中學(xué)物理學(xué)過(guò)，空間中的變化的磁場(chǎng)和電場(chǎng)會(huì)相互激發(fā)，即所謂磁生電，電生磁。

那么，這種變化的電磁場(chǎng)在空間中移動(dòng)會(huì)產(chǎn)生什么后果呢？

很多人脫口而出——電磁波！

對(duì)的！但問(wèn)題是，波不應(yīng)該是某種振動(dòng)在空間中的傳播嗎？

例如，聲波就是機(jī)械振動(dòng)在空氣中的傳播。它的振源是一個(gè)位置作周期變化的質(zhì)點(diǎn)，它通過(guò)彈力帶動(dòng)周?chē)目諝赓|(zhì)元振動(dòng)，這種振動(dòng)的傳播就形成了聲波。

簡(jiǎn)言之，聲波由振動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)引起，描述質(zhì)元的位移隨時(shí)間和位置的變化。

類(lèi)似的，你自然就會(huì)想到，電磁波由振動(dòng)的電荷引起。

沒(méi)錯(cuò)！那么振動(dòng)的電荷引起什么在空間中傳播呢？

既然電磁波可在真空中傳播，真空中沒(méi)有電荷，振源電荷帶動(dòng)的不可能是電荷吧？所以電磁波描述的不可能是電荷的位移，更不可能是電荷本身。

那是什么呢？只可能是電場(chǎng)和磁場(chǎng)！

是的，電荷激發(fā)電場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)的電荷還激發(fā)磁場(chǎng)，它們就像圍繞著電荷的兩團(tuán)云霧一樣。電荷振動(dòng)，這兩團(tuán)云霧自然就會(huì)跟著抖動(dòng)起來(lái)，這一抖動(dòng)，就像湖水被攪動(dòng)一樣，波浪就會(huì)向外傳播。

你可能會(huì)有一個(gè)疑問(wèn)：既然靜止的電荷周?chē)须妶?chǎng)，那它由近及遠(yuǎn)的傳播算不算電磁波呢？

這個(gè)問(wèn)題本身是矛盾的，既然你說(shuō)靜止電荷，那么它在那里不動(dòng)已經(jīng)很久了，它的電場(chǎng)早就傳到了足夠遠(yuǎn)的地方，然后維持不變了。它的電場(chǎng)就像平靜的湖水一樣，是靜態(tài)的，所以沒(méi)有電磁波。

你又想起：勻速運(yùn)動(dòng)的電荷的電場(chǎng)應(yīng)該是不斷變化的吧！這一變，就會(huì)導(dǎo)致由近及遠(yuǎn)的擾動(dòng)，會(huì)導(dǎo)致電磁波嗎？

答案是：不會(huì)！

解釋這個(gè)答案之前，先擺兩個(gè)很淺顯的事實(shí)。

一根長(zhǎng)長(zhǎng)的彈簧，一端固定，現(xiàn)在你勻速地拉或壓它的另一端，你看到彈簧上會(huì)有波產(chǎn)生嗎？當(dāng)然不會(huì)，除非你用力反復(fù)拉和壓，這時(shí)候縱波產(chǎn)生了。

一根繩子，一端固定在墻上，你手握另一端讓其處于水平位置。若你勻速向上或向下，我敢肯定，不會(huì)有波沿著繩子傳播，除非你上下抖動(dòng)繩子，這時(shí)候橫波產(chǎn)生了。

所以，要產(chǎn)生波，必須使相應(yīng)的物理量在某個(gè)方向上有分量，而且是來(lái)回往復(fù)地變化量。對(duì)縱波來(lái)說(shuō)，這個(gè)變化量沿著波的傳播方向；對(duì)橫波來(lái)說(shuō)，這個(gè)變化量沿著垂直于波的方向。

什么是波的方向？就是從振源指向波所傳到的地點(diǎn)的方向。對(duì)振動(dòng)的電荷來(lái)說(shuō)，它就是從電荷指向四面八方的任意一個(gè)方向。若以電荷為原點(diǎn)，那么任意徑向就是波線方向，與之垂直即為橫向。

