今天的鏡頭設計（或者像光學設計者稱之為光路設計）似乎是小菜一碟：在鏡頭的資料庫中有成千上萬的設計專利的展示，并且有許多是公開發(fā)表的。你似乎可以從大致的設計構(gòu)思著手，然后利用高速的計算機系統(tǒng)為你的設計草圖進行優(yōu)化，達到你實際想要達到的目標。

但問題是，計算機能夠生成一個優(yōu)秀的鏡頭設計嗎？當然是不可能的。真正的設計其實是源自于人的大腦，就如導航儀器只能在你給它指定明確的目標之后才可以幫助你找到正確的航線一樣。商業(yè)鏡頭設計系統(tǒng)當然可以為你優(yōu)化鏡頭設計，但如果設計的出發(fā)點本身是不足的，那么你是很難更正它的。

在光學設計部門中目前大量使用了計算機，但它也毫不例外地表明了計算機及其計算機程序本身是無法給你找到全部答案的。

鏡頭設計是極具創(chuàng)造力的工作，它必須基于經(jīng)驗和敏銳的洞察力來了解各種各樣光學像差的特性。

首先讓我們來看一些鏡頭設計的基本原理。

任何鏡頭，不管是新的還是老的，都可以用“鏡頭描述”這個術(shù)語來區(qū)分鏡片的數(shù)量、玻璃的種類、鏡片的曲面半徑、鏡片的厚度、鏡片與鏡片之間的距離、以及每個鏡片的直徑等等。這些都是用來全面描述一個鏡頭的參數(shù)。當發(fā)自于某個物體的光線穿過玻璃表面時，該束光線會被折射，就如我們在中學物理課本中學到的物理知識所描述的那樣。

光線折射量取決于玻璃的折射率。如果鏡頭設計者能知道光線射入鏡頭前鏡片時的確切入射位置以及入射角度，他就可以通過光線理論系統(tǒng)精確地追蹤光路。角度和距離可以通過三角函數(shù)的正弦和余弦算出來。因此通過簡單的平面幾何，光線途經(jīng)的線路就可以被追蹤到。我們知道任何一個點光源發(fā)出的能量都是散射的，并無任何方向行可言。只有部分能量通過鏡頭，而且設計者也假設通過簡單的數(shù)學來計算通過鏡頭的能量（那些被視為一系列的各自獨立的光線）可以追蹤那些光線的路徑。

鏡頭設計者首先從光軸上的某點開始追蹤少量的光線。這里所假設的是每個物象點都會在膠片平面上形成于之相對應的點，所以發(fā)自物體的光線都將被轉(zhuǎn)化為這樣的成相點，并且具有同樣的相對位置。這就是高斯成相（Gaussian Fiction）。對應那些靠近光軸的點，設計者可以有理由相信高斯成象是相當精確的，這就是平行光軸光學（Paraxial Optics） 。盡管計算公式相當簡單（至少對有經(jīng)驗的設計者來說），但要求對于這些數(shù)字的計算精確到小數(shù)點后5~8位。

在機械和電子計算機到來之前，計算這些數(shù)值的唯一方法是借助于對數(shù)表。在30年代，每天只能達到50個這樣的計算量。因為很容易出錯，每個數(shù)字都得核對2次才行，比如說，不要把“7” 看成“9” ，而且還有保證手寫的字體要工整，容易辨認。我曾經(jīng)有機會看到Leitz早期在Solms的設計成果，那些長串的數(shù)字，為了易于識別和拷貝而認真書寫的字體，都表明了當時的工作是何等的辛勞。例如，對于一個有6片鏡片的鏡頭設計，每個鏡片的表面需要計算200條光路，整個鏡頭的計算量到達了3000條光路，需要3個月才能完成全部計算。很令人吃驚的是當時Leitz的工作和組織方式（直到最近Leitz才第一次透露）。

鏡頭設計者對他的設計所傾注的浪漫構(gòu)思理所當然的是個迷。在現(xiàn)實設計中，設計主管負責一組工作者，其中大部份是女性，她們負責大量的計算工作中非常重要的一部分。設計主管指導整個設計，他從手下了解的大量光學計算式中獲取結(jié)果，從中決定究竟是繼續(xù)原設計還是對設計進行調(diào)整。對于任何重要的攝影光學而言，平行光軸光學的計算是沒有太大用處的。

