量子

位經(jīng)典的計算機位是 0 和 1，兩個位形成四種可能的狀態(tài)：00、01、10、11。通常，使用 n 位，您可以構(gòu)建 2n 個不同的狀態(tài)。n 個量子位可以得到多少個狀態(tài)？由 n 個量子比特系統(tǒng)生成的狀態(tài)空間的維數(shù)為 2n：在這個空間中歸一化的每個向量代表一個可能的計算狀態(tài)，我們將其稱為 n 個量子比特的量子寄存器。量子比特數(shù)的這種指數(shù)增長表明，量子計算機具有以比經(jīng)典計算機指數(shù)高的速度處理信息的潛在能力。請注意，對于 n = 200，您會得到一個大于宇宙中原子數(shù)的數(shù)字。

形式上，n 個量子位的量子寄存器是 2n 維希爾伯特空間 C2n 的一個元素，其計算基礎(chǔ)由 n 個量子位的 2n 個寄存器形成。讓我們考慮 2 個量子位的情況。與單個量子位類似，我們可以構(gòu)建由向量 |00>、|01>、|10>、|11> 形成的狀態(tài)空間的計算基礎(chǔ)。具有 2 個量子位的量子寄存器是以下形式的重疊：

對系數(shù)的幅度進(jìn)行歸一化。

邏輯端口

與經(jīng)典計算機一樣，量子計算機由由基本量子邏輯門組成的量子電路組成。在經(jīng)典情況下，只有一個（非平凡的）1 位邏輯端口，即 NOT 端口，它實現(xiàn)了通過真值表定義的邏輯否定操作，其中 1 → 0 和 0 → 1。

要在量子位上定義類似的操作，我們不能限制自己在主要狀態(tài) |0> 和 |1> 上建立其動作，但我們還必須指定處于狀態(tài) |0> 和 |0> 重疊狀態(tài)的量子位如何操作。 1> 必須轉(zhuǎn)化。直觀上，NOT 應(yīng)該交換兩個主要狀態(tài)的角色并將α |0> + β |1> 轉(zhuǎn)換為β |0> + α |1>。

顯然，|0> 會變成 |1>，而 |1> 會變成 |0>。實現(xiàn)這種類型轉(zhuǎn)換的操作是線性的，是量子力學(xué)的一個普遍性質(zhì)，經(jīng)實驗證明是正確的。

對應(yīng)于量子 NOT 的矩陣因歷史原因 X 被調(diào)用，定義為：

在歸一化條件|α|2 + |β|2 = 1 任何量子態(tài)α |0> + β |1>。

除了 NOT，Z 矩陣表示兩個重要的操作：

僅作用于組件 |1> 交換其符號和 Hadamard 端口：

最后一個操作經(jīng)常用于定義量子電路。它的作用是將基本狀態(tài)轉(zhuǎn)換為重疊，在計算基礎(chǔ)中進(jìn)行測量后，結(jié)果為 0 或 1 的概率相等。H 的影響可以定義為對半執(zhí)行 NOT ，因此結(jié)果狀態(tài)既不是 0 也不是 1，而是兩個主要（基本）狀態(tài)的相干疊加。

在兩個經(jīng)典位上實現(xiàn)操作的最重要的邏輯端口是 AND、OR、XOR、NAND 和 NOR 端口。NOT 和 AND 端口形成一個通用集；即，任何布爾函數(shù)都可以通過這兩種操作的組合來實現(xiàn)。出于同樣的原因，NAND 形成了一個通用集。

XOR 的量子等價物是受控非 (CNOT) 端口，它在 2 個量子位上運行：第一個是控制量子位，第二個是目標(biāo)量子位。如果控制為0，則目標(biāo)保持不變；如果控制為 1，則目標(biāo)被否定。那是：

其中 A 是控制量子位，B 是目標(biāo)，⊕ 是經(jīng)典的 XOR 運算（圖 1）。

圖 1：CNOT 端口

圖 2：量子測量電路

圖 3：用于創(chuàng)建貝爾態(tài)的量子電路

另一個重要的操作由圖 2 中的符號表示，包括測量一個量子位 |ψ> = α |0>+β |1>。結(jié)果是一個經(jīng)典的位 M（用雙線表示），它將是 0 或 1。

