱

上面的紅外錄像中可以看到，隨著放電開關(guān)閉合，法拉電容以及引線都出現(xiàn)溫度上升。電能消耗在電容內(nèi)部電阻和外部引線中的電阻中了。

所以，法拉電容短路是不會出現(xiàn)爆炸的，這是由于它的電容容值太大，放電時(shí)間長造成的。

實(shí)驗(yàn)2：高壓電容放電

下面的實(shí)驗(yàn)裝置是往年在信號與系統(tǒng)課程中，在講解沖激信號的過程中，演示電容瞬間放電產(chǎn)生充激電流現(xiàn)象的實(shí)驗(yàn)裝置。主要核心是由三個(gè)耐壓450V，470uF的高壓儲能電容并聯(lián)，外部固定兩個(gè)放電銅柱。

高壓演示實(shí)驗(yàn)過程

電路中還包括有振蕩電路產(chǎn)生高頻方波，再由變壓器升壓、橋式整流后產(chǎn)生直流高壓沖入儲能電容。原本的實(shí)驗(yàn)是邀請課上的同學(xué)使用長柄改錐短路放電銅柱，觀察充激放電電流所產(chǎn)生的巨大火花和聲響，為了安全，后來改成使用舵機(jī)帶動短路銅柱完成放電。

上圖中可以看到儲能電容的電壓在短路瞬間跳變至0，對應(yīng)的電流應(yīng)該達(dá)到上千A。現(xiàn)場會產(chǎn)生火花和爆炸聲響。下圖顯示了使用手機(jī)拍攝的減慢10倍放映的錄像，雖然看到了放電瞬間的火光，但還是遺漏了現(xiàn)場看到的絢麗的火花。

高壓放電慢鏡頭 | 高壓過程具有危險(xiǎn)，不要模仿

每次課堂演示時(shí)，還是會邀請兩位同學(xué)近處觀察，我則遠(yuǎn)遠(yuǎn)躲開，使用無線遙控器控制舵機(jī)運(yùn)動完成高壓電容短路實(shí)驗(yàn)。

總結(jié)延伸

一、沖激信號的應(yīng)用

通常情況下爆炸會造成一定系統(tǒng)破壞，但在某些場合可以利用爆炸所產(chǎn)生的沖激信號進(jìn)行系統(tǒng)的辨識、檢測、勘探?，F(xiàn)在人類對于地殼中的石油勘探（陸地和海洋）就大量使用可控爆炸所產(chǎn)生的震動完成油田初步勘測，為人類利用資源提供了巨大的幫助。

下面兩個(gè)動圖截取至電影“侏羅紀(jì)公園”一開始考古隊(duì)員進(jìn)行野外地震勘探作業(yè)時(shí)的場景。他們采用炸藥產(chǎn)生充激震動信號，然后使用矩陣接收陣列傳感器接收地下反射聲波，通過軟件處理可以顯示地下物體的形態(tài)。

地質(zhì)勘探中的沖激信號產(chǎn)生

震動越大，可以勘探的深度就會越深，檢測的圖像就會越清晰，但也會對地下古生物化石造成震動破壞，現(xiàn)在勘探中還會采用線性變頻信號進(jìn)行檢測。

根據(jù)地震信號顯示地下埋藏古生物化石信息

二、最強(qiáng)與最弱的沖激信號

雖然沖激信號在數(shù)學(xué)上形態(tài)相似，都是在t=0處幅值趨向無窮，但包含的面積是不同的，因此沖激信號也有強(qiáng)弱之分。普通的鞭炮所產(chǎn)生的沖激顯然比不上炸彈的威力，但原子彈、氫彈所產(chǎn)生的沖激不僅會摧毀城市，也會摧毀一切文明，改變戰(zhàn)爭走向。

宇宙中所產(chǎn)生的沖激信號則會是的上面過程黯然失色。最近最著名的一個(gè)沖激信號來自于美國LIGO（激光干涉引力波觀測天文臺）所檢測的引力波信號。這既是人類使用最復(fù)雜的設(shè)備所觀測到的最微弱的帶有信息的信號，也是一個(gè)遠(yuǎn)超出人類想象的巨大變化過程后的沖激信號的遺存。

那么現(xiàn)在人類所能夠觀察到的最大的沖激信號來自于哪兒呢？那就是現(xiàn)在還處于假說階段的宇宙大爆炸，這個(gè)爆炸過程所產(chǎn)生的沖激信號及其之后的效應(yīng)造就了現(xiàn)在我們所處在的宇宙

三、如何進(jìn)一步理解沖激信號

相比于常見到的信號，沖激信號的確很特別，特重要。如果只用前面信號極限的方式去定義和理解它，則會受到一定的限制。通過“分配函數(shù)”理論，可以更加精確的在數(shù)學(xué)上刻畫沖激函數(shù)，并進(jìn)一步推導(dǎo)出其它相關(guān)的性質(zhì)和新的信號。比如可以對沖激信號進(jìn)行積分和微分，考察它的傅里葉變化和拉普拉斯變換。通過周期沖激序列可以描述信號的采樣過程等等。全面了解沖激信號為在信號處理領(lǐng)域中打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

沖激信號的確不淡定，很沖動，但也很可愛。
編輯：hfy