對于大口徑鏡頭的設計而言，由于光線的進入量大，因此考慮斜向進入鏡頭的光線就非常重要，考慮平行進入的光線對于中央?yún)^(qū)域的成象很重要，但對于遠離象場中央?yún)^(qū)域的成象則不具有多大的意義。斜向進入鏡頭的光線可以分為兩部分：垂直的和水平的。經(jīng)過垂直面的稱為切線光線，經(jīng)過水平面的稱為徑向光線。這部分的光路則需要特殊的公式來計算了。但這些公式極為復雜和繁瑣，手工計算幾乎是不可能的。即使對于現(xiàn)代的電子計算機來說也不是一件容易的事。

因此在現(xiàn)實設計中設計者都力圖避免那些計算（徑向光線），或者只進行近似計算，Leitz和Zeiss都是這樣做的。最終的計算毫無例外的都是折衷的結(jié)果，即有已知因素，也有未知因素。

像差

我們都知道光線是由不同波長的有顏色光波組成的，而且當光線進入鏡頭時不同波長的光波具有其獨特的光學路徑，我們已經(jīng)知道理想的光線不可避免的被鏡片所干擾而產(chǎn)生像差。鏡頭設計的第一要素就是對這些像差進行了解和控制。通過三角幾何函數(shù)可以計算出校正的光線路徑和現(xiàn)實的偏移量，這兩者之差被稱為光線路徑差，使用來控制像差的依據(jù)。典型的像差有球面像差，暈光和失光。在30年代，盡管對像差進行了量化，卻始終成為鏡頭設計的困擾因素。

像差的方程式是個多元方程式，每個元素代表一項已知的像差，它的系數(shù)代表它的重要性程度和它在影響成象質(zhì)量下降方面的大小。所有像差之和可以歸納為：像差= aSA+bC+cA（SA：球面像差；C=Coma，暈光；A=Astigmatism，失光；a，b，c：加權(quán)值）。

過去，由于對像差的了解需要大量的計算，光學設計者對像差的理解僅僅局限于某些理論知識上，而現(xiàn)實的應用非常有限。因此對于特殊光路的校正方面的知識是不完善的。于是我們就毫不奇怪對于Zeiss的Sonnar和Leitz的Summar孰好孰差的爭論會從那時一直延續(xù)到現(xiàn)在。設計者只有從設計草圖著手才能知道該如何大概校正鏡頭設計。

對于設計者來說如果想對像差進行校正，就必須能夠知道特定像差對于成象會造成什么影響。球面像差會影響象場中央部分的成象，象面彎曲的程度說明了角部的校正情況，諸如此類。然而這仍然是簡單的說法。所以的像差都會對整個畫面產(chǎn)生影響，像差只有一種效果：發(fā)自物體某點的光線的能量不能夠完全聚集于其對應的成象點上，而是形成一個模糊圈，并且模糊圈之內(nèi)光線的分布也不是均衡的，而是毫無規(guī)律可言。事實上，模糊圈也不是個完美的圓圈，而是不規(guī)則的形狀，它的形狀，光線在其中的分布以及模糊圈在成象面上的確切位置都是所以像差共同作用的結(jié)果。

像差是多種多樣，為方便起見我們可將之歸為三大類：3級像差，5級像差，7級像差，“3”、“5”、“7”代表上面各種像差在方程式的指數(shù)。為我們所熟知的是3級像差，也被稱為賽德爾（Seidel）像差，它的名字源自于第一個對其用數(shù)學方法進行全面描述的人?！暗?級”這樣的命名確實容易令人迷惑：3級像差是所以像差中最重要的，從這方面而言它是第一級的。就目前而言，要想把所以的3類等像差控制在滿意的程度是非常困難的，問題的關(guān)鍵是：當你把所有的3級像差都控制好了之后，你將會碰到來自5級像差的干擾。和3級像差相比，它們更加多變和難以控制。其結(jié)果就是一旦3級像差得到了很好的控制而使得成象的模糊圈變的很小了之后，新的像差又產(chǎn)生了，而且這些新的像差對畫面的影響會使你更為沮喪。像差造成的結(jié)果通常都是一樣的：降低反差，使整個畫面變的模糊。像差對成象的影響是致命的，這也是為什么MTF成為現(xiàn)代鏡頭設計的強大工具之一。MTF可以告訴你你的鏡頭設計需要在什么地方加以改進。

