我們學(xué)過(guò)數(shù)學(xué)，都知道有理數(shù)和無(wú)理數(shù)，然后在有理數(shù)中有一類叫浮點(diǎn)數(shù)的數(shù)字，不知道大家對(duì)這些還有沒(méi)有印象？

在軟件編程的時(shí)候，我們也會(huì)用到浮點(diǎn)數(shù)，一種既包含小數(shù)又包含整數(shù)的數(shù)據(jù)類型。

下面就來(lái)講講關(guān)于浮點(diǎn)數(shù)中，單精度、雙精度、多精度和混合精度計(jì)算的區(qū)別。

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關(guān)于圓周率 π我們提到圓周率 π 的時(shí)候，它有很多種表達(dá)方式，既可以用數(shù)學(xué)常數(shù)3.14159表示，也可以用一長(zhǎng)串1和0的二進(jìn)制長(zhǎng)串表示。

圓周率 π 是個(gè)無(wú)理數(shù)，既小數(shù)位無(wú)限且不循環(huán)。因此，在使用圓周率進(jìn)行計(jì)算時(shí)，人和計(jì)算機(jī)都必須根據(jù)精度需要將小數(shù)點(diǎn)后的數(shù)字四舍五入。

在小學(xué)的時(shí)候，小學(xué)生們可能只會(huì)用手算的方式計(jì)算數(shù)學(xué)題目，圓周率的數(shù)值也只能計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后兩位——3.14；而高中生使用圖形計(jì)算器可能會(huì)使圓周率數(shù)值排到小數(shù)點(diǎn)后10位，更加精確地表示圓周率。

在計(jì)算機(jī)科學(xué)中，這被稱為精度，它通常以二進(jìn)制數(shù)字來(lái)衡量，而非小數(shù)。對(duì)于復(fù)雜的科學(xué)模擬，開(kāi)發(fā)人員長(zhǎng)期以來(lái)一直都依靠高精度數(shù)學(xué)來(lái)研究諸如宇宙大爆炸，或是預(yù)測(cè)數(shù)百萬(wàn)個(gè)原子之間的相互作用。

數(shù)字位數(shù)越高，或是小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)越多，意味著科學(xué)家可以在更大范圍內(nèi)的數(shù)值內(nèi)體現(xiàn)兩個(gè)數(shù)值的變化。借此，科學(xué)家可以對(duì)最大的星系，或是最小的粒子進(jìn)行精確計(jì)算。

但是，計(jì)算精度越高，意味著所需的計(jì)算資源、數(shù)據(jù)傳輸和內(nèi)存存儲(chǔ)就越多。其成本也會(huì)更大，同時(shí)也會(huì)消耗更多的功率。

由于并非每個(gè)工作負(fù)載都需要高精度，因此 AI 和 HPC 研究人員可以通過(guò)混合或匹配不同級(jí)別的精度的方式進(jìn)行運(yùn)算，從而使效益最大化。

NVIDIA Tensor Core GPU 支持多精度和混合精度技術(shù)，能夠讓開(kāi)發(fā)者優(yōu)化計(jì)算資源并加快 AI 應(yīng)用程序及其推理功能的訓(xùn)練。

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單精度、雙精度和半精度浮點(diǎn)格式之間的區(qū)別

IEEE 浮點(diǎn)算術(shù)標(biāo)準(zhǔn)是用來(lái)衡量計(jì)算機(jī)上以二進(jìn)制所表示數(shù)字精度的通用約定。在雙精度格式中，每個(gè)數(shù)字占用64位，單精度格式占用32位，而半精度僅16位。要了解其中工作原理，我們可以拿圓周率舉例。

在傳統(tǒng)科學(xué)記數(shù)法中，圓周率表示為3.14 x100。但是計(jì)算機(jī)將這些信息以二進(jìn)制形式存儲(chǔ)為浮點(diǎn)，即一系列的1和0，它們代表一個(gè)數(shù)字及其對(duì)應(yīng)的指數(shù)，在這種情況下圓周率則表示為1.1001001 x 21。

在單精度32位格式中，1位用于指示數(shù)字為正數(shù)還是負(fù)數(shù)。指數(shù)保留了8位，這是因?yàn)樗鼮槎M(jìn)制，將2進(jìn)到高位。其余23位用于表示組成該數(shù)字的數(shù)字，稱為有效數(shù)字。而在雙精度下，指數(shù)保留11位，有效位數(shù)為52位，從而極大地?cái)U(kuò)展了它可以表示的數(shù)字范圍和大小。

半精度則是表示范圍更小，其指數(shù)只有5位，有效位數(shù)只有10位。圓周率在每個(gè)精度級(jí)別表現(xiàn)如下：

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多精度和混合精度計(jì)算的差異多精度計(jì)算意味著使用能夠以不同精度進(jìn)行計(jì)算的處理器，在需要使用高精度進(jìn)行計(jì)算的部分使用雙精度，并在應(yīng)用程序的其他部分使用半精度或單精度算法。

混合精度（也稱為超精度）計(jì)算則是在單個(gè)操作中使用不同的精度級(jí)別，從而在不犧牲精度的情況下實(shí)現(xiàn)計(jì)算效率。

在混合精度中，計(jì)算從半精度值開(kāi)始，以進(jìn)行快速矩陣數(shù)學(xué)運(yùn)算。但是隨著數(shù)字的計(jì)算，機(jī)器會(huì)以更高的精度存儲(chǔ)結(jié)果。

例如，如果將兩個(gè)16位矩陣相乘，則結(jié)果為32位大小。使用這種方法，在應(yīng)用程序結(jié)束計(jì)算時(shí)，其累積得到結(jié)果，在準(zhǔn)確度上可與使用雙精度算法運(yùn)算得到的結(jié)果相媲美。

這項(xiàng)技術(shù)可以將傳統(tǒng)的雙精度應(yīng)用程序加速多達(dá)25倍，同時(shí)減少了運(yùn)行所需的內(nèi)存、時(shí)間和功耗。它可用于 AI 和模擬 HPC 工作負(fù)載。

隨著混合精度算法在現(xiàn)代超級(jí)計(jì)算應(yīng)用程序中的普及，HPC 專家 Jack Dongarra 提出了一個(gè)新的基準(zhǔn)，即 HPL-AI，以評(píng)估超級(jí)計(jì)算機(jī)在混合精度計(jì)算上的性能。

混合精度計(jì)算主要用于現(xiàn)在很火人工智能領(lǐng)域，感興趣的讀者可以上網(wǎng)搜索更多關(guān)于混合精度計(jì)算的內(nèi)容。

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