時(shí)間晶體這個(gè)名字總會(huì)讓人聯(lián)想到科幻電影，似乎時(shí)間已被凝結(jié)。實(shí)際上，時(shí)間晶體是指物質(zhì)的一種非平衡狀態(tài)，其可以自發(fā)地周期性連續(xù)運(yùn)動(dòng)，即具有時(shí)間平移對(duì)稱性破缺的特性。乍一看，難道高端版本的永動(dòng)機(jī)出現(xiàn)了？能量守恒的鐵律自然不會(huì)被打破，那時(shí)間晶體該如何存在？本文將帶你揭開時(shí)間晶體的奧秘。

時(shí)間晶體，是2004年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)得主、麻省理工學(xué)院的FrankWilczek教授在2012年提出的新奇概念。通俗地說，Wilczek教授設(shè)想出一種反常的物態(tài)，其具有周期性運(yùn)動(dòng)模式。這種物態(tài)是一種穩(wěn)定物態(tài)，就像一個(gè)放在碗里的小球總是傾向于安靜地待在碗底最低處。時(shí)間晶體由于動(dòng)起來反而更穩(wěn)定，所以會(huì)自發(fā)的不停運(yùn)動(dòng)。

Frank Wilczek，麻省理工學(xué)院教授。因提出夸克漸進(jìn)自由，獲2004年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。

當(dāng)然這種粗略的描述還不足以展現(xiàn)時(shí)間晶體的奇特之處。其實(shí)自從超導(dǎo)和超流現(xiàn)象被發(fā)現(xiàn)之后，能夠自發(fā)運(yùn)動(dòng)的現(xiàn)象就不再稀奇。在適當(dāng)?shù)耐饨鐥l件下，許多超導(dǎo)體和超流體中都會(huì)自發(fā)地產(chǎn)生閉合環(huán)流。比如用一塊磁鐵靠近環(huán)形的超導(dǎo)材料，就可以在超導(dǎo)環(huán)內(nèi)誘導(dǎo)出源源不斷的電流，即使拿走磁鐵，環(huán)形電流也會(huì)一直持續(xù)。此時(shí)的超導(dǎo)環(huán)就處于穩(wěn)定的最低能量態(tài)，如果想讓電流停止，反倒需要費(fèi)力地注入額外能量。

不過超導(dǎo)體內(nèi)的自發(fā)環(huán)流，并不是時(shí)間晶體，因?yàn)榄h(huán)流沒有改變超導(dǎo)材料的自身性質(zhì)，在任何時(shí)刻看到的材料其基本特征都還是一模一樣。而時(shí)間晶體則是一種自身性質(zhì)會(huì)隨時(shí)間變化的物質(zhì)，在不同時(shí)刻進(jìn)行觀察和測(cè)量就可能會(huì)得到不同的結(jié)果，諸如密度或者電導(dǎo)率這樣的基本性質(zhì)，都會(huì)不斷發(fā)生變化。而且這種變化具有固定的周期，也就是說，相隔恰好整數(shù)個(gè)時(shí)間周期的兩次觀察，會(huì)看到精確相同的性質(zhì)。這很像在固體晶格上行走時(shí)的感受，每跨越整數(shù)個(gè)晶格距離，就會(huì)看到完全相同的空間結(jié)構(gòu)，這也正是Wilczek將其命名為時(shí)間晶體的原因。

時(shí)間晶體自身特性的周期性振蕩現(xiàn)象，很容易使人聯(lián)想到早期耗散結(jié)構(gòu)論研究者們關(guān)注的振蕩化學(xué)反應(yīng)。那些在幾種顏色中不斷循環(huán)變化的溶液，也曾給我們留下過深刻的印象。而且從數(shù)學(xué)形式上，時(shí)間晶體的理論構(gòu)造也和耗散系統(tǒng)一樣，都依靠非線性方程作為出發(fā)點(diǎn)。實(shí)際上Wilczek在2012年一口氣同時(shí)發(fā)表了兩篇文章，分別構(gòu)造了量子時(shí)間晶體和經(jīng)典時(shí)間晶體兩種模型，這兩個(gè)理論模型的共同特點(diǎn)就是都基于非線性的動(dòng)力學(xué)方程。

