Step 1：高通濾波器

您需要的東西

您要放入電路的東西：

一個(gè)電容為C（在 F 中的電容器）。

一個(gè)電阻為R（在Ω中）。

輸入信號(hào)（我們來自函數(shù)發(fā)生器）。

示波器（用于測(cè)試）。

從電路中得到的結(jié)果：

經(jīng)過濾波的輸出信號(hào)。

如何構(gòu)建電路

零件在哪里？

您的輸入信號(hào)首先被饋入電容器，該電容器的另一端連接到電阻器，該電阻器的另一端連接到地。您的輸出信號(hào)應(yīng)在電容器和電阻器之間讀取。

進(jìn)行測(cè)試以確保其正常工作。

如果您無法使用函數(shù)發(fā)生器或示波器，則可以必須相信我們?yōu)槟_測(cè)試了電路。我們構(gòu)建了如下所示的電路：

紅色的鱷魚夾夾住了來自函數(shù)發(fā)生器的輸入信號(hào)，黑色的鱷魚夾夾住了地，綠線承載我們的輸出信號(hào)，然后將其發(fā)送到示波器進(jìn)行測(cè)試。當(dāng)我們從低頻信號(hào)變?yōu)楦哳l信號(hào)時(shí)，我們?cè)谑静ㄆ魃献x取的結(jié)果看起來像這樣：

黃色曲線是我們的輸入信號(hào)，藍(lán)色曲線是我們的輸出信號(hào)（請(qǐng)注意，盡管黃色曲線看起來保持不變，這是因?yàn)槲覀冋诟淖兪静ㄆ黠@示屏上的頻率縮放比例）。在低頻下，您可以看到整個(gè)信號(hào)都被濾除，幾乎沒有輸出信號(hào)。隨著頻率的增加，輸出信號(hào)會(huì)變大，直到達(dá)到與輸入信號(hào)幾乎相同的點(diǎn)為止。這稱為截止頻率，稍后我們將向您展示如何找到它。您還應(yīng)該注意，輸出信號(hào)可以與原始輸入信號(hào)相移，這意味著盡管信號(hào)具有相同的頻率，但不一定一定是“同步”。

另外，請(qǐng)注意，雖然我們有意一次輸入了一個(gè)均勻頻率的信號(hào)，但該電路將對(duì)復(fù)合信號(hào)起作用。

截止頻率

計(jì)算截止頻率。

截止頻率通常被認(rèn)為是信號(hào)衰減（或?yàn)V波）的頻率。這意味著頻率低于截止頻率的任何信號(hào)都被視為已濾波，而頻率高于截止頻率的任何信號(hào)均被視為“左撇子”或未濾波。那么截止頻率是多少？

其中， R 是電阻的電阻，單位為Ω， C 是電容器的電容，單位是 F 。

信號(hào)的截止頻率是什么意思？

如果您看一下在很寬的頻率范圍內(nèi)輸出信號(hào)的幅度與輸入信號(hào)的幅度之比，您將得到如下效果

請(qǐng)注意，兩個(gè)軸都是對(duì)數(shù)縮放的。這實(shí)際上意味著，如果您從一條淺灰色線向上移動(dòng)到下一條灰色線，則您的值實(shí)際上會(huì)增加10倍。這意味著，如果您在沒有對(duì)數(shù)刻度軸的情況下查看此圖，則實(shí)際上會(huì)看到截止頻率幾乎垂直下降。但是，頻率高于截止頻率的任何信號(hào)或信號(hào)成分都未經(jīng)濾波，可以很好地近似。

輸出信號(hào)與輸入信號(hào)相移。

前面我們說過，輸入和輸出信號(hào)不是“同步”的，而是實(shí)際發(fā)生了移位。這對(duì)于某些應(yīng)用程序可能很好，但是在其他一些應(yīng)用程序中這可能很重要。隨著輸入信號(hào)頻率的變化，相移也隨增益的變化而變化，并且這種變化的曲線看起來像這樣。

頻率時(shí)，輸出信號(hào)相移π/2，而在高頻時(shí)，相移幾乎為零。截止頻率對(duì)于相移很重要，因?yàn)樗禽敵鲂盘?hào)相移恰好是π/2或π/4的一半的頻率。

