在前面的文章中，我們分別整理了OTA和OPA型的補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)，當(dāng)時有下面的結(jié)論。



針對某個固定的補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)，我們可以用數(shù)學(xué)的方法推導(dǎo)補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)的零極點。

比如下面OPA的I型補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)，求解零極點的過程如下：



上面是純粹數(shù)學(xué)方式求解的結(jié)果，從結(jié)果可以看出I型補(bǔ)償只有極點，沒有零點，相對來說還算簡單。

下面求解II型補(bǔ)償器的傳遞函數(shù)，寫成標(biāo)準(zhǔn)零極點的形式：





從上面的求解過程來看，是相當(dāng)?shù)膹?fù)雜，而且這還是II型的補(bǔ)償，換成III型的補(bǔ)償，這個求解的過程會更復(fù)雜！

不信你看下面這個III型的補(bǔ)償器，求解出的傳遞函數(shù)



這是人家整理好的表達(dá)式，可以直接看出直流增益，零極點的位置。

如果要是自己求解的，按照上面II型的方法，至少需要10分鐘才能求解出來一個，而且還不一定對。

最近在開關(guān)電源大牛巴索的書里面找到一種簡潔的方法求解零極點的方法，因此結(jié)合前面我自己都認(rèn)為很復(fù)雜的過程，來看下這種簡單的方法。

書中以一個簡單的串并聯(lián)電路為例：



對于這個網(wǎng)絡(luò)，開始沒人知道這個傳遞函數(shù)有幾個零極點，也不知道是否存在零點和極點，但是由于只有電容一個存儲元件，最后傳遞函數(shù)的表達(dá)式可以寫成如下的結(jié)構(gòu)：



下面就是根據(jù)電路的性質(zhì)，直接寫成G，Wz，Wp的值，那么就可以得到傳遞函數(shù)的零極點。

首先是求解直流增益，即s=0，此時電容相當(dāng)斷開，所以G可以求出：



其次是求解零點，零點的定義是讓激勵信號永遠(yuǎn)不能到達(dá)輸出的頻率點，基于這個邏輯，我們需要找到電路中能阻止激勵信號往輸出傳遞的器件。

作者在書中提到了兩種可能性：信號串聯(lián)的時候，器件在這個頻率點的阻抗的無窮大，或者這個器件在這個頻率點將信號連接到地上形成短路。

基于以上兩點作為前提，我們再看上述的網(wǎng)絡(luò)：



電容C是輸出端的以并聯(lián)的形式的加入，這是要滿足兩種可能性中的一種，只有一種情況，那就是R2+C1的阻抗為0，此時傳遞函數(shù)的分子為0。



可以求出零點的位置



最后是求解傳遞函數(shù)的極點，求解極點的方法作者在書中介紹的是電路拓?fù)涞臅r間常數(shù)，在求解的時候，電壓源短路，電流源是開路，有點類似求解等效電阻的意思。



時間常數(shù)：



對于一階系統(tǒng)，極點等效時間的常數(shù)，因此可以直接推導(dǎo)出極點：



所以系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：

?

如果不用作者的方法，我自己也推導(dǎo)了一下，過程如下：



推導(dǎo)的過程明顯比作者說的觀察法難很多！?。?有了上面的內(nèi)容，我們將上述的結(jié)論用在有補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)里面。



下面用前面的的理論來推導(dǎo)I型補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)的零極點:



零點，輸出為0，分,子為0，則Z2=0，則1/Sc=0，則頻率為無窮大，實際中確定RC參數(shù)，頻率不可能無窮大，因此，I型補(bǔ)償 網(wǎng)絡(luò)沒有零點。

極點，時間常數(shù)，Rf1C，所以存在極點：



推導(dǎo)II型補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)的零極點



零點，輸出為0，分子為0，則Z2=0，要使Z2的阻抗為0，C1的阻抗不能為0 ，只有RF3和C2的阻抗為0，因此，此時存在一個零點：



極點：極點是分母為0，在一階系統(tǒng)中是求解電路網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的時間常數(shù)，而在在二階系統(tǒng)中此種方法無法用。

此時，可以借鑒零點的求法，極點的定義是讓傳遞函數(shù)的分母為0，則整個系統(tǒng)的值為無窮大，那么Z2的阻抗為無窮大。

（1）當(dāng)頻率為0時，電容C1的阻抗為無窮大，此時存在零極點 （

2）當(dāng)頻率為0時，電容RF3和C2的阻抗為無窮大，此時存在零極點 上述兩個零極點的頻率都是在頻率為0，因此是同一個零極點



（3）當(dāng)頻率為f時，電容C1和RF3以及C2的串并聯(lián)阻抗無窮大，除了頻率為0的時刻，還存在另外一個頻率f，即?Rf3+C2+C1的阻抗一起為無窮大




推導(dǎo)III型補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)的零極點



III型補(bǔ)償相比II型補(bǔ)償增加了一個電阻電容，推導(dǎo)方式和前面基本一致，但是增加的RF4，C3和電阻RF1之間可以有兩種類型的組合。

當(dāng)Rf4+C3阻抗為0時，系統(tǒng)增加一個極點，這樣的頻率是存在的，因此此時的極點為

?

同理，Rf4+C3+RF1的阻抗為無窮大時，系統(tǒng)增加了一個零點，此時的零點



III型的另外幾個零極點和II型的一樣，這里不贅述。

上面的方面可以很快確定零極點，但是對于靜態(tài)增益無法求出。

對于復(fù)雜的系統(tǒng)，求解傳遞函數(shù)比較困難時，通過這種方法可以很快看出零極點。

但是沒辦法將整個傳遞函數(shù)形式表達(dá)清楚，所以方法有利有弊。?








審核編輯：劉清