現(xiàn)在我們應該理解為什么老的鏡頭設計就是那么回事了。首先是對于高等級像差在理論知識方面就欠缺，要想很好的校正賽德爾（Seidel）像差，設計者將不得不面對巨大的計算工作。因此設計者通常是從創(chuàng)造靈感或者先前的著名著手，勾勒出大致的光路草圖。如果草圖看上去是很有前途的就繼續(xù)設計。為了在合理的時間和預算內(nèi)達到結(jié)果（那時候的資金是很有限的），設計者省略一部分光學計算，當準確計算不可能的時候就利用近似法 ，并且使用那些已經(jīng)準確掌握其特性的光學玻璃。

當然了，賽德爾（Seidel）像差是不可能完全被校正的，設計者將不得不尋求校正的 平衡，或者盡量減少它們的影響。但即使是這種平衡本身的效果也是有限的。以雙高斯結(jié)構(gòu)為例，該設計本身就具有一定量的斜向球面像差（OLA=Oblique Spherical Aberration），但另一方面，這種結(jié)構(gòu)能很好的校正象散。斜向球面像差在徑向上的表現(xiàn)比切線上要厲害的多。為了平衡徑向的球面像差我們就需要接受一定量的3級像差以使LOA在徑向上和切線上基本接近，但隨之則產(chǎn)生了一定程度的暗角現(xiàn)象（Vignetting）！是的，非常有趣的現(xiàn)象。實際上，許多設計（包括新的和老的設計）都把暗角來作為一種設計工具。業(yè)余的鏡頭測試報告經(jīng)常來批判某些鏡頭的暗角現(xiàn)象，殊不知一定程度的暗角是可以提高成象質(zhì)量的。

最顯著的例子就是Leitz的Noctilux f/1.2，該鏡頭的暗角要比Cannon 50/1.2要來的嚴重，然而在它全開光圈時的畫面質(zhì)量卻比Cannon要好的多。因此老一輩鏡頭設計的天才們（Berek，Bertele）走了兩條路：第一，要首先創(chuàng)造一個本身就很少有像差的基本設計而且這個設計可以被加以校正。Tessa就是這樣的例子，設計者在同時也不得不考慮其它的諸多變量，這是成功設計的第一步。

下一步，也是更為重要的一步，就是要使你的設計具有足夠的生產(chǎn)加工的 寬容 度 （Sufficient Production Tolerances） 。老的設計如Hektor 2.5/50就是因為生產(chǎn)加工的寬容度太小而導致成本太高。

使用者不得不測試幾種不同的版本以得到滿意的鏡頭。這也就不難理解嚴肅的攝影師為何會選用不同的鏡頭測試使用直到滿意為止了。設計中為了平衡不同的像差而不得不保留一定量的殘余像差。并不是每個設計者都能夠成功或具有創(chuàng)意地找到手頭最好的解決辦法的。因此從30年代到60年代，關(guān)于Leitz和Zeiss的那些著名的鏡頭（真的也好，想象的也好）的味道和特點的爭論就一直激烈不休。直到今天，光學設計和計算和使用者的期望值還不是在同一水平線上。

計算機

從計算機于50年代開始介入鏡頭設計（Leitz是最先于鏡頭設計中使用計算機的，該機器的名字為Zuse，德國造）以來，很少有什么改變。你可以計算的更快，并且進行更為復雜的歪曲光線的方程計算。

但是，設計所缺乏的是對于各種像差本身深入的了解。射入鏡頭的所能夠被算出的和需要計算的光線數(shù)量程幾何級數(shù)增長。鏡片的數(shù)量（以前設計的限制因素：越多的鏡片數(shù)量，則意味著越多的計算量和變量）增加了，更多的鏡片給設計者帶來了更大的自由度。由于有更多的鏡片表面來處理設計，設計者就可以在更大的程度上控制像差。更多的鏡片也意味著更高的造價，也更加趨于更小的生產(chǎn)寬容度。新型的Leica Apo-Tele 3.4/135具有5片鏡片，該鏡頭具有真正的APO校正能力，但它對于光線的折射不是無限的。更多的鏡片要求在這方面做的更好，但隨之而來的是優(yōu)質(zhì)的成象質(zhì)量將會更加難以保證，并且生產(chǎn)的寬容度也更加嚴格。

借助于現(xiàn)代計算機的強大能力和對光學理論的進一步研究，今天對5級賽德爾（Seidel）像差的了解已經(jīng)擴展到包含有60多種各種各樣的像差。設計者是不可能隨心所欲地來操縱鏡頭的諸多變量的。前組鏡片的直徑，重量，鏡頭卡口的直徑，光圈的位置等等通常都是固定而不能改變的。

