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在電子仿真中，元件值總是被認(rèn)為是固定的。有時(shí)，設(shè)計(jì)人員想要更改這些值以嘗試測(cè)試不同的電路行為。其他時(shí)候，有必要考慮這樣一個(gè)事實(shí)，即相同的值可能會(huì)發(fā)生變化，因?yàn)椴⒎敲總€(gè)電子元件都是理想的。市場(chǎng)上提供了許多相同電子元件的示例，但在給定容差內(nèi)具有不同的值。讓我們看看如何使用蒙特卡羅分析來(lái)模擬這些值的變化。
蒙特卡羅分析
此過(guò)程執(zhí)行大量模擬，其中每個(gè)分量的值連續(xù)隨機(jī)變化。他們?cè)噲D遵循非常自然和隨機(jī)的分布。
讓我們從一個(gè)非常簡(jiǎn)單的例子開(kāi)始
圖 1中的圖表顯示了一個(gè)典型的 RC 電路，其中電容器充電的時(shí)間取決于時(shí)間常數(shù)。準(zhǔn)確地說(shuō)，RC秒后電壓達(dá)到電源電壓的63%左右。在這種情況下，電容器兩端的電壓正好在 1000 * 100E-6 秒后為 6.32 V。
圖 1：典型的 RC 電路
在這個(gè)示例方案中，我們假設(shè)所有組件的值都是理想的，即：
電源電壓V1為10V；
電阻 R1 為 1000 歐姆；
電容器 C1 的容量為 100 微法拉。
由于所有組件都具有理想值，因此即使生成的圖形也是理想的，并且沒(méi)有考慮可能的異?；蜃兓?。市場(chǎng)提供具有 1%、5%、10% 等容差的電阻器。即使是電容器也可能具有與板數(shù)據(jù)不同的特性，其容差約為 20% 或更多。由于各種原因，電池電壓可能會(huì)降低或升高。由于所有這些原因，設(shè)計(jì)人員需要獲得一個(gè)“更真實(shí)”的圖表，該圖表考慮到所用組件值的真實(shí)變化，使仿真行為更接近真實(shí)系統(tǒng)的行為。這就是為什么我們真的希望組件的值不是理想的而是真實(shí)的，具有以下容差：
電池 V1：10 V，2% 容差；
電阻 R1：1000 歐姆，10% 容差；
電容器 C1：100 微法拉，容差為 25%。
這意味著，實(shí)際上，所使用的電子元件可以采用以下值范圍：
電池 V1：電壓在 9.8 V 和 10.2 之間；
電阻 R1：歐姆值在 900 到 1100 歐姆之間；
電容器 C1：容量在 75 微法拉和 125 微法拉之間。
這些變化顯然是同時(shí)發(fā)生的。組合的可能值在理論上是無(wú)限的，但設(shè)計(jì)人員需要在容差提供的自然范圍內(nèi)觀察具有盡可能多變化的電容器電荷圖。功能：
mc（值，公差）
在 x * (1 + y) 和 x * (1-y) 之間隨機(jī)生成一個(gè)隨機(jī)值，在公差范圍內(nèi)指定，具有均勻分布。LTspice 接線圖中包含的指南如下：
.param 電壓 = mc (10.2 / 100)
.param 電阻 = mc (1000,10 / 100)
.param 電容 = mc (100u, 25/100)
.step 參數(shù)模擬 1 100 1
.meas TRAN V_Batt PARAM 電壓
.meas TRAN R_Res PARAM 電阻
.meas TRAN C_Cap PARAM 電容
.meas TRAN RC PARAM 電阻 * 電容
該方案的模擬（如圖2所示）) 執(zhí)行一百次。它為每個(gè)組件生成一百個(gè)不同的值。建議仔細(xì)觀??察圖表，組件的值和指令，以深入了解程序并能夠繼續(xù)閱讀文章。正如您這次看到的，該圖包括幾條曲線，對(duì)應(yīng)于電容器上增加的電壓，具有一百個(gè)不同的組件值。進(jìn)行的模擬越多，最終曲線就越逼真，請(qǐng)記住，模擬時(shí)間與執(zhí)行的步數(shù)成正比。有時(shí)，如果電路極其復(fù)雜并且由許多組件組成，則模擬器需要很長(zhǎng)時(shí)間來(lái)執(zhí)行數(shù)學(xué)計(jì)算。
圖 2：RC 電路的接線圖以及蒙特卡羅模擬的指令和電容器上的電壓圖
在下表中，您將找到程序生成的數(shù)百個(gè)電壓、電阻和容量的一些值。顯然，這些是由軟件生成的隨機(jī)值，因此，對(duì)于進(jìn)一步的模擬，它們總是不同的。