不知道什么叫徑向和橫向？只要是從原點(diǎn)出發(fā)的直線就代表徑向，曲線就是非徑向。與徑向垂直的就是橫向。

所以，電荷要激發(fā)電磁波，必須具有橫向的電場(chǎng)分量。

好了，現(xiàn)在可以回答上面的問(wèn)題了：為什么勻速運(yùn)動(dòng)的電荷不能發(fā)出電磁波？

因?yàn)殡姶挪ㄊ菣M波，要產(chǎn)生電磁波，必須有橫向的電場(chǎng)分量。但計(jì)算表明，勻速運(yùn)動(dòng)的電荷只有徑向的電場(chǎng)分量！

當(dāng)然，對(duì)此回答，你大概有兩點(diǎn)疑惑：

第一，為什么電磁波是橫波？

第二，為什么勻速運(yùn)動(dòng)的電荷的電場(chǎng)只有徑向分量？

第一點(diǎn)暫時(shí)先放一下，后面再來(lái)證明。

至于第二點(diǎn)，思路倒是不難。

想想這樣一件事：一個(gè)人從你身邊徑直遠(yuǎn)離你而去，你看著他，他的軌跡當(dāng)然是直線。但若你在原地轉(zhuǎn)動(dòng)，你會(huì)感覺(jué)他的軌跡變成螺線了。這兩個(gè)軌跡之間如何相互變換？

答案是：坐標(biāo)變換。

類(lèi)似的，物理問(wèn)題可在不同的參考系中描述，從一個(gè)參考系變到另一個(gè)參考系，也是用坐標(biāo)變換。坐標(biāo)變換有兩種，低速運(yùn)動(dòng)時(shí)用伽利略變換，高速時(shí)用洛倫茲變換。

在電磁學(xué)里，無(wú)論速度多少，伽利略變換都不適用，必須用洛倫茲變換。

設(shè)某坐標(biāo)系K'相對(duì)于K系沿它們公共的x軸正向運(yùn)動(dòng)，相對(duì)速度為。根據(jù)洛倫茲變換，電場(chǎng)和磁場(chǎng)的變換關(guān)系為

這說(shuō)明在運(yùn)動(dòng)參考系中，電荷的電場(chǎng)也一樣是沿徑向的！

怎么樣？這個(gè)結(jié)論乍一看覺(jué)得有點(diǎn)違反直覺(jué)吧！那只怪你的直覺(jué)是錯(cuò)的，勻速運(yùn)動(dòng)電荷和靜止電荷的電場(chǎng)確實(shí)是沿著徑向的。

到此，問(wèn)題的第二點(diǎn)講完了。

再來(lái)關(guān)注下勻速運(yùn)動(dòng)的電荷的電場(chǎng)和磁場(chǎng)的特點(diǎn)。

下面是一個(gè)靜止電荷和一個(gè)水平勻速運(yùn)動(dòng)的電荷的電場(chǎng)的樣子。

從上圖可見(jiàn)，對(duì)勻速運(yùn)動(dòng)的電荷來(lái)說(shuō)，電場(chǎng)始終沿著電荷的徑向，說(shuō)明電場(chǎng)的分布與電荷同步移動(dòng)。對(duì)高速電荷，電場(chǎng)更集中于橫向的面內(nèi)。

至于磁場(chǎng)，根據(jù)前面的公式（低速時(shí)就是畢-薩定律）可知，它的場(chǎng)線是一系列與速度方向垂直的環(huán)。磁場(chǎng)沿電荷速度方向的分量始終為零，這說(shuō)明它的分布也是與電荷同步移動(dòng)。對(duì)高速電荷，磁場(chǎng)的環(huán)也更集中于橫向的面內(nèi)。

所以，勻速運(yùn)動(dòng)的電荷的電場(chǎng)和磁場(chǎng)就像被電荷帶著一起飛似的，它們的分布完全與電荷的運(yùn)動(dòng)同步，并無(wú)任何波動(dòng)的特點(diǎn)。

