附錄：阻抗計算

為確定由給出的阻抗，我們可以充分應(yīng)用所述的快速分析技術(shù)。原理圖。為了獲得阻抗，我們將電流源IT注入到電路環(huán)路。IT是激勵而VT是響應(yīng)。我們想要的傳遞函數(shù)是將響應(yīng)與激勵聯(lián)系起來的關(guān)系。為了便于分析，我們在測量終端裝上了假負載電阻Rinf。我們將馬上看到其中的原理。

有兩個電容，這是個二階電路

這類回路的傳遞函數(shù)可表示為以下形式：

（13）

對于二階系統(tǒng)，我們可以證明分母遵循下列公式：

（14）

t1和t2是所有儲能元件（C和Ls ）保持在直流狀態(tài)（電容開路，電感短路）時獲得的時間常數(shù)。表示在時間常數(shù)1（上標數(shù)字）的元件處于高頻狀態(tài)（電容器短路，電感開路），同時確定在時間常數(shù)2的元件端的電阻。相反的，表示在時間常數(shù)2（上標數(shù)字）的元件處于高頻狀態(tài)（電容器短路，電感開路），同時確定時間常數(shù)1的元件端電阻。然后將這些時間常數(shù)組合，成為如（14）的D（s）。

首先，我們看看S=0時，儲能元件端的電阻。在直流狀態(tài)下，我們讓所有電容開路和電感短路（如果有的話）。在開始任何類型的分析（.TRAN 或.AC）前，確定偏置點時，SPICE也同樣這樣做。我們想象如果我們移除電容器，輸入端阻抗由Rinf決定，因此它的存在避免了無法衡量的項：

（15）

然后，我們確定每個電容器端提供的電阻R，而其對應(yīng)于非直流狀態(tài)（斷開或從電路中移除）。我們繪制出圖19。時間常數(shù)由t=RC定義。

您現(xiàn)在評估每個電容器端在直流狀態(tài)（從電路中移除）時所提供的電阻。

無需寫一行代數(shù)，我們就可以檢查圖形和“得出”電容器端的電阻。我們有：

（16）

和

（17）

有了直流時間常數(shù)，讓我們確定更高的頻率，如圖20所示。對于，電容C1短路，您看看電容C2端的阻抗。

電容C1短路，C2端的電阻是多少？

時間常數(shù)直接等于

（18）

如果我們評估，將發(fā)現(xiàn)

（19）

我們將所有項組合形成D（s）：

（20）

分子可以通過檢驗得出。如果您還記得我在第一部分所說的，當一個特定的S值使變換后的回路無響應(yīng)（即C替換1 / SC）時，會找到零點。響應(yīng)是VT，由電流源測量。當VT變?yōu)?V，電路中一定出現(xiàn)了轉(zhuǎn)換的短路。如果是這樣，那么：

（21）

如果是這樣，那么：

（22）

一切都已妥當，完整的傳遞函數(shù)如下所示：

（23）

在分母中，提出Rinf，得到：

（24）

簡化，令Rinf接近無窮大。最終的表達式為：

（25）

如果您現(xiàn)在將分子中的R2C1提出，會得出分子中有倒數(shù)的所謂的低熵表達式：

（26）

可用下列公式進一步調(diào)整：

（27）

（28）

（29）

（30）

首項仍然含阻抗，但不再是S=0時的值。它是您在圖21中看到的平坦區(qū)或中頻帶電阻，我們匯集所有表達式來測試它們的個別響應(yīng)。它們都是相同的。

Mathcad確定原始表達式和最終表達式相同。

Raw impedance expression：原始阻抗表達式

快速分析電路技術(shù)展示了如何將電路分解成小的個別的草圖，并單獨處理每個草圖。若可檢測，很快就能得到結(jié)果，和得出有條有理的形式。這是這種方法的強大之處，我鼓勵您掌握這技巧，因為在確定復(fù)雜的傳遞函數(shù)時，時間優(yōu)勢是很重要的。

為激發(fā)您的興趣，請看圖22。您看到一個type-3補償器。無需寫一行代數(shù)，我可以告訴您，當Z1和Z2分別轉(zhuǎn)化為短路和開路時，響應(yīng)VFB消失。（26）已評估了Z1，并提供一個零點，等于：

（31）

為了防止激勵Vout形成響應(yīng)VFB，還有個選擇是Z2開路。換句話說，對于s=sz2，阻抗表達式不再有分母。

type-3電路是三階有源濾波器

為確定Z2的阻抗（孤立于整個電路），我們可以想象一個電流源與R1并聯(lián)。s=0時，您「看到」電流源兩端的阻抗是R1（C3處于直流開路狀態(tài)）。當激勵（電流源）減至0A（一個0-A電流源從電路消失）時，時間常數(shù)是C3兩端的電阻R，數(shù)倍于C3。簡單地表示為。我們不需要分子，因為我們只對分母的根感興趣。然而，如果您也想要分子，那么與我們分析Z1的架構(gòu)相同。如果R3和C3短路，電流源的響應(yīng)VT消失。只要組合這些數(shù)據(jù)，就有：

（32）

要取消分母，并讓這個阻抗大小接近無窮大，您必須解得：

（33）

從而

（34）

因此，起媒介作用的type 3傳遞函數(shù)是：

（35）

其中：

（36）

（37）

和

責任編輯:pj