ps：上篇講述TL431的文章中有點小錯誤，現(xiàn)更正見下圖。
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1. 理論講解

在上一篇文章中我們推導(dǎo)了TL431補償器的2型傳遞函數(shù)，本文將講述實際環(huán)路補償?shù)脑O(shè)計步驟。

對于硬件工程師來說，開關(guān)電源和運放的信號處理電路是最常遇到的，都是典型的帶負(fù)反饋的閉環(huán)控制系統(tǒng)。因此，這兩類電路設(shè)計的穩(wěn)定性和控制理論密切相關(guān)。簡化的閉環(huán)控制系統(tǒng)框圖如圖1所示，被控對象的傳遞函數(shù)為H，反饋部分的傳遞函數(shù)為G。

圖1

以上各式中的GH一般稱為系統(tǒng)的環(huán)路增益或者開環(huán)增益。

根據(jù)式（2）可知，當(dāng)1+GH=0，即GH=-1時，意味著環(huán)路增益為1，相位滯后180°，系統(tǒng)不穩(wěn)定發(fā)生自激振蕩。當(dāng)然也可以從另一個角度進行理解，系統(tǒng)發(fā)生自激振蕩時，不需要輸入量Xi，即凈輸入量，可得GH=-1，即反饋量Xf和輸出量Xo形成彼此互相維持的關(guān)系。

從穩(wěn)定性條件出發(fā)，我們可以知道環(huán)路增益小于1時系統(tǒng)可以穩(wěn)定，相位滯后不到180°時系統(tǒng)可以穩(wěn)定。這表明左半平面的極點和零點都在某一方面提升穩(wěn)定性，另一方面降低穩(wěn)定性。比如左半平面極點可以使增益降低，這能提升穩(wěn)定性；但是極點增加了相位滯后，這降低了穩(wěn)定性。比如左半平面零點使相位超前，這能提升穩(wěn)定性；但是零點使增益增加，這降低了穩(wěn)定性。只有右半平面零點是最特殊的，增加增益的同時相位滯后，這會加劇系統(tǒng)不穩(wěn)定。

根據(jù)控制理論的穩(wěn)定性條件可知，相位裕量至少為45°，轉(zhuǎn)化為伯德圖的話，就是要求在增益為0dB時的穿越頻率處，斜率應(yīng)該為-20dB/decade，即負(fù)20dB每十倍頻，或斜率為，兩者等價。

根據(jù)式（3）可知，當(dāng)GH>>1時，即引入深度負(fù)反饋后，Xf=Xi。這就是為什么運放的虛短需要在引入深度負(fù)反饋時才成立的原因。由于運放本身的開環(huán)放大倍數(shù)H已經(jīng)非常大，引入負(fù)反饋后一般都能滿足深度負(fù)反饋的要求。

根據(jù)式（4）可知，如果想要直流穩(wěn)態(tài)誤差為0，則應(yīng)滿足。這就是為什么控制系統(tǒng)的低頻環(huán)路增益（開環(huán)增益）要盡量大的原因，這點在開關(guān)電源環(huán)路設(shè)計中很重要。

對于一般的運放電路而言，圖1即是其控制系統(tǒng)框圖。而開關(guān)電源的系統(tǒng)框圖則較為復(fù)雜，如圖2所示，可以將PWM調(diào)制器，開關(guān)管和LC濾波器合并統(tǒng)稱為功率級，用H表示，誤差補償器用G表示，反饋分壓系數(shù)用k表示，實際設(shè)計中我們經(jīng)常將k和G合并在一起稱為G，則簡化后的框圖和圖1類似，環(huán)路增益為GH。另外，實際系統(tǒng)中還經(jīng)常存在輸入擾動和負(fù)載擾動，通過線性疊加定理，總輸出則可表示為下式：

通過式（5）可以比較清楚地看到輸入擾動和負(fù)載擾動對輸出的影響，輸入擾動對應(yīng)線性調(diào)整率指標(biāo)，負(fù)載擾動則對應(yīng)負(fù)載調(diào)整率指標(biāo)。另外通過前述結(jié)論我們知道，要想穩(wěn)態(tài)誤差越接近于0，則GH直流環(huán)路增益應(yīng)該越大越好。

圖2

以筆者平常設(shè)計中遇到最多的反激式開關(guān)電源為例，控制芯片采用的基本都是電流峰值模式。反激式開關(guān)電源是從buck-boost拓?fù)溲葑兌鴣?，拓?fù)涫疽馊鐖D3所示，該拓?fù)渲兴袇?shù)為轉(zhuǎn)化為到副邊側(cè)后的等效參數(shù)。

圖3

電流模式的的功率級傳遞函數(shù)為：

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圖4

在開頭所說的文章中我們已經(jīng)得到了使用TL431的2型補償器傳遞函數(shù)，此例采用如圖5所示的環(huán)路接法，其傳遞函數(shù)為：

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圖5

圖6

將功率級傳遞函數(shù)和補償器傳遞函數(shù)的伯德圖進行相加疊加，就得到環(huán)路增益GH的伯德圖，如圖7中的橙色曲線所示。

圖7

記補償后的穿越頻率為fc（即我們?nèi)藶橄胍O(shè)置的截止頻率，已知），補償器傳遞函數(shù)的積分器部分的穿越頻率為fp0，功率級傳遞函數(shù)的極點（補償器傳遞函數(shù)的零點）為fp，補償器的中頻帶增益為Gp，由于伯德圖將傳遞函數(shù)從乘除關(guān)系轉(zhuǎn)化為了加減關(guān)系，各曲線之間可以通過平移關(guān)系進行求解，因此可以推導(dǎo)得出以下結(jié)論：

據(jù)此求得Gp大小。

當(dāng)然以上所有推導(dǎo)都基于一個前提條件：電路工作于CCM（連續(xù)導(dǎo)通模式）。

設(shè)計實例

假設(shè)設(shè)計好完畢功率級的反激電源輸出12V，1A（負(fù)載12Ω），輕載時電流為0.5A（負(fù)載24Ω），輸入為220V市電，原邊側(cè)電感Lp=10mH，匝數(shù)比n=9.8，輸出電容為470uF，其ESR=50mΩ，開關(guān)頻率fs=55KHz，電流檢測電阻Ri=1Ω，最大占空比D=0.45。

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現(xiàn)在我們得到了式（9）（10）（11），根據(jù)上篇文章靜態(tài)工作點的計算方法，假設(shè)算的R4=2K，R5=1K，光耦的CTR=1，R6=6K，由于輸出12V，基準(zhǔn)電壓為2.5V，所以可選擇R1=15K，R2=3.9K。

因此，根據(jù)式（9）可求得：R3=10K。

根據(jù)式（10）可求得：C1=14nF，選為15nF。

根據(jù)式（11）可求得：C=3.8nF，選為3.9nF。當(dāng)然最后要根據(jù)電路板實測再進行參數(shù)調(diào)整。