多芯光纖是一種新型光纖，這種光纖的包層中存在距離較近的多根纖芯，纖芯之間可產(chǎn)生較強的耦合，從而使各個纖芯內的光場成為一個整體，可用于光放大、脈沖壓縮、超連續(xù)產(chǎn)生、光場調制、光子彈產(chǎn)生等過程。正六邊形7芯光纖（橫截面如圖1），作為最常見的多芯光纖之一，可用于超連續(xù)產(chǎn)生^［1］，本篇文章通過數(shù)值模擬的方式，驗證了普通的階躍折射率7芯光纖可以產(chǎn)生超連續(xù)譜。

圖1 正七邊形7芯光纖橫截面

作者假定不同纖芯之間僅僅存在線性耦合，從而得到了描述脈沖在7芯光纖中演化的耦合非線性薛定諤方程（式1，右邊三行分別代表芯自身的色散、自身非線性和芯間線性耦合）。在線性情況下，該方程組的7個本征解代表在7芯光纖中能夠穩(wěn)定傳播的7個超模式。每個模式在光纖中都有著不同的強度和傳播速度，如圖2所示，其中圖2（a）表示電場強度在光纖中的分布，圖2（b）表示每種超模式的傳播常數(shù)，其中/beta（/omega）代表單模光纖傳播常數(shù)，/kappa（/omega）代表線性耦合系數(shù)。

式1

圖2 超模式分布及傳播常數(shù)

當初始脈沖（脈沖寬度為100fs，功率15kW，中心波長1．55μm）輸入到內芯（也就是圖2（a）中的1號芯）時，作者討論了纖芯間距對超連續(xù)產(chǎn)生的影響。在模擬中，所有芯徑假設為6μm。

（1）若此時纖芯距離很近，芯距為12μm，纖芯與纖芯之間處于強耦合狀態(tài)，脈沖演化如圖3所示：第一行代表中間纖芯處脈沖在時域和頻域的演化，第二行代表外圍纖芯處脈沖在時域和頻域的演化。由圖可見，初始脈沖會迅速激發(fā)出低能量的模式A和高能量的模式F。然而，強耦合狀態(tài)下模式A與模式F的傳播速度差異很大，脈沖會迅速分裂成時間上不重合的兩個孤子。模式A和F分別獨立的進行自身的拉曼孤子自頻移，并產(chǎn)生色散波（都是模式A，可能是A模式才滿足相位匹配導致），且內外芯都能產(chǎn)生色散波，頻率有略微差異）。由于模式F能量更高，模式F的紅移量要大于模式A。

圖3 強耦合內芯激發(fā)脈沖演化圖

（2）若纖芯距離很遠（改為25μm，其他參數(shù)均不變，如圖4），纖芯與纖芯的耦合極弱，初始脈沖的大部分能量會保持在內纖芯。此時，光譜的演化與單模光纖如出一轍，僅當拉曼孤子紅移到一定程度后，纖芯與纖芯的耦合因波長變長而增強，內纖芯的能量開始泄露到外纖芯中，峰值功率的減弱加上隨波長增加而減小的非線性系數(shù)，拉曼孤子漸漸停止了紅移。

圖4 弱耦合內芯激發(fā)脈沖演化圖

（3）當纖芯距離適中時（芯距15．5μm，如圖5），纖芯與纖芯的耦合強度足夠，模式A和模式F可在早期被激發(fā)出來，且不會因為較大的群速度差異而分離。這使得模式A和模式F能在時間上重合在一起，為模式間的能量轉換提供可能。當處于模式F的頻率1和處于模式A的頻率2恰好群速度相同且相差13．2THz時，模式F的頻率1便可作為泵光，借由拉曼增益將能量轉移給模式A的頻率2。因此，中等程度的耦合情況，模式F和A不僅自身在經(jīng)歷拉曼孤子自頻移，模式FA之間也保持著拉曼增益的能量轉換。在合適的傳播距離下，F(xiàn)和A所對應孤子光譜的輸出能量接近一致，結合色散波產(chǎn)生和兩次四波混頻過程，能形成較為理想的超連續(xù)譜。

圖5 中等耦合內芯激發(fā)脈沖演化圖

若以光譜的加權標準差作為超連續(xù)產(chǎn)生光譜寬度的度量，則不同功率和芯距下內芯激發(fā)的光譜寬度如圖6所示。

圖6 內芯激發(fā)光譜寬度隨功率和芯距的變化

與以上結果對比，作者還討論了當初始脈沖（脈沖寬度為100fs，功率15kW，中心波長1．55μm）輸入到外芯（也就是圖2（a）中的2號芯）時的情況。作者發(fā)現(xiàn)，在三種耦合強度下，超連續(xù)譜的譜寬的整體規(guī)律與內芯激發(fā)一致，如圖7所示，僅在弱耦合情況和強耦合情況有些許區(qū)別。

圖7 外芯激發(fā)光譜寬度隨功率和芯距的變化

在強耦合情況（激發(fā)芯2，芯距12μm）下，脈沖激發(fā)的模式有5個，能量被分散在5個群速度差異大，不會相互作用的模式里，整體的非線性強度減弱，故讓光譜寬度小于內纖芯激發(fā)的情況。而對于弱耦合情況，由于外芯相鄰的纖芯只有3個，少于內纖芯的6個。因此拉曼孤子自頻移后期所出現(xiàn)的能量泄露相較內纖芯激發(fā)的情況要更小，故光譜寬度更大。

綜上所述，利用多芯光纖的非線性效應可以產(chǎn)生超連續(xù)譜，光譜寬度由孤子拉曼紅移和色散波產(chǎn)生主導，纖芯間的耦合可以產(chǎn)生孤子超模轉換、芯間色散波產(chǎn)生、芯間四波混頻等獨特的非線性現(xiàn)象，從而影響超連續(xù)產(chǎn)生的光譜。纖芯之間的距離決定芯間耦合的強弱，芯距越小，耦合越強。強耦合區(qū)超連續(xù)產(chǎn)生的光譜隨功率線性增加，弱耦合區(qū)近似于單模光纖，中等耦合區(qū)受孤子超模轉換影響，光譜寬度隨芯距波動，在特定芯距處存在極大值。

參考文獻：

［1］ Antikainen， G． P． Agrawal． Supercontinuum generation in seven－core fibers． Journal of the Optical Society of America B． 36（11）：2927～2937．