講到這里，你可能會(huì)問(wèn)有點(diǎn)疑惑：按你這講的，穩(wěn)恒電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng)的分布是不是在移動(dòng)，既然那電荷都在運(yùn)動(dòng)？

穩(wěn)恒電流中，雖然載流子在非常緩慢的移動(dòng)，但總體來(lái)講，電荷的分布不變，所以電場(chǎng)分布的移動(dòng)可以忽略。

注意一個(gè)細(xì)節(jié)，這里沒(méi)說(shuō)電場(chǎng)或磁場(chǎng)隨著電荷移動(dòng)，只說(shuō)它們的分布隨著電荷移動(dòng)。

總之，勻速運(yùn)動(dòng)的電荷無(wú)法產(chǎn)生電場(chǎng)的橫向分量，所以沒(méi)有電磁波發(fā)出。要發(fā)出電磁波，只能靠加速運(yùn)動(dòng)的電荷了。因?yàn)榧铀俚碾姾傻碾妶?chǎng)線會(huì)拐彎，如下圖所示。這樣的電場(chǎng)線才具有橫向分量，滿足電磁波產(chǎn)生的條件。

那么就來(lái)看看，加速電荷究竟是如何產(chǎn)生橫向電場(chǎng)分量的？

考察勻速運(yùn)動(dòng)的某時(shí)刻。

既然電荷加速所引起的影響最遠(yuǎn)只到球面1，故球面1之外的電場(chǎng)還是電荷原來(lái)靜止時(shí)激發(fā)的電場(chǎng)的樣子——沿O點(diǎn)的徑向往外。

而加速結(jié)束后發(fā)出的電場(chǎng)最遠(yuǎn)只到球面2，又根據(jù)前面所講，勻速運(yùn)動(dòng)電荷電場(chǎng)分布總是隨著電荷一起移動(dòng)的，故球面2以內(nèi)的電場(chǎng)總是沿電荷的徑向。

根據(jù)高斯定理，包圍該電荷的任意閉合曲面穿過(guò)的電場(chǎng)線的條數(shù)相同，因此在球面1和2之間的過(guò)渡區(qū)的電場(chǎng)線是連續(xù)的。

這說(shuō)明，球面1內(nèi)的電場(chǎng)線必然與球面2外的電場(chǎng)線成對(duì)的連起來(lái)。但它們的方向又不同，所以在過(guò)渡區(qū)，電場(chǎng)線必然發(fā)生扭折，這就導(dǎo)致橫向電場(chǎng)分量了！

隨著電荷的運(yùn)動(dòng)，過(guò)渡區(qū)的半徑越來(lái)越大，如下圖所示。隨著橫向電場(chǎng)擴(kuò)散到更遠(yuǎn)的地方，電磁波也隨之傳到那里了。

以上分析中，為了使問(wèn)題簡(jiǎn)單，假設(shè)電荷只加速一小段時(shí)間，所以存在一個(gè)過(guò)渡區(qū)。導(dǎo)致電場(chǎng)線折扭。實(shí)際上，如果是振動(dòng)的電荷，它始終在加速，它的電場(chǎng)線有無(wú)數(shù)個(gè)連續(xù)的過(guò)渡區(qū)，最終形成光滑的彎曲電場(chǎng)線。

例如當(dāng)電荷繞著圓圈高速旋轉(zhuǎn)時(shí)，會(huì)導(dǎo)致它的電場(chǎng)像下面這個(gè)樣子。是不是隱隱的感覺(jué)到一種由近及遠(yuǎn)的波動(dòng)效果？

?

