數(shù)學(xué)模型能否幫助預(yù)測(cè)冠狀病毒的未來(lái)突變并在科學(xué)家急于開(kāi)發(fā)有效疫苗時(shí)指導(dǎo)其研究？USC維特比工程學(xué)院的研究人員正在考慮這種可能性。學(xué)生楊若晨，肖雄業(yè)和Paul Bogdan，電氣與計(jì)算機(jī)工程副教授。

在過(guò)去的一年中，Yang和Bogdan致力于開(kāi)發(fā)一個(gè)模型，該模型可用于研究網(wǎng)絡(luò)及其各部分之間的關(guān)系，以找到模式并進(jìn)行預(yù)測(cè)。現(xiàn)在，肖將成功的模型應(yīng)用到當(dāng)前的大流行中。他正在研究SARS-CoV-2（也稱為冠狀病毒）的RNA序列，以確定是否可以根據(jù)過(guò)去的突變對(duì)其遺傳密碼在將來(lái)如何改變做出準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)。這項(xiàng)研究仍在進(jìn)行中，尚未得出任何結(jié)論。

Yang和Bogdan在《自然》雜志的姊妹期刊《自然科學(xué)報(bào)告》中發(fā)表了他們的論文“控制復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的多重分形生成度量”。

他們的研究廣泛應(yīng)用于對(duì)各種現(xiàn)實(shí)世界網(wǎng)絡(luò)的理解，從大腦和基因組等生物系統(tǒng)到地球科學(xué)社交網(wǎng)絡(luò)和金融市場(chǎng)中的網(wǎng)絡(luò)和過(guò)程。

我們生活在一個(gè)由各種復(fù)雜系統(tǒng)組成的世界中。從人腦的活動(dòng)到城市的交通方式再到巖石的分子結(jié)構(gòu)，這些錯(cuò)綜復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)都由較小規(guī)模的相互作用和較簡(jiǎn)單的部分組成。Yang和Bogdan的模型具有重要意義，因?yàn)樵谠S多實(shí)際實(shí)驗(yàn)中，我們可能只能觀察系統(tǒng)的各個(gè)部分。他們的模型提供了一種在網(wǎng)絡(luò)中查找模式的方法，可以幫助預(yù)測(cè)網(wǎng)絡(luò)在較小或較大規(guī)模下的工作方式。

楊說(shuō)：“我們的模型基于許多現(xiàn)實(shí)世界系統(tǒng)中多重分形的存在?！狈中蜗到y(tǒng)是指部分與整體相似或相同的系統(tǒng)。

現(xiàn)實(shí)世界中表現(xiàn)出多重分形特征的過(guò)程包括人的心率，血糖變異性，大腦活動(dòng)，互聯(lián)網(wǎng)流量，氣象學(xué)等等。這些多重分形特征意味著可以在系統(tǒng)內(nèi)發(fā)現(xiàn)的模式可用于對(duì)整個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)測(cè)和結(jié)論。

Yang和Bogdan成功地開(kāi)發(fā)了一種用于分析多重分形網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型，稱為加權(quán)多重分形圖模型或WMG。華納唱片模型刻畫現(xiàn)實(shí)世界網(wǎng)絡(luò)的基本原則，考察一個(gè)的小部分之間的關(guān)系網(wǎng)絡(luò)和整個(gè)，并通過(guò)觀察部分預(yù)計(jì)在整個(gè)系統(tǒng)未來(lái)的情況或變動(dòng)。

博格丹說(shuō)：“這種數(shù)學(xué)模型可以用來(lái)分析各種復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)世界系統(tǒng)，但除此之外，它還提供了一種新穎的方式來(lái)控制系統(tǒng)的未來(lái)行為。”“如果我們了解整個(gè)系統(tǒng)的行為與組成它的各個(gè)部分的活動(dòng)之間的關(guān)系，那么我們可以控制這些較小規(guī)模的交互，以實(shí)現(xiàn)所需的整體系統(tǒng)結(jié)果。”

WMG模型可以在現(xiàn)實(shí)世界中廣泛應(yīng)用，但是Yang和Bogdan在他們的論文中將其應(yīng)用于兩個(gè)方面：酵母細(xì)胞的繁殖過(guò)程和導(dǎo)致阿爾茨海默氏病的認(rèn)知障礙患者的大腦網(wǎng)絡(luò)。

在酵母細(xì)胞的例子中，這對(duì)夫婦發(fā)現(xiàn)了反應(yīng)和繁殖過(guò)程中的模式。他們利用這些知識(shí)來(lái)區(qū)分這些細(xì)胞的生長(zhǎng)狀態(tài)。酵母細(xì)胞繁殖的整個(gè)系統(tǒng)由染色體之間的相互作用控制。Yang和Bogdan的模型繪制了這些組件與基因組的整體結(jié)構(gòu)和行為之間的關(guān)系，以描述組成繁殖的所有較小相互作用最終如何影響一組酵母細(xì)胞的生長(zhǎng)狀態(tài)。使用它們的模型發(fā)現(xiàn)的模式可通過(guò)指示如何控制細(xì)胞繁殖的條件來(lái)用于調(diào)節(jié)酵母細(xì)胞培養(yǎng)物的生長(zhǎng)。

Yang和Bogdan還應(yīng)用他們的模型來(lái)繪制人腦中網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和功能圖，以尋找阿爾茨海默氏癥的小規(guī)模早期指標(biāo)。他們檢查了早期阿爾茨海默氏病患者的大腦和認(rèn)知健康個(gè)體的大腦，并將其進(jìn)行了比較，以發(fā)現(xiàn)與該疾病相關(guān)的認(rèn)知障礙相關(guān)的大腦活動(dòng)模式。Yang和Bogdan將他們的模型應(yīng)用于晚期輕度認(rèn)知障礙患者的腦基質(zhì)相互作用，以說(shuō)明如何改變它以適應(yīng)認(rèn)知正常人群的腦基質(zhì)。

他們的模型的這種應(yīng)用可能有助于疾病的早期發(fā)現(xiàn)。博格丹說(shuō)：“無(wú)法治愈阿爾茨海默氏病，并且不可能終止神經(jīng)變性?！薄暗牵缙谥委熆赡苡兄诰徑獍Y狀并延緩疾病的發(fā)作，因此及早發(fā)現(xiàn)對(duì)于減緩阿爾茨海默氏病的惡化過(guò)程至關(guān)重要?！?/p>

他們的模型還可以使研究人員通過(guò)控制規(guī)則來(lái)控制復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的結(jié)果，這些規(guī)則使較小的部分在整個(gè)系統(tǒng)中進(jìn)行交互，從而產(chǎn)生更有效，更強(qiáng)大的控制方法。如果科學(xué)家能夠設(shè)計(jì)出能夠控制健康大腦和認(rèn)知受損大腦之間與小規(guī)模結(jié)構(gòu)和功能有關(guān)的差異的療法，那么他們就可以開(kāi)發(fā)出新的有前途的認(rèn)知健康療法以及預(yù)防或治療阿爾茨海默氏病的方法。

這項(xiàng)研究的各種可能的應(yīng)用使它極其令人興奮和充滿希望。

博格丹說(shuō)：“這項(xiàng)研究使我們能夠了解控制實(shí)際復(fù)雜系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的基本規(guī)則，并幫助我們有效地控制其狀態(tài)和條件?！?/p>