您如何獲得這些結(jié)果？ ??？！

如果您真的想知道，請(qǐng)查看理論部分，以獲取有關(guān)電路工作原理以及我們?nèi)绾斡?jì)算增益和相移的更多信息。

TL; DR

高通濾波器可以按以下方式制造：

輸入-電容器-（輸出）-電阻-接地

高通濾波器濾除頻率低于截止頻率（1/2πRC）的信號(hào)。

由于截止頻率由R和C嚴(yán)格確定，因此請(qǐng)選擇適當(dāng)?shù)碾娮杵骱碗娙萜鱽斫刂鼓胍念l率

輸出信號(hào)與輸入信號(hào)相移。

步驟2：低通濾波器

此部分的內(nèi)容與“高通濾波器，因此，如果您已經(jīng)讀過它，那么在那里發(fā)現(xiàn)的許多信息也將適用于低通濾波器，除了幾乎所有的東西都翻轉(zhuǎn)了。

您需要的東西

要放入電路中的東西：

一個(gè)電容為C（在 F 中的電容器）。

一個(gè)電阻為R（在Ω中）。

輸入信號(hào)（我們來自函數(shù)發(fā)生器）。

示波器（用于測(cè)試）。

您將從電路中獲得的收益：

經(jīng)過濾波的輸出信號(hào)。

如何構(gòu)建電路

零件在哪里？您的輸入信號(hào)首先被饋入電阻器，該電阻器的另一端連接到電容器，而電容器的另一端則連接到地。您的輸出信號(hào)應(yīng)該在電阻和電容之間讀取。

進(jìn)行測(cè)試以確保其正常工作。

如果您無法使用函數(shù)發(fā)生器或示波器，則可以必須相信我們?yōu)槟_測(cè)試了電路。我們構(gòu)建了如下所示的電路：

紅色的鱷魚夾夾住了輸入信號(hào)（來自函數(shù)發(fā)生器），黑色的鱷魚夾夾住了地，綠線承載我們的輸出信號(hào)，然后將其發(fā)送到示波器進(jìn)行測(cè)試。當(dāng)我們從低頻信號(hào)變?yōu)楦哳l信號(hào)時(shí)，在示波器上讀取的結(jié)果如下所示：

黃色曲線是我們的輸入信號(hào)，藍(lán)色曲線是我們的輸出信號(hào)（請(qǐng)注意，盡管黃色曲線看起來保持不變，這是因?yàn)槲覀冋诟淖兪静ㄆ黠@示屏上的頻率縮放比例）。在低頻下，您會(huì)看到幾乎沒有信號(hào)被濾波，并且我們的輸出幾乎與我們的輸入相同。當(dāng)頻率達(dá)到截止頻率時(shí)，輸出信號(hào)開始明顯小于輸入信號(hào)。從這里開始，隨著頻率的增加，輸出信號(hào)變得越來越小，直到幾乎沒有信號(hào)剩下為止。您還應(yīng)該注意，輸出信號(hào)可以與原始輸入信號(hào)相移，這意味著盡管信號(hào)具有相同的頻率，但不一定一定是“同步”。

另外，請(qǐng)注意，雖然我們有意一次輸入了一個(gè)均勻頻率的信號(hào)，但該電路將對(duì)復(fù)合信號(hào)起作用。

截止頻率

計(jì)算截止頻率。

截止頻率通常被認(rèn)為是信號(hào)衰減（或?yàn)V波）的頻率。這意味著，頻率高于截止頻率的任何信號(hào)都被視為已濾波，而頻率低于截止頻率的任何信號(hào)均被視為“獨(dú)立”或未濾波。那么截止頻率是多少？

其中， R 是電阻的電阻，單位為Ω， C 是電容器的電容，單位是 F 。

信號(hào)的截止頻率是什么意思？

如果您看一下在很寬的頻率范圍內(nèi)，輸出信號(hào)的幅度與輸入信號(hào)的幅度之比，您會(huì)得到如下效果

請(qǐng)注意，兩個(gè)軸都是對(duì)數(shù)縮放的。這實(shí)際上意味著，如果您從一條淺灰色線向上移動(dòng)到下一條灰色線，則您的值實(shí)際上會(huì)增加10倍。這意味著，如果您在沒有對(duì)數(shù)刻度軸的情況下查看此圖，則實(shí)際上會(huì)看到截止頻率幾乎垂直下降。但是，頻率低于截止頻率的任何信號(hào)或信號(hào)成分都未經(jīng)濾波，可以很好地近似。

