100年前，一個(gè)名叫恩斯特·伊辛（Ernst Ising）的物理學(xué)家提出了一個(gè)模型，稱(chēng)為伊辛模型。這個(gè)模型是作為一種猶如卡通圖景提出的，用于描述物質(zhì)的鐵磁性，如下圖片所示。

1920年，在一個(gè)從當(dāng)時(shí)全球流感大流行中恢復(fù)過(guò)來(lái)的世界中，一位名叫威廉·倫茨（Wilhelm Lenz）的德國(guó)物理學(xué)家，著手理解為什么加熱磁鐵超過(guò)一定溫度會(huì)導(dǎo)致其突然失去吸引力，就像著名的物理學(xué)家皮埃爾·居里（Pierre Curie）在當(dāng)時(shí)25年前就發(fā)現(xiàn)的那樣。

倫茨將一塊磁鐵想象成一個(gè)如上面動(dòng)畫(huà)所示的小箭頭的格子，每個(gè)箭頭指向上方或下方，代表原子。原子本質(zhì)上是磁性的，具有北極和南極，因此可以認(rèn)為它們具有方向。箭頭會(huì)影響它們的鄰居，并試圖磁性翻轉(zhuǎn)它們以匹配其自身的方向。

倫茨指出，如果大多數(shù)原子指向一起，它們的微小磁場(chǎng)將會(huì)融合，并且整個(gè)材料的作用就像一塊磁鐵。但是，如果“向上”原子與“向下”原子均勻混合，它們將被中和，而不會(huì)出現(xiàn)大范圍的磁性。

為此已經(jīng)發(fā)表有數(shù)千篇物理學(xué)論文，一直在盡力理解這種晶格內(nèi)的熱與磁之間的特征。熱量，代表的是顆粒的隨機(jī)而無(wú)序晃動(dòng)；然而磁性卻與這種混亂相違抗。倫茨認(rèn)為，在低溫下磁性的有序應(yīng)該會(huì)獲勝。然而，有了足夠的熱量，隨機(jī)撞擊將破壞原子的合作，這解釋了居里的觀察，即熱磁鐵失去了磁的魔力。

為此倫茨委托其研究生恩斯特·伊辛（Ernst Ising）具體深入研究。實(shí)際上磁體是三維的，但伊辛將此研究課題簡(jiǎn)化為線(xiàn)性的箭頭鏈，每個(gè)箭頭都可以感知其兩個(gè)最近的鄰居。伊辛在他一篇1924年的論文中求得了一維線(xiàn)性箭頭鏈的伊辛模型的解析解。他和倫茨假定結(jié)果同樣適用于二維平面箭頭和三維立體箭頭，結(jié)果該模型無(wú)法捕獲真實(shí)磁體的行為。這個(gè)理論似乎走到了一個(gè)死胡同被擱置在了一邊。

盡管如此，伊辛模型還是由于數(shù)學(xué)上的新奇而幸存下來(lái)。直到1940年代，它引起了理論物理學(xué)家和最終的諾貝爾獎(jiǎng)獲得者拉斯·昂薩格（Lars Onsager）的注意。昂薩格努力解決二維情況下的伊辛模型，即計(jì)算在任何給定溫度下可能指向“向上”的原子的比例，其中每個(gè)二維箭頭不是臨近有兩個(gè)而是有四個(gè)鄰居。

無(wú)論解決一維還是二維這兩種情況，都需要考慮每個(gè)箭頭對(duì)其它每個(gè)箭頭的影響，比如鄰居的鄰居的鄰居等的無(wú)限地作用于每個(gè)鄰居的間接影響力會(huì)出現(xiàn)。在二維平面情況下，這種情況遠(yuǎn)比一維線(xiàn)性復(fù)雜得多。昂薩格于1944年發(fā)布了他的解決方案。計(jì)算機(jī)科學(xué)家索林·伊斯特拉伊（Sorin Istrail）評(píng)價(jià)說(shuō)，這一解決方案代表了一項(xiàng)“非人類(lèi)”的數(shù)學(xué)工作——至今仍難以理解?！爱?dāng)您一步一步地沿著這個(gè)方案走下去，除了證明是正確的以外，在證明的末尾也什么也沒(méi)有?！?/p>

