任何涉及物理世界敏感測(cè)量的應(yīng)用都始于準(zhǔn)確、精確和低噪聲的信號(hào)鏈。現(xiàn)代、高度集成的數(shù)據(jù)采集設(shè)備通常可以直接連接到傳感器輸出，在單個(gè)硅設(shè)備上執(zhí)行模擬信號(hào)調(diào)節(jié)、數(shù)字化和數(shù)字濾波，從而大大簡(jiǎn)化系統(tǒng)電子設(shè)備。但是，仍然需要全面了解信號(hào)鏈的噪聲源和噪聲限制濾波器，才能從這些現(xiàn)代設(shè)備中提取最大性能并對(duì)其進(jìn)行調(diào)試。

介紹

本教程是轉(zhuǎn)換器連接教程 [1][2] 的延續(xù)。它將關(guān)注單個(gè)信號(hào)鏈元素的噪聲，使用 Python/SciPy[3] 和 LTspice 對(duì)其進(jìn)行建模。然后，它將使用 Python通過(guò) libm2k 和 Linux 工業(yè)輸入輸出 (IIO) 框架驅(qū)動(dòng)ADALM2000多功能 USB 測(cè)試儀器來(lái)驗(yàn)證結(jié)果。所有源代碼和其他討論都可以在配套的主動(dòng)學(xué)習(xí)實(shí)驗(yàn)室練習(xí)中找到。

混合模式信號(hào)鏈無(wú)處不在。簡(jiǎn)而言之，任何將現(xiàn)實(shí)世界的信號(hào)轉(zhuǎn)換為電表示，然后進(jìn)行數(shù)字化的系統(tǒng)都可以歸類為混合模式信號(hào)鏈。在鏈上的每一點(diǎn)，信號(hào)都會(huì)以各種方式劣化，通常可以將其表征為某種形式的失真或附加噪聲。一旦進(jìn)入數(shù)字域，數(shù)字化數(shù)據(jù)的處理也并不完美，但至少?gòu)乃袑?shí)際目的來(lái)看，它不受許多影響模擬信號(hào)的因素的影響——元件容差、溫度漂移、來(lái)自相鄰信號(hào)的干擾、或電源電壓變化。

隨著行業(yè)不斷突破物理極限，有一點(diǎn)是確定的：儀器儀表的模擬和混合信號(hào)組件總是有改進(jìn)的空間。如果市場(chǎng)上出現(xiàn)的模數(shù)轉(zhuǎn)換器 (ADC) 或數(shù)模轉(zhuǎn)換器 (DAC) 在速度、噪聲、功率、精度或價(jià)格方面提升了最先進(jìn)的技術(shù)水平，制造商將很樂(lè)意應(yīng)用它現(xiàn)有的問(wèn)題，然后要求更多的改進(jìn)。然而，為了為您的應(yīng)用程序?qū)崿F(xiàn)最佳采集系統(tǒng)，了解組件的限制并相應(yīng)地選擇它們是至關(guān)重要的。

通用混合模式信號(hào)鏈

圖 1 顯示了精密儀器應(yīng)用的典型通用信號(hào)鏈，具有物理輸入和數(shù)字輸出。有許多關(guān)于 ADC 的背景參考資料 [4]，大多數(shù)讀者會(huì)覺(jué)得 ADC 在某個(gè)時(shí)間點(diǎn)對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行采樣（或測(cè)量某個(gè)觀察時(shí)間內(nèi)信號(hào)的平均值）并生成一個(gè)數(shù)字表示該信號(hào)通常是一個(gè)二進(jìn)制數(shù)，其值介于 0 和 2 (N – 1)之間，其中 N 是輸出字中的位數(shù)。

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圖 1. 在混合模式信號(hào)鏈中，溫度、光強(qiáng)度、pH、力或扭矩等一些物理現(xiàn)象被轉(zhuǎn)換為電氣參數(shù)（電阻、電流或直接轉(zhuǎn)換為電壓）。然后，該信號(hào)被放大、低通濾波，并由 ADC 數(shù)字化，其中可能包括內(nèi)部數(shù)字濾波。

ADC 噪聲源

雖然圖 1 中有幾個(gè)噪聲源，但經(jīng)常被忽略或過(guò)分強(qiáng)調(diào)的一個(gè)是 ADC 數(shù)字輸出中的位數(shù)。從歷史上看，ADC 的位數(shù)被認(rèn)為是最終的品質(zhì)因數(shù)，其中 16 位轉(zhuǎn)換器被認(rèn)為是 14 位轉(zhuǎn)換器的 4 倍[5]。但在現(xiàn)代高分辨率轉(zhuǎn)換器的情況下，可以放心地忽略位數(shù)。注意信號(hào)鏈設(shè)計(jì)的一般原則：

