在電子世界走向數(shù)字化之前，基于微分方程求解的控制系統(tǒng)使用模擬計算來解方程。因此，模擬計算機(jī)相當(dāng)普遍，因為幾乎所有微分方程的求解都需要對信號進(jìn)行積分運(yùn)算的能力。雖然控制系統(tǒng)大多都已實現(xiàn)數(shù)字化，并且數(shù)值積分也已取代模擬積分，但在傳感器、信號生成和濾波的運(yùn)算方面，仍然需要模擬積分器電路。這些應(yīng)用使用基于運(yùn)算放大器的積分器，并在反饋回路中帶有電容元件，以便為低功耗應(yīng)用提供必要的信號處理。

盡管實用性仍然很重要，但許多設(shè)計人員可能會輕易忽略。本文概述了積分器電路，并以 Texas Instruments 的幾個產(chǎn)品為例，就正確設(shè)計、元器件選擇和最佳實踐提供指導(dǎo)，以實現(xiàn)卓越性能。

基本反相積分器

經(jīng)典的模擬積分器采用運(yùn)算放大器，并且以電容器作為反饋元件（圖 1）。

圖 1：基本反相模擬積分器包含一個運(yùn)算放大器，并且在反饋路徑上有一個電容器。（圖片來源：Digi-Key Electronics）

積分器的輸出電壓 VOUT 是輸入電壓 V IN 的函數(shù)，可以使用公式 1 計算。

等式 1

基本反相積分器的增益系數(shù)是 -1/RC，該系數(shù)可應(yīng)用到輸入電壓積分。實際上，積分器所用的電容器應(yīng)具有小于 5% 的容差和低溫度漂移。聚酯電容器是一個不錯的選擇。在關(guān)鍵路徑位置應(yīng)使用公差為 ±0.1% 的電阻器。

該電路存在局限性，因為在直流下，電容器代表開路，增益會無窮大。在工作電路中，根據(jù)非零直流輸入的極性，輸出將傳輸?shù)秸?a target="_blank">電源軌或負(fù)電源軌。這可以通過限制積分器的直流增益來糾正（圖 2）。

圖 2：在反饋電容器上并聯(lián)一個大電阻可限制直流增益，從而得到一個實用的積分器。（圖片來源：Digi-Key Electronics）

在反饋電容器上并聯(lián)一個高阻值電阻器 （RF），可將基本積分器的直流增益限制為 -RF/R 值，從而得到一個實用的器件。這種添加法解決了直流增益問題，但卻限制了積分器的工作頻率范圍。觀察真實電路有助于理解此限制（圖 3）。

圖 3：使用真實元器件的實用積分器 TINA-TI 仿真。（圖片來源：Digi-Key Electronics）

該電路使用 Texas Instruments 的 LM324 運(yùn)算放大器。LM324 是一款優(yōu)異的通用運(yùn)算放大器，具有低輸入偏置電流（典型值 45 nA）、低失調(diào)電壓（典型值 2 mV）和 1.2 MHz 的增益帶寬積。電路輸入由仿真器的函數(shù)發(fā)生器以 500 Hz 的方波驅(qū)動。這在仿真器示波器上顯示為上方跡線。電路會對方波進(jìn)行積分，并輸出一個 500 Hz 的三角函數(shù)，如示波器的下方跡線所示。

直流增益為 -270 kΩ/75 kΩ 或 -3.6 或 11 dB；這從電路的傳遞函數(shù)可以看出，如圖 3 的右下網(wǎng)格所示。從約 100 Hz 至約 250 kHz，頻率響應(yīng)按 -20 dB/十倍頻程滾降。這是積分器工作的有用頻率范圍，并且與運(yùn)算放大器增益帶寬積有關(guān)。

Texas Instruments 的 TLV9002 是新近推出的運(yùn)算放大器。這款 1 MHz 增益帶寬放大器具有 ±0.4 mV 的輸入失調(diào)電壓和 5 pA 的極低偏置電流。作為一款 CMOS 放大器，它適用于各種低成本便攜式應(yīng)用。

