只要網(wǎng)絡足夠?qū)挘?a href="http://www.brongaenegriffin.com/v/tag/448/" target="_blank">深度學習動態(tài)就能大大簡化，并且更易于理解。

最近的許多研究結果表明，無限寬度的DNN會收斂成一類更為簡單的模型，稱為高斯過程（Gaussian processes）。

于是，復雜的現(xiàn)象可以被歸結為簡單的線性代數(shù)方程，以了解AI到底是怎樣工作的。

所謂的無限寬度（infinite width），指的是完全連接層中的隱藏單元數(shù)，或卷積層中的通道數(shù)量有無窮多。

但是，問題來了：推導有限網(wǎng)絡的無限寬度限制需要大量的數(shù)學知識，并且必須針對不同研究的體系結構分別進行計算。對工程技術水平的要求也很高。

谷歌最新開源的Neural Tangents，旨在解決這個問題，讓研究人員能夠輕松建立、訓練無限寬神經(jīng)網(wǎng)絡。

甚至只需要5行代碼，就能夠打造一個無限寬神經(jīng)網(wǎng)絡模型。

這一研究成果已經(jīng)中了ICLR 2020。戳進文末Colab鏈接，即可在線試玩。

開箱即用，5行代碼打造無限寬神經(jīng)網(wǎng)絡模型

Neural Tangents 是一個高級神經(jīng)網(wǎng)絡 API，可用于指定復雜、分層的神經(jīng)網(wǎng)絡，在 CPU/GPU/TPU 上開箱即用。

該庫用 JAX編寫，既可以構建有限寬度神經(jīng)網(wǎng)絡，亦可輕松創(chuàng)建和訓練無限寬度神經(jīng)網(wǎng)絡。

有什么用呢？舉個例子，你需要訓練一個完全連接神經(jīng)網(wǎng)絡。通常，神經(jīng)網(wǎng)絡是隨機初始化的，然后采用梯度下降進行訓練。

研究人員通過對一組神經(jīng)網(wǎng)絡中不同成員的預測取均值，來提升模型的性能。另外，每個成員預測中的方差可以用來估計不確定性。

如此一來，就需要大量的計算預算。

但當神經(jīng)網(wǎng)絡變得無限寬時，網(wǎng)絡集合就可以用高斯過程來描述，其均值和方差可以在整個訓練過程中進行計算。

而使用 Neural Tangents ，僅需5行代碼，就能完成對無限寬網(wǎng)絡集合的構造和訓練。

from neural_tangents import predict， staxinit_fn， apply_fn， kernel_fn = stax.serial（ stax.Dense（2048， W_std=1.5， b_std=0.05）， stax.Erf（）， stax.Dense（2048， W_std=1.5， b_std=0.05）， stax.Erf（）， stax.Dense（1， W_std=1.5， b_std=0.05））y_mean， y_var = predict.gp_inference（kernel_fn， x_train， y_train， x_test， ‘ntk’， diag_reg=1e-4， compute_cov=True）

上圖中，左圖為訓練過程中輸出（f）隨輸入數(shù)據(jù)（x）的變化；右圖為訓練過程中的不確定性訓練、測試損失。

將有限神經(jīng)網(wǎng)絡的集合訓練和相同體系結構的無限寬度神經(jīng)網(wǎng)絡集合進行比較，研究人員發(fā)現(xiàn)，使用無限寬模型的精確推理，與使用梯度下降訓練整體模型的結果之間，具有良好的一致性。

這說明了無限寬神經(jīng)網(wǎng)絡捕捉訓練動態(tài)的能力。

不僅如此，常規(guī)神經(jīng)網(wǎng)絡可以解決的問題，Neural Tangents 構建的網(wǎng)絡亦不在話下。

研究人員在 CIFAR-10 數(shù)據(jù)集的圖像識別任務上比較了 3 種不同架構的無限寬神經(jīng)網(wǎng)絡。

可以看到，無限寬網(wǎng)絡模擬有限神經(jīng)網(wǎng)絡，遵循相似的性能層次結構，其全連接網(wǎng)絡的性能比卷積網(wǎng)絡差，而卷積網(wǎng)絡的性能又比寬殘余網(wǎng)絡差。

但是，與常規(guī)訓練不同，這些模型的學習動力在封閉形式下是易于控制的，也就是說，可以用前所未有的視角去觀察其行為。

對于深入理解機器學習機制來說，該研究也提供了一種新思路。谷歌表示，這將有助于“打開機器學習的黑匣子”。