“一級(jí)的輸入噪聲應(yīng)該比前一級(jí)的輸出噪聲低一些?！?/p>

與任何信號(hào)鏈一樣，ADC 中的一個(gè)噪聲源通常占主導(dǎo)地位。因此，

如果將無(wú)噪聲信號(hào)應(yīng)用于 N 位 ADC：

導(dǎo)致單個(gè)輸出代碼或兩個(gè)相鄰輸出代碼，然后量化噪聲占主導(dǎo)地位。信噪比 (SNR) 可以不大于 (02 N + 1.76) dB。[6]

導(dǎo)致許多輸出代碼的高斯分布，然后熱噪聲源 SNR 不大于：

其中：
V IN (pp) 是滿量程輸入信號(hào)。
σ 是以電壓為單位的輸出代碼的標(biāo)準(zhǔn)偏差。

非常高分辨率的轉(zhuǎn)換器，例如AD7124-8，稍后將用作示例，很少受到量化噪聲的限制；熱噪聲在所有增益/帶寬設(shè)置中占主導(dǎo)地位，短路輸入總是會(huì)產(chǎn)生相當(dāng)高斯分布的輸出代碼。圖 2 顯示了 AD7124-8 的接地輸入直方圖，24 位 Σ-Δ ADC，內(nèi)部可編程增益放大器 (PGA) 分別設(shè)置為 1 和 128。

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圖 2. 在 PGA 增益為 1（左）時(shí)，AD7124 輸出噪聲中有 13 個(gè)代碼，標(biāo)準(zhǔn)偏差約為 2.5 個(gè)代碼。雖然量化是可見的，但熱噪聲更為顯著。在 PGA 增益為 128（右）時(shí)，表示了 187 個(gè)代碼，量化噪聲微不足道。截?cái)嘁粋€(gè)或兩個(gè)最低有效位（雙倍或四倍量化噪聲）不會(huì)導(dǎo)致信息丟失。

ADC 噪聲建模和測(cè)量

對(duì)熱噪聲受限 ADC 的噪聲進(jìn)行建模非常簡(jiǎn)單。如果噪聲“表現(xiàn)良好”（高斯，如圖 2 所示）并且在 ADC 的輸入范圍內(nèi)保持恒定，則可以使用 NumPy 的 [7] 隨機(jī)正態(tài)函數(shù)對(duì) ADC 的時(shí)域噪聲進(jìn)行建模，然后通過(guò)采用標(biāo)準(zhǔn)偏差，如圖 3 所示。

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圖 3. 使用 NumPy 對(duì)高斯噪聲建模。

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圖 4. ADALM2000 是一款多功能 USB 測(cè)試儀器，具有兩個(gè)通用模擬輸入和兩個(gè)輸出，采樣率分別為 100 MSPS 和 150 MSPS。它可以用作測(cè)量ADC噪聲帶寬和濾波器響應(yīng)的簡(jiǎn)單信號(hào)源。運(yùn)行支持 AD7124 設(shè)備驅(qū)動(dòng)程序的內(nèi)核的 Raspberry Pi 4 充當(dāng) AD7124 和主機(jī)之間的簡(jiǎn)單橋梁。

AD7124 設(shè)備驅(qū)動(dòng)程序?qū)儆谛袠I(yè)標(biāo)準(zhǔn) IIO 框架，該框架具有完善的軟件 API（包括 Python 綁定）。應(yīng)用程序代碼可以在本地（在 Raspberry Pi 上）或通過(guò)網(wǎng)絡(luò)、串行或 USB 連接在遠(yuǎn)程機(jī)器上運(yùn)行。此外，pyadi-iio[8] 抽象層負(fù)責(zé)與 IIO 設(shè)備接口所需的大部分樣板設(shè)置，大大簡(jiǎn)化了軟件接口。圖 5 說(shuō)明了如何打開與 AD7124-8 的連接、對(duì)其進(jìn)行配置、捕獲數(shù)據(jù)塊，然后關(guān)閉連接。

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圖 5. AD7124-8 基本數(shù)據(jù)采集。

與 AD7124-8 建立通信后，可以執(zhí)行極其簡(jiǎn)單但非常有用的測(cè)試：直接測(cè)量輸入噪聲。簡(jiǎn)單地將 ADC 的輸入短路并查看 ADC 代碼的最終分布是表征信號(hào)鏈設(shè)計(jì)的重要步驟。AD7124輸入模式設(shè)置為單極性，所以只有正值有效；圖 6 所示的測(cè)試電路確保輸入始終為正。

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圖 6. 電阻分壓器用于在 AD7124-8 的輸入端產(chǎn)生 1.25 mV 偏置，克服 15 μV 的最大失調(diào)電壓并確保 ADC 讀數(shù)始終為正。