昂薩格的證明表明，就像倫茨所懷疑的那樣，在二維模式下，箭頭在低溫下對(duì)齊并且磁場(chǎng)保持著狀態(tài)，而在系統(tǒng)超過(guò)“臨界溫度”后，無(wú)序狀態(tài)就出現(xiàn)了?；ミB的箭頭的簡(jiǎn)單網(wǎng)格說(shuō)明了相變。就像許多物理學(xué)家所認(rèn)為的那樣，不需要合并真實(shí)粒子的混亂。

看來(lái)，模型仍然似乎簡(jiǎn)化得太多，得到了現(xiàn)實(shí)的嘲弄。丹麥羅斯基勒大學(xué)的物理學(xué)史學(xué)家馬丁·尼斯（Martin Niss）評(píng)價(jià)說(shuō)：“這樣的模型看起來(lái)仍有點(diǎn)可疑?！?/p>

在昂薩格解決方案之后，楊振寧和李政道研究了溫度接近臨界溫度時(shí)分配函數(shù)變得奇異的方式指出：在統(tǒng)計(jì)力學(xué)和統(tǒng)計(jì)場(chǎng)論中，有些鐵磁配分函數(shù)的零點(diǎn)都是虛數(shù)，而取名為楊-李定理。

伊辛模型的狀況直到科學(xué)家努力測(cè)量氬氣和氦氣后，一切都改變了，表明昂薩格的解決方案抓住了這些物質(zhì)的“關(guān)鍵指數(shù)”。這些指數(shù)，如1/8和7/4之類(lèi)的數(shù)字，描述了從預(yù)熱到相變的各種特性，例如熱容量變化的速度。尼斯指出，到1965年，大多數(shù)物理學(xué)家已經(jīng)了解了倫茨和伊辛的箭頭，盡管仍不清楚物理上不現(xiàn)實(shí)的圖景是如何抓住這些具體細(xì)節(jié)的。

問(wèn)題的答案不在于模型，而在于自然。伊辛模型之所以強(qiáng)大，是因?yàn)橐幌盗袩o(wú)關(guān)的物質(zhì)以相同的臨界指數(shù)轉(zhuǎn)化，這種現(xiàn)象現(xiàn)在稱(chēng)為普遍性。

美國(guó)物理學(xué)家肯·威爾遜（Ken Wilson）于1971年制定了通用性數(shù)學(xué)，并因此獲得了諾貝爾獎(jiǎng)。威爾遜表明，盡管在高溫下箭頭指向了它們喜歡的任何方向，但隨著系統(tǒng)冷卻并接近其相變，相鄰點(diǎn)之間的磁引力會(huì)形成越來(lái)越大的有序“孤島”，所有箭頭都指向一起。關(guān)鍵指數(shù)描述了這一過(guò)程的細(xì)節(jié)，例如最大的島如何成長(zhǎng)。

如圖所示包含所有大小的黑白區(qū)域的網(wǎng)格，當(dāng)伊辛模型處于臨界溫度時(shí)，它包含所有大小的對(duì)齊箭頭的“島”。

在臨界溫度下，從點(diǎn)到片，各種大小的島共存。在這里，一個(gè)箭頭可以翻轉(zhuǎn)另一條遙遠(yuǎn)的箭頭，盡管它們并不是相鄰的箭頭，這表明該系統(tǒng)的宏觀特性已經(jīng)脫離了其微觀細(xì)節(jié)。這種超脫是普遍性的魔力。具有相同數(shù)量的尺寸和相同的對(duì)稱(chēng)性的所有系統(tǒng)都會(huì)經(jīng)歷相同的相變，無(wú)論其微觀部分是鐵原子、水分子還是小箭頭。

普遍性意味著，只要研究人員想要了解具有許多相互作用的實(shí)體的情況，并可以用相反的標(biāo)簽，例如“上”和“下”或“存在”和“不存在”等來(lái)描述，那么他們可能會(huì)從伊辛開(kāi)始。加州大學(xué)伯克利分校的凝聚態(tài)物理學(xué)家弗朗西斯·赫爾曼（Frances Hellman）說(shuō)：“有一種方法可以使伊辛模型成為最簡(jiǎn)單的可解模型。” “但這使您有很長(zhǎng)的路要走?！毖芯咳藛T還可以比如通過(guò)使箭頭在平面中自由旋轉(zhuǎn)來(lái)擴(kuò)展模型以適合其他物理系統(tǒng)。