當(dāng)然，除了內(nèi)在演化機(jī)制上都存在非線性這么一個(gè)共同點(diǎn)之外，時(shí)間晶體與耗散系統(tǒng)在其他方面就完全不是一回事了。耗散系統(tǒng)是本可以達(dá)到平衡的系統(tǒng)，是在刻意營(yíng)造的非平衡條件下的表現(xiàn)；而時(shí)間晶體則是自身就具有根本無法安安靜靜達(dá)到平衡的特質(zhì)。

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就像普通結(jié)晶過程破壞了空間平移對(duì)稱性一樣，時(shí)間晶體這個(gè)概念的真正核心，是對(duì)時(shí)間平移對(duì)稱性的破壞。在時(shí)間晶體面前，時(shí)間平移這個(gè)操作不再具有連續(xù)的對(duì)稱性，而是變成了離散的對(duì)稱性。

最近六十多年來，物理學(xué)家們?cè)缫蚜?xí)慣了各式各樣的對(duì)稱性自發(fā)破缺，從希格斯玻色子到宇宙大爆炸，對(duì)稱性自發(fā)破缺的思想已經(jīng)滲入現(xiàn)代物理學(xué)研究的幾乎每一塊理論基石，唯獨(dú)在時(shí)間維度上還少有類似機(jī)制引入。所以當(dāng)Wilczek提出時(shí)間晶體概念之后，自然引起了學(xué)界的熱心關(guān)注。

依照科學(xué)界的一貫優(yōu)良傳統(tǒng)，熱烈迎接新理論的第一項(xiàng)活動(dòng)自然就是嚴(yán)厲的審視和批評(píng)。尤其是時(shí)間晶體這個(gè)概念，無論從哪個(gè)角度端詳，都實(shí)在太像槽點(diǎn)滿滿的永動(dòng)機(jī)，縱使其提出者是位德高望重的諾獎(jiǎng)得主，也難免要面對(duì)最強(qiáng)烈的質(zhì)疑。

法國(guó)物理學(xué)家Patrick Bruno一馬當(dāng)先，在2013年接連發(fā)表數(shù)篇文章與Wilczek激烈辯論，其中第一篇論文就毫不客氣地直斥時(shí)間晶體概念實(shí)為永動(dòng)機(jī)的翻版。經(jīng)過幾個(gè)回合之后，Bruno竟然成功地證明了Wilczek所期望的那類運(yùn)動(dòng)不可能出現(xiàn)在最低能量態(tài)中，從而在理論上排除了依照Wilczek藍(lán)圖實(shí)現(xiàn)時(shí)間晶體的可能性。后來日本物理學(xué)家Masaki Oshikawa（押川正毅）也加入到論戰(zhàn)之中，并在2014年證明了一個(gè)更悲觀的結(jié)論：只要粒子間不存在特別長(zhǎng)程的相互作用，那么任何有規(guī)律的運(yùn)動(dòng)形式都不會(huì)出現(xiàn)在熱平衡的基態(tài)之中。???

Bruno和Masaki Oshikawa的結(jié)論，基本上已經(jīng)終結(jié)了Wilczek的最初設(shè)想。不過時(shí)間晶體所包含的時(shí)間平移對(duì)稱性破缺思想，其包含的物理內(nèi)容實(shí)在太過豐富，對(duì)理論研究者的吸引力非常強(qiáng)烈，許多研究者實(shí)在不忍放棄探索，甚至不惜為此修改時(shí)間晶體的定義放寬限制條件，以期在實(shí)驗(yàn)中見證時(shí)間平移對(duì)稱性的自發(fā)破缺。