以下結(jié)果顯示了隨機(jī)生成量的最小值和最大值，參考了一百次模擬：
電池V1
產(chǎn)生的最小蒙特卡羅電壓：9.80065 V
產(chǎn)生的最大蒙特卡羅電壓：10.1999 V
電阻器R1
最小蒙特卡羅歐姆值：901.75 歐姆
最大蒙特卡羅歐姆值：1099.36 歐姆
電容C1
最小蒙特卡羅容量：75.0626 uF
最大蒙特卡羅容量：124,759 uF
時(shí)間常數(shù)RC
最小“t”：0.069559 秒
最大“t”：0.13325 秒
在圖 3 中，我們可以看到電容器電壓圖表中發(fā)生的情況，恰好在 0.069559 秒和 0.13325 秒之間的時(shí)間間隔內(nèi)，執(zhí)行了一百次蒙特卡羅模擬。組件在不同環(huán)境中的變化使我們了解它們?nèi)绾斡绊懞托薷碾娮与娐返男袨榧捌鋾r(shí)序。
圖 3：使用軟件生成的組件值觀察時(shí)間常數(shù)
使用 SiC 進(jìn)行蒙特卡羅模擬
在 DC/DC 轉(zhuǎn)換器中，最重要的功率損耗是由 ON 和 OFF 開(kāi)關(guān)轉(zhuǎn)換引起的。損耗與開(kāi)關(guān)頻率和寄生電容值成正比。用于開(kāi)關(guān)的SiC MOSFET是最重要的，尤其是 Rds (ON) 參數(shù)和開(kāi)關(guān)速度。圖 4 中所示的升壓轉(zhuǎn)換器由以下組件組成：
一個(gè) 13 V 發(fā)電機(jī) V1，可以是電池或光伏板；
一個(gè) 2 mH 電感器；
UF3C065080T3S 碳化硅MOSFET；
50 歐姆負(fù)載。
該升壓轉(zhuǎn)換器以開(kāi)關(guān)頻率 f = 10 kHz 運(yùn)行。
圖 4：13V 至 26V DC/DC 升壓轉(zhuǎn)換器
這些組件不是真實(shí)的，因此我們可以很容易地承認(rèn)以下容差：
V1：+/- 20%
C1：+/- 25%
L1：+/- 15%
C2：+/- 25%
R1：+/- 5%
溫度：+/- 30%
圖中包含的 SPICE 指令和命令如下：
.param 電壓 = mc (13.20 / 100)
.param Cap1 = mc (10u, 25/100)
.param Induct = mc (2m, 15/100)
.param Cap2 = mc (100u, 25/100)
.param 負(fù)載 = mc (50.5 / 100)
.param T = mc (27.30 / 100)
.temp {T}
.step 參數(shù)模擬 1 10 1
.meas TRAN V_Batt PARAM 電壓
.meas TRAN Capacitor1 PARAM Cap1
.meas TRAN 電感 PARAM 電感
.meas TRAN Capacitor2 PARAM Cap2
.meas TRAN 電阻參數(shù)負(fù)載
.meas TRAN 溫度 PARAM T
對(duì)于簡(jiǎn)短但全面的模擬，我們僅提供了相應(yīng)容差范圍內(nèi)的十個(gè)隨機(jī)值。請(qǐng)記住，模擬次數(shù)越多，最終結(jié)果就越好。在圖 5 中我們可以看到十種不同操作條件的模擬，持續(xù)了大約 15 分鐘，并在 1.3 Gb 的硬盤(pán)上生成了一個(gè)臨時(shí)文件。下表顯示了蒙特卡羅方法生成的分量值，無(wú)論如何都在聲明的容差范圍內(nèi)。
圖 5：Boost 轉(zhuǎn)換器行為的 Monte Carlo 模擬，它顯示了負(fù)載上的電壓取決于電子元件的不同值
結(jié)論
通過(guò)適當(dāng)?shù)牟僮鳎€可以隨機(jī)改變其他參數(shù)，例如 Sic MOSFET 的 Rds (ON)、工作頻率等。計(jì)算機(jī)電子模擬通常是完美且無(wú)錯(cuò)誤的，尤其是在指定唯一且準(zhǔn)確的值時(shí)。使用蒙特卡羅方法增加了測(cè)試的真實(shí)因素，從而使電路的行為更接近真實(shí)的行為。使用這種方法，可以在電子元件的值處于允許的最小值和最大值時(shí)觀察系統(tǒng)的行為。
審核編輯：劉清
工商網(wǎng)監(jiān)
評(píng)論