圖 7 顯示了兩個(gè) 1024 點(diǎn)測(cè)量。下面的（藍(lán)色）跡線是在最初通電后立即拍攝的。

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圖 7. 兩個(gè) AD7124-8 數(shù)據(jù)采集是在施加 1.25 mV 偏壓的情況下進(jìn)行的。下面的跡線顯示了上電后電路升溫時(shí)的初始漂移。上部曲線顯示半小時(shí)預(yù)熱時(shí)間后讀數(shù)穩(wěn)定。

“漂移”可能是由于多種因素造成的——內(nèi)部參考升溫、外部電阻升溫（因此漂移）或寄生熱電偶，其中稍微不同的金屬會(huì)在存在熱梯度的情況下產(chǎn)生電壓。預(yù)熱后測(cè)得的噪聲約為 565 nV rms——與數(shù)據(jù)表噪聲規(guī)范相當(dāng)。

將 ADC 噪聲表示為密度

模擬信號(hào)鏈設(shè)計(jì)的一般原則（即一級(jí)的輸入噪聲應(yīng)略低于前一級(jí)的輸出噪聲）是一個(gè)簡(jiǎn)單的計(jì)算，如果所有元素都包括噪聲密度規(guī)格——就像大多數(shù)指定良好的傳感器和幾乎所有放大器做。

與放大器和傳感器不同，ADC 數(shù)據(jù)表通常不包括噪聲密度規(guī)范。將 ADC 的噪聲表示為密度，可以直接將其與模擬信號(hào)鏈中最后一個(gè)元件（可能是 ADC 驅(qū)動(dòng)器級(jí)、增益級(jí)或傳感器本身）輸出端的噪聲進(jìn)行比較。

ADC 的內(nèi)部噪聲必然會(huì)出現(xiàn)在 DC 和采樣率的一半之間。理想情況下，這種噪聲是平坦的，或者至少是可預(yù)測(cè)的形狀。事實(shí)上，由于 ADC 的總噪聲分布在已知帶寬上，因此可以將其轉(zhuǎn)換為可以直接與信號(hào)鏈中的其他元素進(jìn)行比較的噪聲密度。精密轉(zhuǎn)換器通常具有直接給出的總噪聲，以伏特 rms 為單位：

其中 e RMS是總 rms 噪聲，根據(jù)接地輸入直方圖的標(biāo)準(zhǔn)偏差計(jì)算得出。

使用正弦信號(hào)測(cè)試和表征的高速轉(zhuǎn)換器通常具有 SNR 規(guī)范。如果提供，總 rms 噪聲可以計(jì)算為：

其中 ADCp-p 是 ADC 的峰峰值輸入范圍。

然后可以計(jì)算等效噪聲密度：

其中 f S是以樣本/秒為單位的 ADC 采樣率。

圖 7 中的總噪聲在預(yù)熱后為 565 nV，數(shù)據(jù)速率為 128 SPS。噪聲密度約為：

現(xiàn)在可以將 ADC 直接包含在信號(hào)鏈噪聲分析中，從而為優(yōu)化信號(hào)鏈增益提供指導(dǎo)：

將增益增加到 ADC 之前最后一級(jí)的噪聲密度略高于 ADC 的點(diǎn)，然后不要再費(fèi)心增加信號(hào)鏈增益 - 你只是放大噪聲并降低允許的輸入范圍。

這與“填充”ADC 輸入范圍的傳統(tǒng)觀念背道而馳。如果 ADC 的傳遞函數(shù)存在階躍或不連續(xù)性，則使用更多 ADC 的輸入范圍可能會(huì)有好處，但對(duì)于“表現(xiàn)良好”的 ADC（大多數(shù) sigma-delta ADC 和現(xiàn)代高分辨率逐次逼近寄存器 (SAR) ADC），通過(guò)噪聲進(jìn)行優(yōu)化是首選方法。

測(cè)量 ADC 濾波器響應(yīng)

AD7124-8 是一款 sigma-delta ADC，其中調(diào)制器產(chǎn)生高采樣率但噪聲（低分辨率）的模擬輸入表示。然后，這些噪聲數(shù)據(jù)由內(nèi)部數(shù)字濾波器過(guò)濾，產(chǎn)生較低速率、較低噪聲的輸出。濾波器的類型因 ADC 而異，具體取決于預(yù)期的最終應(yīng)用。AD7124-8 是通用型的，面向精密應(yīng)用。因此，數(shù)字濾波器響應(yīng)和輸出數(shù)據(jù)速率是高度可配置的。雖然數(shù)據(jù)表中明確定義了濾波器響應(yīng)，但有時(shí)可能需要測(cè)量濾波器對(duì)給定信號(hào)的影響。AD7124-8 濾波器響應(yīng)代碼塊（參見圖 9）通過(guò)將正弦波應(yīng)用于 ADC 輸入并分析輸出來(lái)測(cè)量濾波器響應(yīng)。這種方法可以很容易地適用于測(cè)量其他波形——小波和模擬的物理事件。ADALM2000 連接到 AD7124-8 電路，如圖 8 所示。