這些限制可以影響到對許多像差的校正?，F(xiàn)在對新鏡頭的設計要求也越來越高。新的SummiluxR1.4/50要求到達2個設計目標：收縮光圈后象質(zhì)的顯著提高和全開光圈時整個畫面要達到非常好的象質(zhì)。這兩項要求都是它們的前代們所未能達到的。

現(xiàn)代的計算機可以做到每秒鐘追蹤計算200，000條光線，各種參數(shù)的數(shù)量也在增加，對于一個6片鏡片的設計，計算機需要進行許多年的計算才能找到全部可能的結(jié)果，而所需的時間是天文數(shù)字--以1開頭后面有99個0。

計算機對于今天鏡頭設計的重要性在于它是設計的優(yōu)化工具而不是設計工具。

還記得像差的方程式吧？我們直到成象時實際形成的是個擴散的區(qū)域，我們可以 確定每條偏移的光線并計算出成象的模糊圈。理解狀態(tài)的模糊圈應該是非常小的，所有的光線和顏色都應當和結(jié)實地聚集在一起，我們可以讓計算機來完成這項工作（如計算曲率，鏡片所需的厚度以及鏡片之間的距離）從而得出盡可能小的模糊圈范圍，而且用計算機來進行這項工作也相對省時省力。然后由設計者來進行優(yōu)化選擇。這是計算機最重要的運 用。大多數(shù)光學設計程序其實更應該被稱為優(yōu)化程序，由設計者來決定哪些應當優(yōu)化并且優(yōu)化到何種程度。所得到的結(jié)果被稱之為優(yōu)化（Merit Function）。優(yōu)化選擇可以有成千上萬種，我們可以用圖將它們在三維空間表示--想象一下你坐在直升飛機上觀賞某地的地形，你將會看到平地，山脈和峽谷。

某些地方高一些，某些地方低一些，理論上的優(yōu)化方程就類似于那樣的地形 。一個優(yōu)化值（Merit Value）實際上是景觀中的最低的一點，或者說是峽谷底。讓你的計算機來考察該地區(qū)直到找到峽谷為止。一旦計算機找到了某個峽谷點就會停止尋找，你可以要求它繼續(xù)尋找下一個峽谷底點。

如果你對該地區(qū)地形不熟悉（你不知道優(yōu)化點，否則的話你可以直接得到優(yōu)化點而不需要計算機幫你尋找了），即使你已經(jīng)找到最優(yōu)化點了你也可能一無所知那個就是最優(yōu)化點。

一個人所共知道現(xiàn)象是現(xiàn)在許多來自不同廠家的鏡頭的表現(xiàn)都很好并且極為接近，這都歸功于大家利用計算機尋找優(yōu)化點的結(jié)果。所有計算機都在尋找同樣的點并最終將會找到一個。帶有粗暴傾向的策略出現(xiàn)了：如果你所需的最佳值沒有找到，你可以增加鏡片數(shù)量以達到漂亮的MTF圖。你不可能永無止境地尋找最優(yōu)化點，那將需要上千年的時間用來計算。于是當預算到頭的時候你不得不停止，停留在原來的設計上。如果一個光學設計是非常好的設計，那么該設計最終得到的MTF圖是非常漂亮的。但反過來卻不是這樣的。一張好的MTF圖絕不等同于一個好的設計。

因此我們知道了Leica的設計策略：你需要通過研究光學設計的根源來掌握設計的特點。一旦你知道一個設計是否具有潛力，你就可以明智的指導計算機去優(yōu)化圖的特定區(qū)域?qū)ふ覂?yōu)化點，并且在你找到你所需要的理想值的時候適當?shù)耐Ｏ聛怼?/p>

Leica鏡頭的演變

知道了這些鏡頭設計大致的背景知識我們可以理解為什么現(xiàn)代Leica鏡頭得到了提高并且是在哪些方面得到了提高。從開始直到60年代，早期的Leitz鏡頭實際上都是基于對高等級像差和玻璃參數(shù)的不完全理解利用手工進行設計的。計算機的使用使更好的校正殘存像差成為可能，但本質(zhì)上成 象質(zhì)量（對于歪曲的光學來說 ）大大落后于中央部分的象質(zhì)（平行光學部分）。光學設計和產(chǎn)品加工是完全分離，從而導致設計具有非常嚴格的生產(chǎn)寬容度。

