上一篇文章我們計(jì)算出上面的阻容取值，讓它的三角波頻率在16KHz，但是采用的是一般工程應(yīng)用中的估算法。那么本文根據(jù)以上的參數(shù)，通過(guò)詳細(xì)的公式建立數(shù)學(xué)模型的方法來(lái)重新計(jì)算出它的實(shí)際工作頻率，并看看三角波的高低閾值分別是多少，和估算法有多少差距。

根據(jù)上面的電路圖，我們知道，當(dāng)比較器輸出高電平時(shí)，由于比較器的兩個(gè)輸入端是高阻抗，以及輸出端是OC輸出，三極管是斷開(kāi)的，所以上面的電路可以等效為：

根據(jù)KCL定律可得：

由于

（其中Vcc=5V）。把I1、I2、I5帶進(jìn)（1）式中得：

根據(jù)KCL定律可得：

由于

（其中Vcc=5V）。把I3、I4、I5帶進(jìn)（3）式中得：

（2）（4）聯(lián)立方程組

可得：

當(dāng)比較器輸出低電平時(shí)，由于比較器內(nèi)部是三極管。

這里以L(fǎng)M329為例，輸出低電平的典型值按照0.25V計(jì)算的話(huà)，那么電路可以等效為：

根據(jù)KCL定律可得：

由于

（其中Vcc=5V）。把I1、I2、I5帶進(jìn)（6）式中得：

又由于Vb=0.25V，帶入（7）式可得：

也就是說(shuō)，對(duì)應(yīng)的三角波低閾值：

那么，當(dāng)比較器輸出高電平時(shí)，實(shí)際電容上的電壓VcL是從1.333V開(kāi)始充電，那么根據(jù)（5）式得：

此時(shí)，可以把電路看作B節(jié)點(diǎn)通過(guò)R4電阻對(duì)電容進(jìn)行充電，那么對(duì)應(yīng)的最大充電電流Ic_max為：

當(dāng)VbL=2.91V時(shí)，對(duì)應(yīng)的A點(diǎn)電位是：

此時(shí)由于V+=Va=2.86V，V-=Vc = 1.333V，所以V+ 》 V-，比較器輸出高，電容充電。當(dāng)電容上的電壓VcH=3.008V時(shí)，此時(shí)VbH：

當(dāng)VbH=3.16V時(shí)，對(duì)應(yīng)的A點(diǎn)電位是：

此時(shí)由于V+=Va=3.008V，V-=Vc = 3.008V，所以V+ = V-，比較器就認(rèn)為下一時(shí)刻V+ 《 V-，比較器輸出低。而此時(shí)對(duì)應(yīng)了電容的最小充電電流Ic_min：

所以，在比較器輸出高電平時(shí)，電容的電壓Vc 從1.333V充到3.008V，它的平均充電電流Ic：

由以上求出來(lái)的結(jié)果可知，三角波的低閾值VL=1.333V，高閾值VH=3.008V。

這也是電容Vc分別對(duì)應(yīng)的高低閾值。所以，根據(jù)下面的等效電路，可以求出電容的最大放電電流If_max：

根據(jù)下面的等效電路，可以求出電容的最小放電電流If_min：

所以，在比較器輸出低電平時(shí)，電容的電壓Vc 從3.008V放到1.333V，它的平均放電電流If：

所以，toff時(shí)間：

ton時(shí)間：

所以，

而所以根據(jù)Qc = C*ΔV得：

由此可知，我們得到的容值和之前的估算法是一致的，也就是說(shuō)三角波的工作頻率就是16KHz。但是，不同的是三角波的高低閾值是有差異的，估算法：1.2V~2.8V，公式法：1.333V~3.008V。所以，最終我們可以得出結(jié)論：用更精確的公式法來(lái)計(jì)算三角波電路的阻容的話(huà)，最終得到的工作頻率是能滿(mǎn)足設(shè)計(jì)需求的，只不過(guò)三角波的高低閾值是有差異的。

最后，如果我們用上面的參數(shù)進(jìn)行仿真的話(huà)，來(lái)驗(yàn)證看看是否一致。

通過(guò)上面的仿真波形來(lái)看，三角波的低閾值是1.317V，和我們計(jì)算的1.333V是非常接近的；三角波的高閾值是3.007V，和我們計(jì)算的3.008V也是非常接近的。

然而頻率還會(huì)存在差異，這是由于平均充電電流采用的線(xiàn)性近似算法，如果建立數(shù)學(xué)模型，則需要更復(fù)雜的數(shù)學(xué)工具進(jìn)行推導(dǎo)。而實(shí)際是需要匹配合適的電容，通過(guò)測(cè)量波形來(lái)選擇合適的容值。

如果我們修改一下容值，就能得到想要的工作頻率。當(dāng)然，考慮到各種溫漂的因素，實(shí)際波形還是會(huì)存在差異，這里我們需選用1%精度的電阻和C0G的I類(lèi)陶瓷電容讓工作頻率更穩(wěn)定。然而，在工程應(yīng)用中，采用估算法是最效率的。

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