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圖 8. ADALM2000 波形發(fā)生器用于生成一系列正弦波頻率，從而可以直接測(cè)量 AD7124-8 的濾波器響應(yīng)。雖然腳本將正弦波幅度和偏移設(shè)置為安全水平，但 1 kΩ 電阻器可在發(fā)生故障時(shí)保護(hù) AD7124-8。（ADALM2000 輸出電壓范圍為 –5 V 至 +5 V，而 AD7124-8 的絕對(duì)最大限值為 –0.3 V 和 +3.6 V。）

AD7124-8 濾波器響應(yīng)代碼塊（參見圖 9）將設(shè)置 ADALM2000 的波形發(fā)生器以生成 10 Hz 的正弦波，捕獲 1024 個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，計(jì)算 rms 值，然后將結(jié)果附加到列表中。send_sinewave 和 capture_data 是實(shí)用函數(shù)，它們分別向 ADALM2000 發(fā)送正弦波并從 AD7124 接收數(shù)據(jù)塊。2 然后它將步進(jìn)高達(dá) 120 Hz 的頻率，然后繪制結(jié)果，如圖 10 所示。

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圖 9. ADALM2000 的濾波器響應(yīng)塊程序。

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圖 10. AD7124 濾波器在 64 SPS、sinc4 模式下的響應(yīng)測(cè)量顯示了濾波器的通帶、第一瓣和前兩個(gè)零點(diǎn)。

雖然測(cè)量高衰減值需要更安靜且失真更低的信號(hào)發(fā)生器，但在此設(shè)置中前幾個(gè)主要波瓣的響應(yīng)很明顯。

ADC 濾波器建模

測(cè)量 ADC 的濾波器響應(yīng)的能力是用于臺(tái)架驗(yàn)證的實(shí)用工具。但是，為了完全模擬信號(hào)鏈，需要濾波器模型。許多轉(zhuǎn)換器（包括 AD7124-8）并未明確提供這一點(diǎn)，但可以根據(jù)數(shù)據(jù)表中提供的信息逆向設(shè)計(jì)一個(gè)可行的模型。

請(qǐng)注意，以下僅為 AD7124-8 濾波器的模型；它不是位精確的表示。有關(guān)所有保證參數(shù)，請(qǐng)參閱AD7124-8 數(shù)據(jù)手冊(cè)。

AD7124 的濾波器都具有由各種 sinc 函數(shù)組合而成的頻率響應(yīng)（頻率響應(yīng)與 (sin{f}/f)N 成正比）。這些過(guò)濾器相當(dāng)容易構(gòu)建，并且在已知空值時(shí)進(jìn)行逆向工程。

圖 11 顯示了 AD7124-8 的 10 Hz 陷波濾波器。高階 sinc3 和 sinc4 濾波器的各種組合也可用。

濾波器的最終脈沖（時(shí)域）形狀如圖 14 所示。濾波器系數(shù)（抽頭）值針對(duì)零頻率下的單位 (0 dB) 增益進(jìn)行歸一化。

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圖 11. AD7124-8 10 Hz 陷波濾波器具有 sinc1 幅度響應(yīng)；濾波器的脈沖響應(yīng)只是 100 ms 時(shí)間間隔內(nèi)樣本的未加權(quán)（矩形）平均值。

圖 12 所示的同時(shí) 50 Hz/60 Hz 抑制濾波器是一個(gè)重要的例子。該濾波器旨在強(qiáng)烈抑制來(lái)自交流電源線的噪聲，即 50 Hz（如歐洲）或 60 Hz（如美國(guó)）。

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圖 12. AD7124-8 50 Hz/60 Hz 抑制濾波器響應(yīng)是 50 Hz sinc3 濾波器和 60 Hz sinc1 濾波器的組合。

高階 sinc 濾波器可以通過(guò)卷積 sinc1 濾波器生成。例如，卷積兩個(gè) sinc1 濾波器（在時(shí)間上具有矩形脈沖響應(yīng)）將產(chǎn)生三角形脈沖響應(yīng)和相應(yīng)的 sinc2 頻率響應(yīng)。AD7124 濾波器代碼塊（參見圖 13）生成一個(gè)在 50 Hz 處具有零點(diǎn)的 sinc3 濾波器，然后添加一個(gè)在 60 Hz 處具有零點(diǎn)的第四個(gè)濾波器。