CNOT 端口可用于創(chuàng)建糾纏狀態(tài)。圖 3 中的電路為計算基礎(chǔ) |00>、|01>、|10>、|11> 的每個狀態(tài)生成一個特定的糾纏狀態(tài)。這些狀態(tài)，我們用 β00、β10、β01、β11 表示，稱為貝爾或 EPR 狀態(tài)（貝爾、愛因斯坦、波多爾斯基和羅森，他們首先發(fā)現(xiàn)了它們的非凡特性）。

量子 CMOS

在現(xiàn)代數(shù)字計算機中編碼信息的方法是通過集成電路中微型晶體管上的電壓或電流，這些晶體管充當(dāng)數(shù)字或模擬元件。每個晶體管由能夠定義 0（低電壓）或 1（高電壓）狀態(tài)的總線尋址。

量子計算機有不同的相似之處，其基本思想如圖 4 所示。在這個圖中，我們觀察到一個超導(dǎo)量子位（也稱為 SQUID — 超導(dǎo)量子干涉裝置），它是量子計算機（量子“晶體管”）的基本元件。術(shù)語“干涉”是指電子，其行為類似于量子波中的波，干涉模式會引起量子效應(yīng)。

圖 4：超導(dǎo)量子位的布局

箭頭表示編碼信息位值的磁自旋狀態(tài)。與普通信息位不同，這些狀態(tài)可以置于量子力學(xué)疊加中。（圖片：D-Wave）

在這種情況下，基本元素是鈮，而不是傳統(tǒng)晶體管中的硅。材料的特性允許電子表現(xiàn)得像量子位。當(dāng)金屬冷卻時，它被稱為超導(dǎo)體并開始顯示量子力學(xué)效應(yīng)。超導(dǎo)量子位結(jié)構(gòu)將兩種狀態(tài)編碼為指向相反方向的微小磁場。通過量子力學(xué)，我們可以控制這些定義為 +1 和 –1 或 |ψ> = α |0>+β |1> 的狀態(tài)。

通過稱為超導(dǎo)回路耦合器的元件，創(chuàng)建了多量子位處理器?？梢酝ㄟ^將許多這些元素（例如量子位和耦合器）放在一起來設(shè)計可編程量子設(shè)備（圖 5）。

為了控制量子位的操作，重要的是要有一個由約瑟夫森結(jié)組成的開關(guān)結(jié)構(gòu)，它引導(dǎo)每個量子位（將磁信息脈沖路由到芯片上的正確點）并將信息存儲在本地磁存儲元件中每個設(shè)備。

圖 5：8 個量子位的示意圖

藍(lán)點是允許量子位交換信息的 16 個耦合元件的位置。（圖片：D-Wave）

約瑟夫森效應(yīng)是由絕緣結(jié)隔開的兩個超導(dǎo)體之間的電流發(fā)展，稱為約瑟夫森結(jié)。這種效應(yīng)是由于每個超導(dǎo)體中電子對的隧道效應(yīng)造成的。如果絕緣子太寬，隧道效應(yīng)的概率就低，不會出現(xiàn)這種效應(yīng)。

大多數(shù)約瑟夫森結(jié)代表一個量子處理單元（QPU）。QPU 沒有大面積的內(nèi)存（緩存），因為它們的設(shè)計更像是一個生物大腦，而不是傳統(tǒng)硅處理器的常見馮諾依曼架構(gòu)。人們可以將量子位視為神經(jīng)元，將耦合器視為控制這些神經(jīng)元之間信息流的突觸。

成功實現(xiàn)量子的要求被封裝在量子比特的數(shù)量中，量子比特的數(shù)量必須足夠大才能實現(xiàn)高效率。這也意味著您必須能夠在短時間內(nèi)執(zhí)行大量量子位操作。這些算法需要在許多量子位上應(yīng)用許多邏輯門。為了保持足夠低的錯誤概率，門必須非常精確。

文章來源：eeweb Maurizio Di Paolo Emilio

編輯：ymf