輸出信號(hào)與輸入信號(hào)相移。

前面我們說過，輸入和輸出信號(hào)不是“同步”的，而是實(shí)際發(fā)生了移位。這對(duì)于某些應(yīng)用程序可能很好，但是在其他一些應(yīng)用程序中這可能很重要。隨著輸入信號(hào)頻率的變化，相移也隨增益的變化而變化，并且這種變化的圖看起來像這樣。

在高頻率下，輸出信號(hào)相移為零，而在高頻下，相移幾乎為π/2。截止頻率對(duì)于相移很重要，因?yàn)樗禽敵鲂盘?hào)相移恰好是π/2或π/4的一半的頻率。

您如何獲得這些結(jié)果？ ！？！

如果您真的想知道，請(qǐng)查看理論部分，以獲取有關(guān)電路工作原理以及我們?nèi)绾斡?jì)算增益和相移的更多信息。

TL; DR

低通濾波器可按以下方法制造：

輸入-電阻-（輸出）-電容器-接地

低通濾波器濾除頻率超過截止頻率（1/2πRC）的信號(hào)。

由于截止頻率由R和C嚴(yán)格確定，因此請(qǐng)選擇適當(dāng)?shù)碾娮杵骱碗娙萜鹘刂诡l率。

輸出信號(hào)從輸入端移相。

步驟3：帶阻和帶通濾波器

我們將僅簡(jiǎn)要討論陷波濾波器和帶通濾波器在這里。這些只是此類過濾器的最基本版本，因此只能滿足最基本的需求。

陷波/陷波/擋帶過濾器

這是什么？

帶阻濾波器是一種電路，可以理想地濾除頻率在一定范圍內(nèi)的信號(hào)。該范圍可能很大，具體取決于電路的固有特性。電路濾波的頻率范圍越小，據(jù)說它的 Q 系數(shù)就越高。具有高 Q 因子的帶阻濾波器也稱為陷波濾波器。

構(gòu)建一個(gè)簡(jiǎn)單的陷波濾波器。

使用電阻器，電容器和電感器，您可以構(gòu)建一個(gè)簡(jiǎn)單的陷波濾波器，如下所示：

它可以濾除哪些頻率？

中心頻率，也稱為可以在該電路周圍進(jìn)行濾波的諧振頻率可以找到

，其中L是 H ，C是 F 中電容器的電容。

帶通濾波器

是什么

帶通濾波器是理想地濾除除特定范圍內(nèi)的所有頻率之外的所有信號(hào)的電路。該范圍可能很大，具體取決于電路的固有特性。電路允許通過的頻率范圍越小，據(jù)說它具有的 Q 因子就越高。

構(gòu)建一個(gè)簡(jiǎn)單的帶通濾波器。

使用電阻，電容器和電感器，您可以按如下所示構(gòu)建一個(gè)簡(jiǎn)單的帶通濾波器：

它允許通過哪些頻率？

可以使電路通過的中心頻率或諧振頻率類似于

，其中L是電感的 H 中的電感，C是 F 中電容器的電容。

步驟4：濾波電路背后的原理

來自xkcd.com的圖像。

此處的此步驟僅是為了沉迷您的科學(xué)好奇心和

分壓器

什么是分壓器？

顧名思義，分壓器是吸收電流的電路輸入電壓并輸出等于輸入電壓一部分的輸出電壓。電路本身就是一個(gè)電壓源，它與兩個(gè)電阻串聯(lián)，兩個(gè)電阻之間的輸出如下所示。

了解分壓器工作原理的關(guān)鍵是知道電流 I 在整個(gè)如果在輸出端沒有汲取電流，則兩個(gè)電阻器都將輸出。使用歐姆定律（ V = IR ，電壓=電流x電阻），我們看到兩個(gè)電阻中每個(gè)電阻的壓降與電阻成正比。例如，如果電阻具有相同的電阻，則輸入電壓將在兩個(gè)電阻之間平均分配。換句話說（實(shí)際上得到輸出電壓的公式），讓我們使用歐姆定律根據(jù)輸入電壓和總電阻來計(jì)算電路的電流。