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圖 13. 50 Hz/60 Hz sinc 濾波器的 AD7124-8 代碼示例。

濾波器的最終脈沖（時(shí)域）形狀如圖 14 所示。濾波器系數(shù)（抽頭）值針對(duì)零頻率下的單位 (0 dB) 增益進(jìn)行歸一化。

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圖 14. 反復(fù)卷積矩形脈沖響應(yīng)產(chǎn)生三角形，然后是高斯式脈沖響應(yīng)。

最后，可以使用 NumPy 的 freqz 函數(shù)計(jì)算頻率響應(yīng)，如圖 16 所示。響應(yīng)如圖 15 所示。

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圖 15. 將 sinc3、50 Hz 陷波濾波器與 sinc1、60 Hz 濾波器進(jìn)行卷積會(huì)產(chǎn)生一個(gè)復(fù)合響應(yīng)，該響應(yīng)強(qiáng)烈抑制 50 Hz 和 60 Hz。

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圖 16. 帶有 sinc 60 Hz 濾波器的 sinc3 50 Hz 陷波濾波器的 AD7124-8 代碼示例。

電阻是徒勞的：一個(gè)基本的傳感器限制

所有傳感器，無(wú)論多么完美，都有一些最大輸入值（以及相應(yīng)的最大輸出，可能是電壓、電流、電阻，甚至是刻度盤位置）和有限的本底噪聲——在輸出端“擺動(dòng)”甚至存在如果輸入完全靜止。在某些時(shí)候，具有電輸出的傳感器將包括一個(gè)具有有限電阻（或更一般地，阻抗）的元件，由圖 17 中的 R SENSOR表示。這代表了一個(gè)無(wú)法改進(jìn)的基本噪聲限制——該電阻將產(chǎn)生en(RMS) 伏噪聲，至少：

其中：
e N (RMS) 是總噪聲。
K 是玻爾茲曼常數(shù) (1.38e-23 J/K)。
T 是電阻器的絕對(duì)溫度 (Kelvin)。
F2 和 F1 是感興趣頻帶的上限和下限。

將帶寬歸一化為 1 Hz 表示噪聲密度，以 V/√Hz 為單位。

傳感器的數(shù)據(jù)表可能會(huì)指定低輸出阻抗（通常接近 0 Ω），但這很可能是一個(gè)緩沖級(jí)——它簡(jiǎn)化了與下游電路的接口，但不能消除信號(hào)鏈早期阻抗引起的噪聲。

圖 17. 傳感器通常包含一個(gè)內(nèi)部緩沖器，以簡(jiǎn)化與下游電路的連接。雖然輸出阻抗較低（通常接近 0 Ω），但來(lái)自高阻抗傳感元件的噪聲與信號(hào)一起被緩沖。

還有許多其他傳感器限制——機(jī)械的、化學(xué)的、光學(xué)的——每個(gè)都有自己的理論限制，其影響可以在以后建模和補(bǔ)償。但噪音是唯一不能做到的缺陷。

實(shí)驗(yàn)室噪聲源

經(jīng)過(guò)校準(zhǔn)的噪聲發(fā)生器充當(dāng)“世界上最差的傳感器”，它可以模擬傳感器的噪聲，而無(wú)需實(shí)際感測(cè)任何東西。這種發(fā)生器允許直接測(cè)量信號(hào)鏈對(duì)噪聲的響應(yīng)。圖 18 所示的電路使用 1 MΩ 電阻器作為 127 nV/√Hz（室溫下）噪聲源，具有“正?！钡木群蛶挕ｋm然準(zhǔn)確度還可以，但這種方法具有以下優(yōu)點(diǎn)：

它基于第一原理，因此在某種意義上可以充當(dāng)未經(jīng)校準(zhǔn)的標(biāo)準(zhǔn)。

它是真正隨機(jī)的，沒(méi)有重復(fù)的模式。

OP482是一款超低偏置電流放大器，具有相應(yīng)的低電流噪聲和足夠低的電壓噪聲，1 MΩ 輸入阻抗引起的噪聲占主導(dǎo)地位。配置增益為 2121，輸出噪聲為 269 μV/√Hz。

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圖 18. 1 MΩ 電阻器用作可預(yù)測(cè)的噪聲源，然后由低噪聲運(yùn)算放大器放大到可用水平。

使用 Scopy GUI 的頻譜分析儀，使用 ADALM2000 USB 儀器驗(yàn)證噪聲源，如圖 19 所示。 [9]

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圖 19. 基于電阻的實(shí)驗(yàn)室噪聲發(fā)生器的輸出具有大約 10 kHz 的可用帶寬。