對于設(shè)計人員來說，務(wù)必要記住，積分器是一種累積器件。因此，如果沒有適當(dāng)?shù)难a(bǔ)償，輸入偏置電流和輸入失調(diào)電壓會導(dǎo)致電容器電壓隨著時間的推移而增加或減少。在此應(yīng)用中，輸入偏置電流和失調(diào)電壓相對較低，并且輸入電壓會迫使反饋電容器定期放電。

在使用累積功能的應(yīng)用中，例如在測量電荷時，在積分器中必須有一種機(jī)制來重置電壓并建立初始條件。Texas Instruments 的 ACF2101BU 就具有這種機(jī)制。它是一款雙開關(guān)積分器，集成了一個內(nèi)置開關(guān)以對反饋電容器放電。由于該器件適用于需要電荷累積的應(yīng)用，因此具有 100 fA 的極低偏置電流，典型偏置電壓為 ±0.5 mV。

Texas Instruments 的 IVC102U 是一款類似的開關(guān)積分器/跨阻放大器。該器件與 ACF2101BU 的應(yīng)用范圍相同，但不同的是，每個封裝包含單個器件。此外，還具有三個內(nèi)部反饋電容器。其中包含對電容器組放電和連接輸入源的開關(guān)，因此設(shè)計人員能夠控制積分周期并包括保持操作，以及對電容器上的電壓放電。

非反相積分器

基本積分器將信號的積分反相。雖然與基本積分器串聯(lián)的第二個反相運(yùn)算放大器可以恢復(fù)原來的相位，但也可以在單級中設(shè)計一個非反相積分器（圖 4）。

圖 4：基于差分放大器運(yùn)算放大器配置的非反相積分器可以確保輸出相位與輸入相位匹配。（圖片來源：Digi-Key Electronics）

非反相版本的積分器使用差分積分器來保持輸出與輸入信號同相位。這種設(shè)計額外增加了無源元器件，應(yīng)對其進(jìn)行匹配以實現(xiàn)最佳性能。輸入和輸出電壓之間的關(guān)系與基本積分器相同，只是符號不同，如公式 2 所示：

等式 2

通過使用傳統(tǒng)的運(yùn)算放大器電路，可以實現(xiàn)對基本積分器進(jìn)行其他調(diào)整。例如，可以添加多個電壓輸入（V1、V2、V3…），只要通過各自的輸入電阻（即 R1、R2、R3…）加到運(yùn)算放大器的非反相輸入。此加法積分器的最終輸出使用公式 3 計算：

等式 3

如果 R1=R2=R3=R，則使用公式 4 計算輸出：

等式 4

輸出是輸入之和的積分。

一些常見的積分器應(yīng)用

過去，積分器一直用于微分方程求解。例如，機(jī)械加速度是其速度的變化率或?qū)?shù)。速度是位移的導(dǎo)數(shù)。積分器可用于獲取加速計的輸出并對其進(jìn)行一次積分運(yùn)算，以讀取速度。如果速度信號進(jìn)行了積分運(yùn)算，則輸出就是位移。這意味著通過使用積分器，單個傳感器的輸出可產(chǎn)生三個不同的信號：加速度、速度和位移（圖 5）。

圖 5：使用雙積分器，設(shè)計人員可以從加速計產(chǎn)生加速度、速度和位移讀數(shù)。（圖片來源：Digi-Key Electronics）

加速計的輸入經(jīng)過積分和濾波，得到速度。速度經(jīng)過積分和濾波，可得到位移。請注意，所有輸出均為交流耦合。這樣一來，就不再需要處理每個積分器的初始條件。

函數(shù)發(fā)生器

函數(shù)發(fā)生器可輸出多種波形，可以由多個積分器構(gòu)成（圖 6）。

圖 6：使用三個 LM324 級設(shè)計的函數(shù)發(fā)生器。OP1 是產(chǎn)生方波的張弛振蕩器；OP2 是將方波轉(zhuǎn)換為三角波的積分器；OP3 是另一個積分器，用作低通濾波器以消除三角波的諧波，從而產(chǎn)生正弦波。（圖片來源：Digi-Key Electronics）