不過(guò)，這個(gè)橫向的電場(chǎng)到底有多大呢？

你大概看到了，徑向分量與勻速運(yùn)動(dòng)的電荷的電場(chǎng)一樣，其實(shí)根據(jù)庫(kù)倫定律和高斯定理就知道這一點(diǎn)。因此，電荷加速運(yùn)動(dòng)就為做一件事——產(chǎn)生橫向電場(chǎng)，從而為產(chǎn)生電磁波提供條件。

橫向電場(chǎng)分量隨著距離反比例的衰減，但你看到?jīng)]有，徑向分量按距離的平方反比衰減，所以橫向分量比徑向分量衰減慢！這使得在足夠遠(yuǎn)的地方，橫向電場(chǎng)貢獻(xiàn)了電磁波的主要成分。

說(shuō)完了加速電荷的電場(chǎng)，再看它的磁場(chǎng)。

既然電場(chǎng)知道了，磁場(chǎng)就按照安培環(huán)路定理來(lái)計(jì)算了，由電荷加速運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致的磁場(chǎng)沿著與橫向電場(chǎng)成右手螺旋關(guān)系，沿著方位角的方向，經(jīng)過(guò)計(jì)算（此處略）得其值為

波既然總是沿徑向傳的，那么橫向電場(chǎng)和橫向磁場(chǎng)都垂直于波線，因此電磁波必然是橫波！電磁波本身就是橫向場(chǎng)分量的振動(dòng)在空間中的傳播。

還有一個(gè)值得注意的事情是，無(wú)論電場(chǎng)還是磁場(chǎng)，它們的橫向分量都包含因子，所以電場(chǎng)和磁場(chǎng)的振動(dòng)的幅度取決于電荷加速度的橫向分量值，這也是電磁波的橫波特性的反映。

你可能有點(diǎn)不耐煩了：扯半天，到現(xiàn)在還不見(jiàn)電磁波的影子??！

不急不急，馬上就來(lái)！

既然電磁波只需要考察橫向場(chǎng)分量，現(xiàn)在把這倆分量寫(xiě)一起再看看，不再帶下標(biāo)了——反正離電荷較遠(yuǎn)處，只剩下它倆了。

所以，當(dāng)一個(gè)電荷作簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí)，它的加速度也在作簡(jiǎn)諧振動(dòng)嘛！

根據(jù)電場(chǎng)和磁場(chǎng)的表達(dá)式，既然它們都在分子上含有一個(gè)，那它倆不也是作簡(jiǎn)諧振動(dòng)嗎？

沒(méi)錯(cuò)！寫(xiě)出來(lái)就是

在振動(dòng)方程基礎(chǔ)上考慮相位滯后，得波函數(shù)為

電磁波是橫波，電場(chǎng)和磁場(chǎng)同頻同相振動(dòng)，其效果圖如下。

再來(lái)個(gè)動(dòng)圖領(lǐng)會(huì)一下。

好了，咱已經(jīng)成功的從加速電荷推導(dǎo)出電磁波了。

接下來(lái)的一個(gè)問(wèn)題是，實(shí)際要發(fā)射電磁波，用什么方法讓電荷一直聽(tīng)話地在那里簡(jiǎn)諧振動(dòng)呢？

一個(gè)電荷的確不好操作，但成對(duì)的電荷就好搞了，陰陽(yáng)搭配，干活不累嘛。一對(duì)等量異號(hào)電荷一分一合，不斷循環(huán)，這就相當(dāng)于每個(gè)電荷都在作簡(jiǎn)諧振動(dòng)了！

用什么方法能達(dá)到這個(gè)效果？

它就是中學(xué)物理中學(xué)過(guò)的LC振蕩電路，如下圖所示

這就造成電荷在電路上來(lái)回振動(dòng)，如果不斷補(bǔ)充能量，電容器就會(huì)不斷進(jìn)行充放電，維持電荷長(zhǎng)時(shí)間作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，這樣就可以產(chǎn)生電磁波了。

不過(guò)，要想將電磁波傳出去，上面地電路需要作兩方面地改造。

另一方面，電路應(yīng)更加開(kāi)放，這樣才能更好的將電場(chǎng)合磁場(chǎng)分布到空間中去。

據(jù)此原則改造后，LC電路變成了天線，它相當(dāng)于一個(gè)偶極子，它是發(fā)射電磁波的理想振源。

下圖就是一個(gè)偶極子振源發(fā)射的電磁波的電場(chǎng)部分。

磁場(chǎng)線比電場(chǎng)線簡(jiǎn)單，它是處在與電場(chǎng)線垂直的平面（平行于偶極子的中垂面）內(nèi)的一系列同心環(huán)，如下圖中所示（點(diǎn)和叉）。