在所示的分析儀設(shè)置下，ADALM2000 本底噪聲為 40 μV/√Hz，遠(yuǎn)低于噪聲源的 269 μV/√Hz。

雖然 Scopy 對(duì)于單一的視覺(jué)測(cè)量很有用，但可以使用 SciPy 周期圖功能輕松復(fù)制該功能。原始數(shù)據(jù)是使用 libm2k[10] 和 Python 綁定從 ADALM2000 收集的，經(jīng)過(guò)最低限度的處理以去除 DC 內(nèi)容（否則會(huì)泄漏到低頻箱中）并縮放到 nV/√Hz。這種方法如圖 20 所示，可以應(yīng)用于任何數(shù)據(jù)采集模塊，只要采樣率是固定的且已知的，并且數(shù)據(jù)可以格式化為電壓矢量。

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圖 20. ADALM2000 的 Python 噪聲源測(cè)量代碼。

我們現(xiàn)在擁有一個(gè)已知的噪聲源和一種測(cè)量該源的方法，這兩者都可以用來(lái)驗(yàn)證信號(hào)鏈。

在 LTspice 中對(duì)信號(hào)鏈進(jìn)行建模

LTspice是一款免費(fèi)提供的通用模擬電路仿真器，可應(yīng)用于信號(hào)鏈設(shè)計(jì)。它可以執(zhí)行瞬態(tài)分析、頻域分析（AC 掃描）和噪聲分析，其結(jié)果可以使用 Python 導(dǎo)出并合并到混合信號(hào)模型中。

圖 21 顯示了模擬噪聲發(fā)生器的噪聲仿真，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果非常吻合。使用與 OP482 具有相似特性的運(yùn)算放大器進(jìn)行仿真。

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圖 21. 實(shí)驗(yàn)室噪聲源的 LTspice 仿真顯示與測(cè)量電路大致相同的可用帶寬。

圖 22 的電路噪聲對(duì)建模來(lái)說(shuō)相當(dāng)簡(jiǎn)單，因?yàn)樗谀承挘ǜ信d趣的信號(hào)所在的位置）內(nèi)是恒定的，在該帶寬之上它會(huì)以大約一階低通響應(yīng)滾降。這種技術(shù)派上用場(chǎng)的地方是對(duì)非平坦本底噪聲進(jìn)行建模，這可能是由于高階模擬濾波，也可能是有源元件本身。典型的例子是LTC2057等自動(dòng)調(diào)零放大器中經(jīng)常存在的噪聲山峰，如圖 23 所示。

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圖 22. LTC2057 噪聲密度在低頻時(shí)是平坦的，峰值在 50 kHz（內(nèi)部振蕩器 100 kHz 頻率的一半）。

在 Python 中導(dǎo)入 LTspice 噪聲數(shù)據(jù)以進(jìn)行頻域分析是一個(gè)設(shè)置仿真命令的問(wèn)題，以便仿真分析向量中的精確頻率。在這種情況下，噪聲仿真設(shè)置為最大頻率為 2.048 MHz，分辨率為 62.5 Hz，對(duì)應(yīng)于采樣率為 4.096 MSPS 的第一奈奎斯特區(qū)。圖 23 顯示了 LTC2057 在 10 的同相增益、仿真輸出和導(dǎo)出數(shù)據(jù)格式下的仿真。

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圖 23. LTspice 用于在 +10 的同相增益配置中模擬 LTC2057 的輸出噪聲。LTspice 提供了用于集成噪聲的簡(jiǎn)單工具，但任何模擬結(jié)果都可以導(dǎo)出并導(dǎo)入 Python 以進(jìn)行進(jìn)一步分析。

為了確定給定噪聲頻帶對(duì)信號(hào)的影響（信噪比），噪聲在感興趣的帶寬上進(jìn)行了平方根積分。在 LTspice 中，可以通過(guò)設(shè)置繪圖限制來(lái)集成繪圖參數(shù)，然后控制單擊參數(shù)標(biāo)簽。整個(gè) 2.048 MHz 仿真的總噪聲為 32 μV rms。在 Python 中實(shí)現(xiàn)此操作的函數(shù)如圖 24 所示。

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圖 24. 平方根實(shí)現(xiàn)的 Python 代碼。

讀入導(dǎo)出的噪聲數(shù)據(jù)并傳遞給integrate_psd 函數(shù)，總噪聲為3.21951e-05，非常接近LTspice 的計(jì)算。

產(chǎn)生測(cè)試噪音

擴(kuò)展純模擬噪聲發(fā)生器的功能，不僅能夠產(chǎn)生平坦的噪聲曲線，而且能夠產(chǎn)生任意的噪聲曲線——平坦的噪聲帶、粉紅噪聲或模擬某些放大器中的峰值的噪聲山峰，這非常有用。從圖 25 中的半頻譜代碼塊生成的時(shí)間序列以所需的噪聲頻譜密度（可以手動(dòng)生成，或從 LTspice 仿真中獲取）和時(shí)間序列的采樣率開始，然后生成時(shí)間序列可以發(fā)送到 DAC 的電壓值。

