Two Sum系列問題在 LeetCode 上有好幾道，這篇文章就挑出有代表性的兩道，介紹一下這種問題怎么解決。

TwoSum I

這個問題的最基本形式是這樣：給你一個數(shù)組和一個整數(shù)target，可以保證數(shù)組中存在兩個數(shù)的和為target，請你返回這兩個數(shù)的索引。

比如輸入nums = [3,1,3,6],target = 6，算法應(yīng)該返回?cái)?shù)組[0,2]，因?yàn)?3 + 3 = 6。

這個問題如何解決呢？首先最簡單粗暴的辦法當(dāng)然是窮舉了：

這個解法非常直接，時間復(fù)雜度 O(N^2)，空間復(fù)雜度 O(1)。

更好一點(diǎn)的解法，可以通過一個哈希表減少時間復(fù)雜度：

這樣，由于哈希表的查詢時間為 O(1)，算法的時間復(fù)雜度降低到 O(N)，但是需要 O(N) 的空間復(fù)雜度來存儲哈希表。不過綜合來看，是要比暴力解法高效的。

我覺得 Two Sum 系列問題就是想教我們?nèi)绾问褂霉１硖幚韱栴}。我們接著往后看。

TwoSum II

稍微修改一下上面的問題，要求我們設(shè)計(jì)一個類，擁有兩個 API：

classTwoSum{ //向數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中添加一個數(shù)number publicvoidadd(intnumber); //尋找當(dāng)前數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中是否存在兩個數(shù)的和為value publicbooleanfind(intvalue); }

如何實(shí)現(xiàn)這兩個 API 呢，我們可以仿照上一道題目，使用一個哈希表輔助find方法：

進(jìn)行find的時候有兩種情況，舉個例子：

情況一：如果連續(xù) add 了[3,2,3,5]，那么freq是{3:2,2:1,5:1}，執(zhí)行find(6)，由于 3 出現(xiàn)了兩次，3 + 3 = 6，所以返回 true。

情況二：freq是{3:2,2:1,5:1}，執(zhí)行find(7)，那么key為 2，other為 5 時算法可以返回 true。

除了上述兩種情況外，find只能返回 false 了。

對于這個解法的時間復(fù)雜度呢，add方法是 O(1)，find方法是 O(N)，空間復(fù)雜度為 O(N)，和上一道題目比較類似。

但是對于 API 的設(shè)計(jì)，是需要考慮現(xiàn)實(shí)情況的。比如說，我們設(shè)計(jì)的這個類，使用find方法非常頻繁，那么每次都要 O(N) 的時間，豈不是很浪費(fèi)費(fèi)時間嗎？對于這種情況，我們是否可以做些優(yōu)化呢？

是的，對于頻繁使用find方法的場景，我們可以進(jìn)行優(yōu)化。我們可以參考上一道題目的暴力解法，借助哈希集合來針對性優(yōu)化find方法：

這樣sum中就儲存了所有加入數(shù)字可能組成的和，每次find只要花費(fèi) O(1) 的時間在集合中判斷一下是否存在就行了，顯然非常適合頻繁使用find的場景。

三、總結(jié)

對于 TwoSum 問題，一個難點(diǎn)就是給的數(shù)組無序。對于一個無序的數(shù)組，我們似乎什么技巧也沒有，只能暴力窮舉所有可能。

一般情況下，我們會首先把數(shù)組排序再考慮雙指針技巧。TwoSum 啟發(fā)我們，HashMap 或者 HashSet 也可以幫助我們處理無序數(shù)組相關(guān)的簡單問題。

另外，設(shè)計(jì)的核心在于權(quán)衡，利用不同的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，可以得到一些針對性的加強(qiáng)。

最后，如果 TwoSum I 中給的數(shù)組是有序的，應(yīng)該如何編寫算法呢？答案很簡單，前文雙指針技巧匯總寫過：

int[]twoSum(int[]nums,inttarget){ intleft=0,right=nums.length-1; while(lefttarget){ right--;//讓sum小一點(diǎn) } } //不存在這樣兩個數(shù) returnnewint[]{-1,-1}; }