為什么物理學(xué)家如此衷愛這一思想呢？我們知道時(shí)間平移對(duì)稱性對(duì)應(yīng)著能量守恒律，這是物理學(xué)中最基礎(chǔ)的定律之一。如果這個(gè)對(duì)稱性能夠產(chǎn)生自發(fā)破缺，至少意味著我們認(rèn)識(shí)和操控能量的手段又會(huì)有許多新的進(jìn)步空間。不過好玩的還遠(yuǎn)不止于此，通過類比空間對(duì)稱性的情況，我們也可以略微感受一二。

我們知道自然規(guī)律本來都是與參照系無關(guān)的，人為選擇的坐標(biāo)系不會(huì)影響物理定律本身。然而在晶格中，由于空間平移對(duì)稱性的破壞，使得身處其中的粒子所遵守的物理定律變得參照系相關(guān)。繼而，在晶格中的世界相較自由粒子世界，便增加了許許多多值得探索的問題。甚至可以說，幾乎整個(gè)凝聚態(tài)物理這樣一個(gè)龐大領(lǐng)域的所有研究對(duì)象，都或多或少與此相關(guān)。那么時(shí)間平移對(duì)稱性的破壞又會(huì)給我們帶來哪些新的視野，真是想想就會(huì)令人心中充滿期待。

另外還有一層意義，就是打通一些研究領(lǐng)域之間的聯(lián)結(jié)。拜相對(duì)論所賜，在如今的基本常識(shí)認(rèn)知中，高度幾何化的時(shí)間維度已經(jīng)與空間維度捏合成了一個(gè)整體。然而絕大多數(shù)當(dāng)代的相變和晶體的相關(guān)研究，仍然只局限在假定光速無限的框架內(nèi)，并沒有在相對(duì)論時(shí)空背景下探討。這些理論模型和研究成果對(duì)一般日常宏觀尺度已經(jīng)足夠好，但放到宇觀尺度探討宇宙學(xué)相關(guān)問題，就顯然不合適了。如果我們能借助時(shí)間晶體的研究，對(duì)時(shí)間平移對(duì)稱性的認(rèn)識(shí)有所升華，就可以建立時(shí)空背景下的新一代晶格和相變理論，從而將豐富多彩的凝聚態(tài)研究成果源源不斷地輸送到宇宙學(xué)研究領(lǐng)域。

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盡管前景如此誘人，但Bruno和Masaki Oshikawa提出的否定性結(jié)論橫亙?cè)诿媲?，孤立封閉系統(tǒng)看來斷然不會(huì)產(chǎn)生時(shí)間平移對(duì)稱性破缺，那么不甘心回頭的研究者們?cè)撊绾卫@開呢？通過細(xì)心研究，居然真有一條羊腸小道被發(fā)現(xiàn)。2015年，一個(gè)由微軟資助的加州大學(xué)圣芭芭拉分校研究團(tuán)隊(duì)，提出了一種建立在非封閉系統(tǒng)上的時(shí)間晶體新定義，即所謂Floquet時(shí)間晶體。

研究團(tuán)隊(duì)中并沒有人叫Floquet這個(gè)名字，這個(gè)命名其實(shí)是來源于微分方程的Floquet理論，那是一項(xiàng)專門研究狀如?這類方程的理論，其中A(t)是一個(gè)周期性分段函數(shù)。從這個(gè)命名以及所聯(lián)系的方程形式，就可以直觀地看出Floquet時(shí)間晶體的用意所在。A(t)代表外界環(huán)境，對(duì)x施加著周期性的影響。所以，這個(gè)新的時(shí)間晶體的定義，就是指在外界存在周期性驅(qū)動(dòng)因素的條件下，系統(tǒng)內(nèi)出現(xiàn)的時(shí)間平移對(duì)稱性破缺。

且慢！繞了大半天，難道我們又回到幾十年前耗散結(jié)構(gòu)論的老路上了嗎？這豈不就是非平衡條件下的開放系統(tǒng)嗎？其實(shí)并沒有，F(xiàn)loquet時(shí)間晶體有著非常不同尋常的條件要求。