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圖 25. 生成任意噪聲曲線的 Python 代碼。

可以通過(guò) libm2k 腳本控制一個(gè) ADALM2000，然后使用第二個(gè) ADALM2000 和 Scopy GUI 中的頻譜分析儀驗(yàn)證噪聲分布來(lái)驗(yàn)證此功能。ADALM2000 代碼片段的推送噪聲時(shí)間序列（參見圖 26）在 ADALM2000 W2 輸出上生成四個(gè) 1 mV/√Hz 噪聲頻帶（在 W1 上具有正弦波，用于雙重檢查功能）。

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圖 26. 使用 ADALM2000 驗(yàn)證任意噪聲。

圖 27 顯示了由一個(gè) ADALM2000 產(chǎn)生的四個(gè) 1 mV/√Hz 噪聲頻段。輸入向量長(zhǎng) 8192 個(gè)點(diǎn)，采樣率為 75 kSPS，帶寬為每點(diǎn) 9.1 Hz。每個(gè)頻段為 512 點(diǎn)，或 4687 Hz 寬。~20 kHz 以上的滾降是 DAC 的 sinc 滾降。如果 DAC 能夠提供更高的采樣率，則可以通過(guò)插值濾波器對(duì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行上采樣和濾波。 [11]

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圖 27. Scopy 頻譜分析儀用于驗(yàn)證任意噪聲發(fā)生器。噪聲帶之間的深陷波暴露了分析儀的本底噪聲，表明可以準(zhǔn)確地生成任意噪聲曲線。

該噪聲發(fā)生器可與純模擬發(fā)生器結(jié)合使用，以驗(yàn)證信號(hào)鏈的抑制特性。

建模和驗(yàn)證 ADC 噪聲帶寬

高于 f S /2 的外部噪聲源和雜散音將折回（混疊）到 DC 至 f S /2 區(qū)域，并且轉(zhuǎn)換器可能對(duì)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò) f S /2 的噪聲敏感。以LTC2378-20 為例，它具有 1 MSPS 的采樣率和 34 MHz 的 –3 dB 輸入帶寬。雖然在如此高的頻率下性能可能不是最好的，但該轉(zhuǎn)換器將數(shù)字化超過(guò) 68 個(gè)奈奎斯特噪聲區(qū)域并將它們折疊回您的信號(hào)之上。這說(shuō)明了抗混疊濾波器對(duì)于寬帶 ADC 的重要性。用于精密應(yīng)用的轉(zhuǎn)換器通常是 sigma-delta（如 AD7124-8）或過(guò)采樣 SAR 架構(gòu)，其中輸入帶寬受設(shè)計(jì)限制。

考慮濾波器的等效噪聲帶寬 (ENBW) 通常很有用，包括 ADC 的內(nèi)置濾波器。ENBW 是平坦通帶“磚墻”濾波器的帶寬，它允許通過(guò)與非平坦濾波器相同數(shù)量的噪聲。一個(gè)常見的例子是一階 RC 濾波器的 ENBW，即：

其中 f C是濾波器的截止頻率。如果從“直流到日光”的寬帶噪聲同時(shí)應(yīng)用于 1 kHz 一階低通濾波器和 1.57 kHz 磚墻低通濾波器的輸入，則輸出端的總噪聲功率將為相同的。

圖 28 中的 ENBW 示例代碼塊接受濾波器幅度響應(yīng)并返回有效噪聲帶寬。計(jì)算單極點(diǎn)濾波器的幅度響應(yīng)并用于驗(yàn)證 ENBW = f C × π/2 關(guān)系。

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圖 28. 計(jì)算有效噪聲帶寬的 Python 代碼示例。

該函數(shù)可用于計(jì)算任意濾波器響應(yīng)的 ENBW，包括 AD7124 的內(nèi)部濾波器。AD7124 sinc4 濾波器的頻率響應(yīng)，128 SPS 采樣率可以通過(guò)類似于前面 50 Hz/60 Hz 抑制濾波器示例的方法計(jì)算。arb_anbw 函數(shù)返回大約 31 Hz 的 ENBW。

ADALM2000 噪聲發(fā)生器可用于驗(yàn)證該結(jié)果。將測(cè)試噪聲發(fā)生器設(shè)置為生成 1000 μV/√Hz 的頻帶應(yīng)導(dǎo)致總噪聲約為 5.69 mV rms，測(cè)量結(jié)果約為 5.1 mV rms 總噪聲。ADC 輸入信號(hào)的示波器捕獲繪制在 ADC 輸出數(shù)據(jù)旁邊，如圖 29 所示。注意測(cè)得的峰峰值噪聲為 426 mV，而 ADC 峰峰值噪聲約為 26 mV。雖然在實(shí)際的精密信號(hào)鏈中（希望）如此高的噪聲水平是不現(xiàn)實(shí)的，但該練習(xí)表明，可以依靠 ADC 的內(nèi)部濾波器作為信號(hào)鏈中的主要帶寬限制元件，從而降低噪聲。

