1 功率因數(shù)的定義

　　為了表征交流電源的利用率,在電工學中引入功率因數(shù)PF(PowerFactor)這個術語,定義為有用功率P和視在功率S之比值,即

　　PF = P/S (1)

　　隨著各行各業(yè)控制技術的發(fā)和要求可操作性能的提高,許多場合的用電設備都不直接使用通用交流網(wǎng)提供的交流電作為電能來源,而是通過各種形式對其進行變換,從而得到各種所需的電能形式。它們的幅度、頻率、穩(wěn)定度及變化方式因用電設備的不同而不同,如電動機變頻調(diào)速器、綠色照明電源、開關電源等等,它們接入電壓網(wǎng)后,也有一個交流電源的利用率問題。上述產(chǎn)品有一個共同特點就是:利用橋式整流器和大容量的濾波電容實現(xiàn)AC/DC轉換,由工頻市電獲得直流電壓;雖然交流輸入電壓基本上未出現(xiàn)波形失真,但輸入電流卻不再保持正弦波形,而是呈不連續(xù)的峰值較高的脈沖。如圖1所示的橋式整流濾波電路。只有當輸入交流電源Uac的瞬時值高于電容C的電壓時,整流二極管才導通,Udc基本上維持不變,可見二極管的導通角明顯小于180°,輸入電流波形嚴重失真。

　　圖1 橋式整流濾波電路

　　設u(t)為瞬時供電線路電壓,i(t)為瞬時輸入電流,T為輸入電壓的周期,U、I分別為輸入電壓、電流的有效值,則有

　　1) 若對于線性系統(tǒng)純電阻、電抗性負載,系統(tǒng)輸入電壓和輸入電流呈標準的正弦波形,兩者之間存在一個位移角Υ,設 u(f)=Umsinωt i(t)=Imsin(ω+φ)代入式(4)得PF=cosφ。

　　2) 若系統(tǒng)輸入電壓為標準的正弦波,僅有基波分量,即有效值電壓為基波電壓,輸入電流是非正弦信號,即包含基波分量,又含有其它高次諧波。電流基波分量的有效值可視為基波分量的有功分量和無功分量的正交合成φ1為輸入電壓與輸入電流基波之間的相位角。故P = UI1cosφ1,代入式(4)得

　　把 γ =I1/I 稱為諧波因數(shù),把cosφ1叫做相位因數(shù),這樣功率因數(shù)就等于諧波因數(shù)與相位因數(shù)的乘積。 設瞬時電流i(t)用傅立葉級數(shù)展開如下:

　　其中n為諧波次數(shù),對于第n次電流諧波,其電流的有效值In和輸入電流的有效值I分別為

　　定義總諧波畸變?yōu)?/p>

　　故式(5)變成

　　可見,線路功率因數(shù)與輸入電流的波形畸變程度有關,還與基波電壓、電流之間的相位的余弦有關,有諧波就必產(chǎn)生無功功率,功率因數(shù)就要降低。

　　3) 當輸入電壓和電流都不是正弦波時,式(6)不再適用。

　　2 熒光燈功率因數(shù)的測定

　　電工學和電路原理課程中有測試熒光燈電路功率因數(shù)實驗,通常功率因數(shù)測量有兩種方法:一是利用功率因數(shù)表;二是利用圖2所示的三表法,即功率表、電壓表、電流表。有的用電子鎮(zhèn)流器與電感式鎮(zhèn)流器啟動熒光燈做比較實驗,讓學生明白提高線路功率因數(shù)的意義,但在做比較實驗時主要存在兩個問題:

　　圖2 三表法測量線路功率因數(shù)

　　(1)所用儀表為普通的電磁系或電動系儀表;

　　(2)所用測試電路不符合國家標準如圖3所示。

　　圖3 錯誤的測試電路

　　普通功率因數(shù)表測定功率,只適用于50Hz/60Hz的正弦波的測試。若對于測量輸入電流波形嚴重畸變一類的用電線路的功率因數(shù),如電子鎮(zhèn)流器,如根據(jù)式(6)可知,必定出現(xiàn)非常大的測量誤差。采用三表法測量時,若使用普通的電壓表、電流表和功率表,計算出來的線路功率因數(shù)與實際的偏差較大,有的結果接近1,甚至還會出現(xiàn)大于1的錯誤結果。

　　筆者用不同的儀器對不同品牌40W電子鎮(zhèn)流器啟動的熒光燈和電感鎮(zhèn)流器啟動的熒光燈做了實驗,其測得的數(shù)據(jù)如下表:

　　從上面的實驗數(shù)據(jù)可知,在對同一電子鎮(zhèn)流器啟動的熒光燈進行測試時,所用的儀表不同,得到的功率因數(shù)也不同;對不帶功率因數(shù)校正電路的電子鎮(zhèn)流器要用普通電工儀表和FLUKE電能質(zhì)量分析儀分別測試,后者較為準確,前者誤差最大,主要的誤差來自電流的有效值的測量。原因在于普通儀表測量含有大量諧波成份的非正弦信號,測出的結果只能基本上反映基波分量,對于高次諧波有較大的誤差,其次從表中可看出,在對于不具備真有效值儀表的條件下,選擇帶有功率因數(shù)校正電路的電子鎮(zhèn)流器啟動熒光燈做實驗,可以降低對儀表的要求,并減小實驗誤差。

　　測量熒光燈線路功率因數(shù)的大小,正確的做法需用真有效值數(shù)字化儀表并采用正確的接線圖(國家標準為GB/T15144)。因為現(xiàn)在電能的逆變技術應用日益廣泛,有些產(chǎn)品采用的功率因數(shù)校正電路效果不是很理想,使電網(wǎng)中含有各次諧波;另外電子鎮(zhèn)流器的工作頻率為幾十kHz,要使采樣后的離散信號無失真地恢復到原來的信號,根據(jù)采樣定理,采樣頻率至少為信號頻率的2倍,同時若要求測量誤差限制在千分之幾以內(nèi),則上述測量功率因數(shù)的數(shù)字化儀表采用的A/D轉換器至少為12位,轉換速率應為μs級。

　　3 結束語

　　功率因數(shù)是一個重要的概念,隨著科學技術的發(fā)展,其概念有了新的內(nèi)涵,對測量儀器也有一定的要求,在理論教學中應注意其前提條件,實驗操作時應選用合適的儀表和鎮(zhèn)流器。