函數(shù)發(fā)生器圍繞 LM324 設(shè)計，而 LM324 是前面討論的實用積分器。在該設(shè)計中，使用了三個 LM324 運(yùn)算放大器，如 TINA-TI 仿真所示。第一級 OP1 用作張弛振蕩器，并以 C1 和電位計 P1 確定的頻率產(chǎn)生方波輸出。連接的第二級 OP2 為積分器，將方波轉(zhuǎn)換為三角波。連接的最后一級 OP3 為積分器，但用作低通濾波器。該濾波器去除三角波中的所有諧波，并輸出基頻正弦波。每級的輸出顯示在圖 6 右下方的仿真器示波器中。

羅氏線圈

羅氏線圈是一類電流傳感器，其利用纏繞在被測載流導(dǎo)體上的柔性線圈測量交流電源。它們用于測量高速電流瞬變、脈沖電流或 50/60 Hz 線路功率。

羅氏線圈執(zhí)行的功能類似于電流互感器。主要區(qū)別在于羅氏線圈使用的是空芯，而不是電流互感器中使用的磁芯。空芯具有較低的插入阻抗，從而在測量大電流時響應(yīng)更快且沒有飽和效應(yīng)。羅氏線圈非常易于使用（圖 7）。

圖 7：簡化示意圖顯示了羅氏線圈在載流導(dǎo)體上的安裝（左）和此設(shè)置的等效電路（右）。（圖片來源：LEM USA）

羅氏線圈如 LEM USA 的 ART-B22-D300，簡單地纏繞在載流導(dǎo)體上，如圖 7 左側(cè)所示。羅氏線圈的等效電路如右圖所示。請注意，線圈的輸出與被測電流的導(dǎo)數(shù)成正比。積分器可用于提取感測到的電流。

羅氏線圈積分器的參考設(shè)計如圖 8 所示。此設(shè)計的特點(diǎn)是具有 0.5 至 200 A 范圍的高精度輸出（精度為 0.5%），以及相同電流范圍的快速建立輸出（不到 15 ms 時間內(nèi)的精度在 1% 以內(nèi)）。

圖 8：此羅氏線圈積分器的參考設(shè)計使用 Texas Instruments 的 OPA2188，作為設(shè)計積分器元件中的主運(yùn)算放大器。（圖片來源：Texas Instruments）

此參考設(shè)計使用 Texas Instruments 的 OPA2188，作為設(shè)計積分器元件中的主運(yùn)算放大器。OPA2188 是一款雙運(yùn)算放大器，采用專有的自動調(diào)零技術(shù)，最大失調(diào)電壓為 25 微伏 （μV），并且時間或溫度漂移接近于零。增益帶寬積為 2 MHz，典型輸入偏置電流為 ±160 pA。

對于該參考設(shè)計，Texas Instruments 選擇 OPA2188 的原因是低失調(diào)和低失調(diào)漂移。而且，低偏置電流可最大程度地減小羅氏線圈上的負(fù)載。

濾波器中的積分器

積分器在狀態(tài)變量和雙二階濾波器設(shè)計中都有使用。這些相關(guān)的濾波器類型使用雙積分器來獲得二階濾波器響應(yīng)。狀態(tài)變量濾波器是一種更有趣的濾波器，因為單個設(shè)計會同時產(chǎn)生低通、高通和帶通響應(yīng)。該濾波器使用兩個積分器以及一個加法器/減法器級，如 TINA-TI 仿真所示（圖 9）。圖中顯示了低通輸出的濾波器響應(yīng)。

圖 9：狀態(tài)變量濾波器使用兩個積分器和一個加法器/減法器級，以從同一電路產(chǎn)生低通、高通和帶通輸出。（圖片來源：Digi-Key Electronics）

這種濾波器拓?fù)涞膬?yōu)勢在于，在設(shè)計過程中可獨(dú)立調(diào)節(jié)所有三個濾波器參數(shù)（增益、截止頻率和 Q 值）。在此示例中，直流增益為 1.9 （5.6 dB），截止頻率為 1 kHz，Q 為 10。

高階濾波器的設(shè)計通過串聯(lián)多個狀態(tài)變量濾波器來實現(xiàn)。這些濾波器通常用于模數(shù)轉(zhuǎn)換器前的抗混疊，其中要求高動態(tài)范圍和低噪聲。

結(jié)語

盡管有時候世界似乎已經(jīng)全數(shù)字化，但本文討論的示例表明，模擬積分器在信號處理、傳感器調(diào)節(jié)、信號生成和濾波方面，仍然是非常有用和通用的電路元件。