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圖 29. 1 mV/√Hz 噪聲帶被驅(qū)動(dòng)到 AD7124-8 輸入。噪音的質(zhì)量降低是顯而易見的；ADC 輸入處的 426 mV 峰間噪聲導(dǎo)致 ADC 輸出處的大約 25 mV 峰間噪聲?？紤]到 ADC 濾波器的 1 mV/√Hz 噪聲密度和 31 Hz ENBW，5.1 mV rms 總輸出噪聲接近預(yù)測(cè)的 5.69 mV rms。

結(jié)論

噪聲是任何信號(hào)鏈中的限制因素；一旦噪聲污染了信號(hào)，信息就會(huì)丟失。在構(gòu)建信號(hào)采集系統(tǒng)之前，必須了解應(yīng)用需求，相應(yīng)地選擇組件，并測(cè)試原型電路。本教程提供了一系列可在設(shè)計(jì)和測(cè)試過(guò)程中使用的精確建模和測(cè)量傳感器和信號(hào)鏈噪聲的方法。

本教程中詳細(xì)介紹的技術(shù)單獨(dú)來(lái)說(shuō)并不是什么新鮮事。然而，為了實(shí)現(xiàn)一個(gè)合適的系統(tǒng)，擁有一組基本的、易于實(shí)現(xiàn)的和低成本的技術(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)信號(hào)鏈建模和驗(yàn)證是很有價(jià)值的。盡管制造商繼續(xù)提供性能更高的零件，但始終存在一定的限制，人們必須注意這一點(diǎn)。這些技術(shù)不僅可用于在構(gòu)建混合模式信號(hào)鏈之前驗(yàn)證部件，還可用于識(shí)別現(xiàn)有信號(hào)鏈中的設(shè)計(jì)缺陷。

致謝

Jesper Steensgaard，他從 LTC2378-20 開始啟用/推動(dòng)了對(duì)信號(hào)鏈設(shè)計(jì)的思考范式轉(zhuǎn)變。

Travis Collins，Pyadi-iio 的建筑師（在許多其他方面）。

Adrian Suciu，軟件團(tuán)隊(duì)經(jīng)理和 libm2k 貢獻(xiàn)者。

參考

[1]“轉(zhuǎn)換器連接教程?！?Analog Devices Wiki，2021 年 1 月。

[2] ADI 教育工具庫(kù)。澤諾多，2021 年 7 月。

[3] Pauli Virtanen、Ralf Gommers 等人?！?SciPy 1.0： Python中科學(xué)計(jì)算的基本算法 ?！?自然方法，17(3)，2020 年 2 月。

[4] 史蒂文·W·史密斯。科學(xué)家和工程師數(shù)字信號(hào)處理指南。加利福尼亞技術(shù)出版社，1999 年。

[5] 程曼?！?MT-229：量化噪聲：方程的擴(kuò)展推導(dǎo)， SNR = 6.02 N + 1.76?！?模擬設(shè)備公司，2012 年 8 月。

[6] 沃爾特·凱斯特?！?MT-001：從臭名昭著的公式中解開謎團(tuán)，'SNR = 6.02N + 1.76dB，'以及為什么你應(yīng)該關(guān)心。” 模擬設(shè)備公司，2009 年。

[7] Charles R. Harris、K. Jarrod Millman 等人。“使用 NumPy 進(jìn)行數(shù)組編程?！?自然，585，2020 年 9 月。

[8] “ pyadi-iio：IIO 驅(qū)動(dòng)程序的設(shè)備特定 Python 接口?！?Analog Devices Wiki，2021 年 5 月。

[9]“窺視”。Analog Devices Wiki，2021 年 2 月。

[10]“什么是Libm2k？” Analog Devices Wiki，2021 年 10 月。

[11] 沃爾特·凱斯特。“ MT-017：過(guò)采樣插值 DAC?！?模擬設(shè)備公司，2009 年。

歸因

本文首次出現(xiàn)在 2021 年科學(xué)計(jì)算與 Python 會(huì)議的論文集中，標(biāo)題為“使用 Python 進(jìn)行混合模式信號(hào)鏈的分析和驗(yàn)證”。DOI：10.25080/majora-1b6fd038-001。

[注：所有數(shù)字和列表均由 Analog Devices 提供。]


審核編輯 黃昊宇