但是，即使伊辛模型改變了物理學(xué)家對(duì)材料的理解，研究人員仍在努力解決三維版本的難題，即找到一個(gè)清晰的公式，以了解在任何給定溫度下三維箭頭晶格如何磁化。甚至著名理論物理學(xué)家理查德·費(fèi)曼（Richard Feynman）都未能完成伊辛最初的1920年所提出的任務(wù)。

如今，計(jì)算機(jī)可以模擬三維伊辛模型，并以合理的精確度逼近其關(guān)鍵指數(shù)，因此沒(méi)有緊迫性來(lái)尋找確切的解決方案，然而渴望仍然存在。物理學(xué)家的一項(xiàng)合作于2012年宣布，在探索邏輯上可能的物理學(xué)理論的空間，即每個(gè)點(diǎn)與一組關(guān)鍵指數(shù)匹配時(shí)，他們確定了一個(gè)包含三維伊辛模型的確切關(guān)鍵指數(shù)的區(qū)域。此后，該小組進(jìn)一步縮小了該區(qū)域。在12月，他們運(yùn)用其方法解釋了1992年航天飛機(jī)飛行中令人費(fèi)解的液氦測(cè)量結(jié)果。

參與這項(xiàng)工作的法國(guó)高等科學(xué)研究院的物理學(xué)家拉瓦·里奇科夫（Slava Rychkov）說(shuō)，要弄清楚三維關(guān)鍵指數(shù)的其他小數(shù)位是不可能的。在其可能的物理理論圖上的其他地方，存在伊辛擴(kuò)展，帶有奇異粒子的奇異宇宙理論，甚至可能是真實(shí)宇宙中難以捉摸的引力量子理論。 伊辛模型表示此抽象“理論空間”中最簡(jiǎn)單的位置之一，因此可以作為開(kāi)發(fā)探索未知領(lǐng)域的新穎工具的試驗(yàn)場(chǎng)。

里奇科夫說(shuō)，如果能夠精確確定其關(guān)鍵指數(shù)的確切值，“它將通過(guò)某種完全未知、然而全新的解決方法來(lái)實(shí)現(xiàn)”。 “這必將是一場(chǎng)革命?！?/p>

據(jù)報(bào)道，中國(guó)科學(xué)院金屬研究所研究員張志東推定出三維伊辛模型的精確解。至今尚待得到國(guó)外學(xué)術(shù)界的一致認(rèn)可。

可以肯定的是，伊辛模型代表了有序和無(wú)序的自然界普遍存在的兩種狀態(tài)，兩個(gè)狀態(tài)轉(zhuǎn)變之間存在一個(gè)臨界點(diǎn)，臨界點(diǎn)附近有許多有趣的臨界現(xiàn)象。

這樣的兩個(gè)狀態(tài)的轉(zhuǎn)變現(xiàn)象是普遍性的，鐵磁材料從順磁態(tài)到鐵磁態(tài)的轉(zhuǎn)變，超導(dǎo)體從正常態(tài)到超導(dǎo)態(tài)的轉(zhuǎn)變，水以及許多液體材料的液態(tài)與氣態(tài)，甚至生物體中DNA的折疊、病毒的傳播、人工智能體系的計(jì)算、大腦神經(jīng)細(xì)胞的激活與不激活狀態(tài)等，都存在著有序和無(wú)序的相變和臨界現(xiàn)象。

伊辛模型，描述的就是臨界現(xiàn)象的一個(gè)基本模型，它考慮每一個(gè)自旋有兩種可能的狀態(tài)，自旋和自旋之間存在相互作用。這一模型可被推廣用于研究連續(xù)的量子相變、基本粒子的超弦理論、動(dòng)力學(xué)臨界行為等，以致可以描述森林火災(zāi)、交通堵塞、股市漲落、輿情傳播等社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象。

伊辛模型提出一百年來(lái)，其應(yīng)用范圍已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了當(dāng)初的磁性的簡(jiǎn)單模型描述，擴(kuò)展應(yīng)用到理解從磁鐵到大腦的許多方面，影響與改變著科學(xué)。