可以看到，磁場(chǎng)與電場(chǎng)都與該點(diǎn)的徑向垂直，這正是橫波所具有的特點(diǎn)。

類(lèi)似于加速電荷的情形，當(dāng)離偶極子非常遠(yuǎn)時(shí)，電磁波也趨于平面波簡(jiǎn)諧波。

有人可能想問(wèn)：光不就是電磁波嗎？為什么要費(fèi)這么大勁去發(fā)射？

答曰：因?yàn)楣獠皇堑湫偷碾姶挪?，不能滿足實(shí)際應(yīng)用的需要。

可見(jiàn)光的頻率都高達(dá)數(shù)十萬(wàn)GHz，產(chǎn)生這么高頻率的電磁波只能憑借天然的電磁波發(fā)射器——原子和分子，也是光源。并且，光源發(fā)光可沒(méi)法用電磁學(xué)解釋?zhuān)仨氂昧孔恿W(xué)才行。

另外，上面得到電磁波的過(guò)程中，有一個(gè)細(xì)節(jié)問(wèn)題需要提示一下：只有在遠(yuǎn)離電荷或偶極子的地方——波場(chǎng)區(qū)，才能得到上面那種電磁波的結(jié)果。因?yàn)榭拷姾傻牡胤?，需要考慮其他的電場(chǎng)和磁場(chǎng)，情況比較復(fù)雜。

還需要指出的一個(gè)問(wèn)題是，我們假設(shè)電荷作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，才得出電磁波具有簡(jiǎn)諧波的形式。但實(shí)際上如果電荷作其他加速運(yùn)動(dòng)，電磁波可以是非簡(jiǎn)諧波。

但無(wú)論電荷怎樣加速度運(yùn)動(dòng)，在遠(yuǎn)離電荷的波場(chǎng)區(qū)，電磁波最基本的組分必定都是簡(jiǎn)諧波。為什么呢？因?yàn)楦鶕?jù)傅里葉定理，任何加速運(yùn)動(dòng)都可以看作是簡(jiǎn)諧振動(dòng)的疊加，這樣的話，每個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)所對(duì)應(yīng)的電磁波必然還是簡(jiǎn)諧波。

當(dāng)然，這一點(diǎn)也可以從麥克斯韋電磁波理論得到證實(shí)——下面馬上就來(lái)了！

到此，本文的主要任務(wù)已經(jīng)完成了。

但是，恐怕有人不滿意，因?yàn)楹芏嗳寺?tīng)說(shuō)了：電磁波是麥克斯韋方程組的結(jié)果！

沒(méi)錯(cuò)，基于麥克斯韋方程組，我們可以很好的理解磁生電、電生磁的涵義，并從理論上推得電磁波。當(dāng)年麥克斯韋就是這么干的。直到他去世后9年，德國(guó)的物理學(xué)家赫茲才通過(guò)實(shí)驗(yàn)證實(shí)了電磁波的存在。

其實(shí)，從麥克斯韋方程組推導(dǎo)電磁波，幾乎是一個(gè)純數(shù)學(xué)問(wèn)題。只要你的數(shù)學(xué)足夠好，考慮到自由空間沒(méi)有電荷和電流，你可得到如下方程


這種二階線性偏微分方程的解就是前面給出簡(jiǎn)諧波。但這并不是說(shuō)電磁波只能是簡(jiǎn)諧波，因?yàn)楹?jiǎn)諧波的線性組合可以得到非簡(jiǎn)諧波，組合得到的非簡(jiǎn)諧波也滿足上述方程。

根據(jù)麥克斯韋方程組，你能得到電磁波的所有性質(zhì)和規(guī)律，它們構(gòu)成了整個(gè)電磁波理論。

審核編輯：劉清