首先，系統(tǒng)并非處于斜坡一樣的非平衡狀態(tài)，而是一種被稱為“秘平衡”（crypto-equilibrium）的狀態(tài)。這種特殊的狀態(tài)中，雖然有周期性振蕩，但卻并不產(chǎn)生熵增，所以從熱力學(xué)的視角看，也可以算是一種較為另類的平衡態(tài)。

另外，與外加驅(qū)動(dòng)因素同頻率或者更高頻率的系統(tǒng)響應(yīng)，也不能算是時(shí)間平移對(duì)稱性破缺。我每秒拍一下皮球，皮球就每秒鐘彈跳一次，這根本就沒什么大不了?？墒侨绻乙怨潭ǖ念l率每拍三次皮球，皮球只彈跳一次，那么這個(gè)皮球就成了一個(gè)時(shí)間晶體。因?yàn)橄噜弮纱闻那虻沫h(huán)境條件完全相同，而皮球所處的狀態(tài)卻顯然不同，時(shí)間平移對(duì)稱性在這里發(fā)生了自發(fā)破缺。

最后，既然是晶體，就必須能展現(xiàn)出長(zhǎng)程序。對(duì)時(shí)間晶體而言，需要同時(shí)包括空間維度和時(shí)間維度上的長(zhǎng)程序。

經(jīng)過如此小心細(xì)致的定義，研究者終于在成功規(guī)避了Bruno和Masaki Oshikawa否定性限制條件的同時(shí)，完好保留了時(shí)間平移對(duì)稱性破缺的可能性。唯一略有缺憾的是外界周期性驅(qū)動(dòng)因素的存在，這令理論研究者感覺不悅。當(dāng)然徹底摒棄外部驅(qū)動(dòng)因素的途徑也沒有完全封死，理論上只要粒子之間存在作用距離特別大的長(zhǎng)程相互作用，原則上就可以構(gòu)建孤立封閉系統(tǒng)內(nèi)的時(shí)間晶體。2019年底，兩位歐洲研究者就發(fā)表了這樣一種理論模型。不過現(xiàn)實(shí)世界中很難找到符合條件的超遠(yuǎn)距離相互作用，所以這一理論模型的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證工作暫時(shí)還看不到希望。

而Floquet時(shí)間晶體這個(gè)理論框架，雖然略有累贅，但相關(guān)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證工作則要容易得多。所以自2016年其理論梳理暫告一段落之后，接下來的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證工作便很快開展了起來。

相關(guān)實(shí)驗(yàn)工作進(jìn)展得異常迅速。2016年，加州大學(xué)伯克利分校的Norman Yao（姚穎）設(shè)計(jì)了具體實(shí)驗(yàn)藍(lán)圖，很快便由馬里蘭大學(xué)和哈佛大學(xué)的兩個(gè)實(shí)驗(yàn)團(tuán)隊(duì)分頭付諸實(shí)踐。當(dāng)2017年3月《自然》雜志刊登出肯定性的實(shí)驗(yàn)結(jié)果時(shí)，時(shí)間晶體確實(shí)存在的消息，著實(shí)在學(xué)術(shù)界引起了一番關(guān)注。

2020年8月《自然材料》雜志又刊登了一篇關(guān)于時(shí)間晶體的論文，來自英國(guó)蘭卡斯特大學(xué)的研究團(tuán)隊(duì)不僅用氦3超流體實(shí)現(xiàn)了時(shí)間晶體，而且還首次觀測(cè)到了兩個(gè)時(shí)間晶體之間的相互作用過程。這篇論文雖然沒有像4年前的那批實(shí)驗(yàn)結(jié)果一樣引起同等關(guān)注熱情，但卻標(biāo)志著研究者已經(jīng)向馴服并操控時(shí)間晶體的方向出發(fā)。以往那些操控普通3維晶體的豐富經(jīng)驗(yàn)，很快將應(yīng)用到4維時(shí)空晶體之上。

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