第二代（Vollrath/Mandler時代）的特點是開始使用優(yōu)化設計。生產(chǎn)寬容度的重要性開始得到了重視。優(yōu)化設計被廣泛的用來理性化生產(chǎn)和降低成本。

70年代和80年代是Leitz為生存而奮斗的時期。R系統(tǒng)的繼續(xù)擴展需要設計把生產(chǎn)成本降低到最小。Leica仍然有一部分最著名的鏡頭是在這個時期設計的。Noctilux 1.0/50和Summilux1.4/75直到現(xiàn)在仍然被認為是偉大的設計，它們可以說是手工設計時代的最后產(chǎn)物。

優(yōu)化也帶來了選擇?，F(xiàn)在對于設計過程有了更好的了解，產(chǎn)品的生產(chǎn)可以更加協(xié)調(diào)地達到所需的生產(chǎn)寬容度。以APO-Elmarit-R 2.8/100為例，如果你只看單色像差，它還不如早期的4/100。但以白色光來看，2.8/100的進步是巨大的。

現(xiàn)在我們又有了另外一個問題。每種波長都有其自己的所達到最佳反差的象面。但是只有一個真實的象面，那就是膠片平面。因此設計者需要就他對光學設計的理解來找到折衷的辦法以獲取最佳的成像。

始自80年代末至今的第三代（Kolsch時期）設計的特點是在鏡頭設計的兩大制約因素：機械精度和可接受的成本之中尋求更加優(yōu)異的光學設計。在Mr.K?lsch領(lǐng)導之下的設計組由不多的但是有極強的事業(yè)心的男女成員組成，對于他們來說光學設計和生產(chǎn)機械加工的原則是完美結(jié)合成一個整體的。例如，非球面鏡片的使用要求比以前更嚴格的生產(chǎn)加工和裝配精度。非球面鏡片是唯一被要求要送到Solms進行檢驗的。

現(xiàn)代Leica鏡頭的設計是用來挑戰(zhàn)膠片顆粒的極限的。如果說有什么設計知道原則的話，那這個原則就是：對低頻空間頻率的極高的反差表現(xiàn)（勾勒物體的輪廓的能力）和對高頻空間頻率的高反差表現(xiàn)（記錄盡可能細微的細節(jié)的能力）。這樣的表現(xiàn)本身就不是容易達到的，而且還有有全開光圈時候?qū)τ谙髨龅拇蟛糠輩^(qū)域要有如此的表現(xiàn)。

Zeiss和Leica的不同在于：Zeiss著重于高反差的表現(xiàn)低頻空間頻率而不著重于高頻空間頻率的高反差表現(xiàn)。Zeiss的以此來補償生產(chǎn)寬容度設計體系在Leica這里是行不通的。Leica的設計要求暗示著要嚴格地校正球面像差和色散，而且要求對于鏡頭設計的根本--讓我們姑且稱之為光學特性——要有深入的了解。也許你要花上超過一年的時間才能徹底了解一個提議的設計可以達到什么樣的效果。

沒有對此的理解，設計者永遠也不可能找到設計的優(yōu)化方程 （Merit Function）。

一個可以記錄高頻空間頻率很好反差的設計要求很小的寬容度。極細微細節(jié)的反差的再現(xiàn)對于對焦和加工校正的誤差是極為敏感的。Leica鏡頭從一開始就由有光學工程師和機械工程師共同組成的設計小組來完成。負責產(chǎn)品生產(chǎn)的工程師具有最后的發(fā)言權(quán)：如果設計要求的生產(chǎn)寬容度是不合實際的，那么光學設計者就得從頭再來。在這篇文章的一開始我提到了經(jīng)過光學系統(tǒng)的全部的光能量。Leica的設計者們注意到這樣的光線流從鏡片到鏡片之間是逐漸放松的（原文Leica designers take care that this flow is eased from lens element to lens element。） 在光線途徑的路徑中的突然變化，如使用完全不同于其它鏡片折射系數(shù)或者變化非常大的曲率的鏡片，都是要避免的。在這里你可以看到的是一種自律（Zen） 的方式。這些新的設計原則帶來的驚喜是令人震驚的：鏡頭對于膠片所能夠記錄的最細微的細節(jié)的清晰再現(xiàn)。即使是全開光圈，這種優(yōu)秀的表現(xiàn)從畫面中心到整個畫面都可以看到。

審核編輯：郭婷