經(jīng)常有讀者問區(qū)間相關(guān)的問題，今天寫一篇文章，秒殺三道區(qū)間相關(guān)的問題。

所謂區(qū)間問題，就是線段問題，讓你合并所有線段、找出線段的交集等等。主要有兩個(gè)技巧：

1、排序。常見的排序方法就是按照區(qū)間起點(diǎn)排序，或者先按照起點(diǎn)升序排序，若起點(diǎn)相同，則按照終點(diǎn)降序排序。當(dāng)然，如果你非要按照終點(diǎn)排序，無非對(duì)稱操作，本質(zhì)都是一樣的。

2、畫圖。就是說不要偷懶，勤動(dòng)手，兩個(gè)區(qū)間的相對(duì)位置到底有幾種可能，不同的相對(duì)位置我們的代碼應(yīng)該怎么去處理。

廢話不多說，下面我們來做題。

區(qū)間覆蓋問題

這是力扣第 1288 題，看下題目：

題目問我們，去除被覆蓋區(qū)間之后，還剩下多少區(qū)間，那么我們可以先算一算，被覆蓋區(qū)間有多少個(gè)，然后和總數(shù)相減就是剩余區(qū)間數(shù)。

對(duì)于這種區(qū)間問題，如果沒啥頭緒，首先排個(gè)序看看，比如我們按照區(qū)間的起點(diǎn)進(jìn)行升序排序：

排序之后，兩個(gè)相鄰區(qū)間可能有如下三種相對(duì)位置：

對(duì)于這三種情況，我們應(yīng)該這樣處理：

對(duì)于情況一，找到了覆蓋區(qū)間。

對(duì)于情況二，兩個(gè)區(qū)間可以合并，成一個(gè)大區(qū)間。

對(duì)于情況三，兩個(gè)區(qū)間完全不相交。

依據(jù)幾種情況，我們可以寫出如下代碼：

intremoveCoveredIntervals(int[][]intvs){ //按照起點(diǎn)升序排列，起點(diǎn)相同時(shí)降序排列 Arrays.sort(intvs,(a,b)->{ if(a[0]==b[0]){ returnb[1]-a[1]; } returna[0]-b[0]; }); //記錄合并區(qū)間的起點(diǎn)和終點(diǎn) intleft=intvs[0][0]; intright=intvs[0][1]; intres=0; for(inti=1;i=intv[1]){ res++; } //情況二，找到相交區(qū)間，合并 if(right>=intv[0]&&right<=?intv[1])?{ ????????????right?=?intv[1]; ????????} ????????//?情況三，完全不相交，更新起點(diǎn)和終點(diǎn) ????????if?(right?

以上就是本題的解法代碼，起點(diǎn)升序排列，終點(diǎn)降序排列的目的是防止如下情況：

對(duì)于這兩個(gè)起點(diǎn)相同的區(qū)間，我們需要保證長的那個(gè)區(qū)間在上面（按照終點(diǎn)降序），這樣才會(huì)被判定為覆蓋，否則會(huì)被錯(cuò)誤地判定為相交，少算一個(gè)覆蓋區(qū)間。

區(qū)間合并問題

力扣第 56 題就是一道相關(guān)問題，題目很好理解：

title

我們解決區(qū)間問題的一般思路是先排序，然后觀察規(guī)律。

一個(gè)區(qū)間可以表示為[start, end]，前文聊的區(qū)間調(diào)度問題，需要按end排序，以便滿足貪心選擇性質(zhì)。而對(duì)于區(qū)間合并問題，其實(shí)按end和start排序都可以，不過為了清晰起見，我們選擇按start排序。

顯然，對(duì)于幾個(gè)相交區(qū)間合并后的結(jié)果區(qū)間x，x.start一定是這些相交區(qū)間中start最小的，x.end一定是這些相交區(qū)間中end最大的。

由于已經(jīng)排了序，x.start很好確定，求x.end也很容易，可以類比在數(shù)組中找最大值的過程：

intmax_ele=arr[0]; for(inti=1;i

然后就可以寫出完整代碼

#intervals形如[[1,3],[2,6]...] defmerge(intervals): ifnotintervals:return[] #按區(qū)間的start升序排列 intervals.sort(key=lambdaintv:intv[0]) res=[] res.append(intervals[0]) foriinrange(1,len(intervals)): curr=intervals[i] #res中最后一個(gè)元素的引用 last=res[-1] ifcurr[0]<=?last[1]: ????????????#?找到最大的?end ????????????last[1]?=?max(last[1],?curr[1]) ????????else: ????????????#?處理下一個(gè)待合并區(qū)間 ????????????res.append(curr) ????return?res

區(qū)間交集問題

先看下題目，力扣第 986 題就是這個(gè)問題：

title

題目很好理解，就是讓你找交集，注意區(qū)間都是閉區(qū)間。

解決區(qū)間問題的思路一般是先排序，以便操作，不過題目說已經(jīng)排好序了，那么可以用兩個(gè)索引指針在A和B中游走，把交集找出來，代碼大概是這樣的：

#A,B形如[[0,2],[5,10]...] defintervalIntersection(A,B): i,j=0,0 res=[] whilei

不難，我們先老老實(shí)實(shí)分析一下各種情況。

首先，對(duì)于兩個(gè)區(qū)間，我們用[a1,a2]和[b1,b2]表示在A和B中的兩個(gè)區(qū)間，那么什么情況下這兩個(gè)區(qū)間沒有交集呢：

只有這兩種情況，寫成代碼的條件判斷就是這樣：

ifb2

那么，什么情況下，兩個(gè)區(qū)間存在交集呢？根據(jù)命題的否定，上面邏輯的否命題就是存在交集的條件：

#不等號(hào)取反，or也要變成and ifb2>=a1anda2>=b1: [a1,a2]和[b1,b2]存在交集

接下來，兩個(gè)區(qū)間存在交集的情況有哪些呢？窮舉出來：

這很簡(jiǎn)單吧，就這四種情況而已。那么接下來思考，這幾種情況下，交集是否有什么共同點(diǎn)呢？

我們驚奇地發(fā)現(xiàn)，交集區(qū)間是有規(guī)律的！如果交集區(qū)間是[c1,c2]，那么c1=max(a1,b1)，c2=min(a2,b2)！這一點(diǎn)就是尋找交集的核心，我們把代碼更進(jìn)一步：

whilei=a1anda2>=b1: res.append([max(a1,b1),min(a2,b2)]) #...

最后一步，我們的指針i和j肯定要前進(jìn)（遞增）的，什么時(shí)候應(yīng)該前進(jìn)呢？

結(jié)合動(dòng)畫示例就很好理解了，是否前進(jìn)，只取決于a2和b2的大小關(guān)系：

whilei

以此思路寫出代碼：

#A,B形如[[0,2],[5,10]...] defintervalIntersection(A,B): i,j=0,0#雙指針 res=[] whilei=a1anda2>=b1: #計(jì)算出交集，加入res res.append([max(a1,b1),min(a2,b2)]) #指針前進(jìn) ifb2

總結(jié)一下，區(qū)間類問題看起來都比較復(fù)雜，情況很多難以處理，但實(shí)際上通過觀察各種不同情況之間的共性可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律，用簡(jiǎn)潔的代碼就能處理。

責(zé)任編輯：xj

原文標(biāo)題：一文秒殺所有區(qū)間相關(guān)問題

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