現(xiàn)在再次使用歐姆定律根據(jù)輸出電壓計(jì)算電路的電流。

第二個(gè)電阻上的壓降為等于輸出電壓。請(qǐng)注意，正如我們之前所說，這兩個(gè)電流相等，因此我們可以將兩個(gè)方程式設(shè)置為相等，并求解輸出電壓。

這表明輸出電壓取決于第二個(gè)電阻器的電阻與兩個(gè)電阻器的總電阻之比。

一個(gè)簡(jiǎn)單的例子

電容器的阻抗

您可能已經(jīng)注意到，我們的高通和低通濾波器只是分壓器，其中一個(gè)電阻替換為電容器。因此，我們可以在理論上進(jìn)行與上述相同的分析，以了解濾波器的工作原理，但是首先我們需要了解阻抗。

您可以將阻抗視為廣義電阻。例如，眾所周知，電阻器的阻抗稱為電阻。電阻器的阻抗僅為R，即電阻值，但是電容器的阻抗是多少？阱電容器的阻抗用復(fù)數(shù)值1/（jωC）表示，其中C是電容器的電容，ω是通過電容器的信號(hào)頻率，以弧度表示（ω=2π f ，其中 f 是頻率（以赫茲為單位），而j只是虛數(shù) i =√-1，（我們使用j代替i，所以我們不會(huì)混淆它

注意電容器的阻抗與頻率有關(guān)。對(duì)于接近零的頻率，電容器的阻抗變?yōu)闊o窮大，但是，對(duì)于非常高的頻率，其阻抗變?yōu)榱恪Q句話說，電容器的阻抗在低頻下看起來像是一個(gè)大電阻，在高頻下就像一條沒有電阻的簡(jiǎn)單導(dǎo)線。

了解高通和低通電路

您還記得確定分壓器輸出的方程式

如果將其推廣用于阻抗，我們將得到類似

其中 Z 只是我們電路元件的阻抗，而波浪線或波浪線僅表示我們正在處理復(fù)雜的信號(hào)數(shù)字。對(duì)于低通濾波器，我們?cè)陧敳坑幸粋€(gè)電阻，在底部有一個(gè)電容，所以

這看起來有點(diǎn)討厭，但是如果我們簡(jiǎn)化一下，我們得到

還不錯(cuò)吧？

最后一個(gè)公式是理解為什么低通濾波器僅對(duì)高頻進(jìn)行濾波的關(guān)鍵。注意，對(duì)于低頻，jωRC近似為零，因此輸出電壓近似等于輸入電壓。現(xiàn)在對(duì)于高頻，jωRC近似為無限，因此我們得到輸出電壓幾乎為零。看看這是如何工作的？當(dāng)我們的復(fù)數(shù)電壓（由不同頻率的各種波組成）用作濾波器的輸入電壓時(shí)，電壓的高頻部分產(chǎn)生的輸出電壓等于零，而低頻部分產(chǎn)生的輸出電壓等于輸入電壓（即我們只獲得信號(hào)的低頻部分）。

應(yīng)用于低通濾波器的相同論點(diǎn)可以用于高通濾波器，只需切換電阻器和電容器的位置。我們?nèi)匀皇褂孟嗤墓?/p>

但是，這次

如果我們簡(jiǎn)化，我們應(yīng)該再次得到

對(duì)于高頻，我們基本上得到j(luò)ωRC≈jωRC+ 1，所以我們應(yīng)該得到一個(gè)等于輸入的輸出電壓電壓。對(duì)于低頻，我們得到j(luò)ωRC≈0，因此輸出電壓幾乎為零。如您所見，正如我們所承諾的那樣，我們跳過了高頻，只濾出了低頻。

截止頻率

如前所述，截止頻率對(duì)于高通或低通濾波器電路，要知道一個(gè)非常重要的值。我們實(shí)際上如何找到它呢？截止頻率定義為輸出電壓精確等于輸入電壓的1/√2的頻率。這是濾波器開始衰減輸入信號(hào)的點(diǎn)。如果使用上面的方程式求解該頻率，則會(huì)發(fā)現(xiàn)

，其中ω=2π f 。如您所見，截止頻率嚴(yán)格取決于我們?yōu)殡娮韬碗娙葸x擇的值，因此我們可以準(zhǔn)確選擇希望電路開始過濾信號(hào)的位置。
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